Subgroups — #608705

Order 512.

4306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2297	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#2285	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#15244	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#15240	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#15199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#15155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14836	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₄×#399	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#399	C₂²	1	8	yes	—
14	#2297	—	2	24	no	—
15	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#386	C₂²	1	12	yes	—
20	#2285	—	2	24	no	—
21	C₂×#384	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×#380	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	#1445	C₂²	1	24	yes	—
29	#1444	C₂²	1	8	yes	—
30	#1439	C₂²	1	24	yes	—
31	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂²×#41	—	2	12	no	—
35	C₂²×#41	—	2	12	no	—
36	C₂²×#41	Q₈	1	8	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	—	2	24	no	—
44	C₂×#117	—	2	12	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	24	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
58	#399	—	2	32	no	—
59	#391	—	2	12	no	—
60	#391	—	2	12	no	—
61	#390	—	2	12	no	—
62	#390	—	2	12	no	—
63	#386	—	2	48	no	—
64	#384	—	2	12	no	—
65	#384	—	2	12	no	—
66	#382	—	2	24	no	—
67	#380	—	2	48	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
70	C₂×#95	—	2	16	no	—
71	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#41	—	2	96	no	—
79	C₂×#41	—	4	48	no	—
80	C₂×#41	—	4	16	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
83	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
88	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	#41	1	12	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	#117	—	4	48	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
131	#95	—	2	24	no	—
132	#95	—	2	24	no	—
133	#95	—	2	48	no	—
134	#95	—	2	24	no	—
135	#95	#41	1	16	yes	complemented
136	C₂⁴	—	2	4	no	—
137	C₂⁴	—	2	4	no	—
138	C₂⁴	—	2	6	no	—
139	C₂⁴	—	2	8	no	—
140	C₂⁴	—	2	6	no	—
141	C₂⁴	—	2	8	no	—
142	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
143	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
146	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
147	#41	—	4	128	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄	—	2	48	no	—
152	C₂×D₄	—	2	24	no	—
153	C₂×D₄	—	4	24	no	—
154	C₂×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄	—	4	12	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	48	yes	—
178	C₂²×C₄	#123	1	48	yes	—
179	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
197	C₄²	—	2	24	no	—
198	C₄²	—	2	48	no	—
199	C₄²	—	2	24	no	—
200	C₄²	—	4	24	no	—
201	C₂³	—	2	12	no	—
202	C₂³	—	2	12	no	—
203	C₂³	—	2	24	no	—
204	C₂³	—	2	8	no	—
205	C₂³	—	2	12	no	—
206	C₂³	—	2	16	no	—
207	C₂³	—	4	6	no	—
208	C₂³	—	4	2	no	—
209	C₂³	—	4	12	no	—
210	C₂³	—	4	12	no	—
211	C₂³	—	4	24	no	—
212	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
213	C₂³	C₂×#123	1	12	yes	—
214	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
216	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
218	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
219	C₂³	#585	1	4	yes	—
220	Q₈	—	4	16	no	—
221	D₄	—	4	32	no	—
222	D₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄	—	2	12	no	—
224	C₂×C₄	—	2	12	no	—
225	C₂×C₄	—	2	48	no	—
226	C₂×C₄	—	2	12	no	—
227	C₂×C₄	—	2	12	no	—
228	C₂×C₄	—	2	12	no	—
229	C₂×C₄	—	2	12	no	—
230	C₂×C₄	—	4	96	no	—
231	C₂×C₄	—	4	6	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	24	no	—
234	C₂×C₄	—	4	32	no	—
235	C₂×C₄	—	4	6	no	—
236	C₂×C₄	—	4	6	no	—
237	C₂×C₄	—	4	12	no	—
238	C₂×C₄	—	4	24	no	—
239	C₂×C₄	—	4	12	no	—
240	C₂×C₄	—	4	24	no	—
241	C₂×C₄	#399	1	64	yes	complemented
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#532	1	24	yes	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	24	no	—
252	C₂²	—	2	24	no	—
253	C₂²	—	4	24	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	—	8	2	no	—
256	C₂²	—	8	2	no	—
257	C₂²	—	8	12	no	—
258	C₂²	C₂×#399	1	8	yes	—
259	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
260	C₂²	C₂²×#123	1	3	yes	—
261	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#532	1	6	yes	—
263	C₂²	#3449	1	6	yes	—
264	C₂²	#3475	1	12	yes	—
265	C₂²	Q₈×#41	1	4	yes	—
266	C₄	—	2	24	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	—	4	12	no	—
269	C₄	—	8	6	no	—
270	C₄	—	8	6	no	—
271	C₄	C₂×#399	1	8	yes	—
272	C₄	C₂×#399	1	8	yes	—
273	C₂	—	2	8	no	—
274	C₂	—	8	4	no	—
275	C₂	C₂²×#399	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#34641	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#34810	1	6	yes	—
278	C₂	#34947	1	6	yes	—
279	C₂	#36644	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2285	C₂	semidirect
3. #15244	C₂	semidirect
4. #15240	C₂	semidirect
5. #15199	C₂	semidirect
6. #15155	C₂	semidirect
7. #14836	C₂	semidirect
8. C₄×#399	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#95	C₂	semidirect
135. #95	#41	semidirect
241. C₂×C₄	#399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2297	2
C₂×#2285	2
#15244	2
#15240	2
#15199	2
#15155	2
#14836	2
C₄×#399	2
C₂×C₄×#95	2