Subgroups — #608713

Order 512.

5714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2297	C₂	1	3	yes	maximal
3	#15201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#15157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#15091	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#14873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#393	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#13756	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#117	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#393	C₂²	1	8	yes	—
18	#2297	—	2	24	no	—
19	C₂×#391	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#390	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#386	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#386	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
24	#1446	C₂²	1	8	yes	—
25	#1442	C₂²	1	24	yes	—
26	#1439	C₂²	1	24	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
30	C₄×#95	C₂²	1	12	yes	—
31	C₂²×#41	—	2	12	no	—
32	C₂²×#41	—	2	12	no	—
33	C₂²×#41	Q₈	1	8	yes	complemented
34	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
35	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	128	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	48	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	48	no	—
47	C₂×#117	—	2	12	no	—
48	C₂×#117	—	2	24	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
57	C₂²×C₄²	D₄	1	24	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
61	#393	—	2	32	no	—
62	#391	—	2	24	no	—
63	#390	—	2	24	no	—
64	#386	—	2	24	no	—
65	#386	—	2	24	no	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
67	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#41	—	2	96	no	—
74	C₂×#41	—	4	16	no	—
75	C₂×#41	—	4	48	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
82	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
83	C₂²×Q₈	#41	1	16	yes	complemented
84	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
88	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
90	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
101	C₂³×C₄	#41	1	12	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
110	#117	—	4	48	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
129	#95	—	2	24	no	—
130	#95	—	2	24	no	—
131	#95	—	2	48	no	—
132	#95	—	4	24	no	—
133	C₂⁴	—	2	4	no	—
134	C₂⁴	—	2	4	no	—
135	C₂⁴	—	2	6	no	—
136	C₂⁴	—	2	8	no	—
137	C₂⁴	—	2	6	no	—
138	C₂⁴	—	2	8	no	—
139	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
140	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
143	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	#41	—	4	128	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
152	C₂×D₄	—	2	48	no	—
153	C₂×D₄	—	2	24	no	—
154	C₂×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄	—	4	24	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	12	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
178	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	48	yes	—
180	C₂²×C₄	#124	1	48	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
196	C₄²	—	2	48	no	—
197	C₄²	—	2	48	no	—
198	C₄²	—	4	24	no	—
199	C₂³	—	2	12	no	—
200	C₂³	—	2	12	no	—
201	C₂³	—	2	8	no	—
202	C₂³	—	2	24	no	—
203	C₂³	—	2	12	no	—
204	C₂³	—	2	16	no	—
205	C₂³	—	4	2	no	—
206	C₂³	—	4	12	no	—
207	C₂³	—	4	6	no	—
208	C₂³	—	4	12	no	—
209	C₂³	—	4	24	no	—
210	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
212	C₂³	C₂×#124	1	12	yes	—
213	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
214	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
216	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
217	C₂³	#585	1	4	yes	—
218	Q₈	—	2	128	no	—
219	Q₈	—	4	16	no	—
220	D₄	—	4	32	no	—
221	D₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄	—	2	96	no	—
223	C₂×C₄	—	2	12	no	—
224	C₂×C₄	—	2	12	no	—
225	C₂×C₄	—	2	48	no	—
226	C₂×C₄	—	2	12	no	—
227	C₂×C₄	—	2	12	no	—
228	C₂×C₄	—	2	12	no	—
229	C₂×C₄	—	2	12	no	—
230	C₂×C₄	—	4	48	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	6	no	—
233	C₂×C₄	—	4	24	no	—
234	C₂×C₄	—	4	32	no	—
235	C₂×C₄	—	4	12	no	—
236	C₂×C₄	—	4	12	no	—
237	C₂×C₄	—	4	12	no	—
238	C₂×C₄	—	4	48	no	—
239	C₂×C₄	#393	1	64	yes	complemented
240	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
244	C₂×C₄	#525	1	24	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#124	1	12	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#124	1	12	yes	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	2	24	no	—
250	C₂²	—	2	24	no	—
251	C₂²	—	4	24	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	8	2	no	—
254	C₂²	—	8	2	no	—
255	C₂²	—	8	12	no	—
256	C₂²	C₂×#393	1	8	yes	—
257	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
259	C₂²	C₂×#525	1	6	yes	—
260	C₂²	C₂²×#124	1	3	yes	—
261	C₂²	#3449	1	6	yes	—
262	C₂²	Q₈×#41	1	4	yes	—
263	C₂²	#3480	1	12	yes	—
264	C₄	—	2	24	no	—
265	C₄	—	4	12	no	—
266	C₄	—	4	4	no	—
267	C₄	—	8	12	no	—
268	C₄	C₂×#393	1	8	yes	—
269	C₄	C₂×#393	1	8	yes	—
270	C₂	—	2	8	no	—
271	C₂	—	8	4	no	—
272	C₂	C₂²×#393	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#34632	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#34952	1	6	yes	—
275	C₂	#34955	1	6	yes	—
276	C₂	#36614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄×Q₈	C₂	semidirect
3. #15201	C₂	semidirect
4. #15157	C₂	semidirect
5. #15091	C₂	semidirect
6. #14873	C₂	semidirect
7. C₄×#393	C₂	semidirect
8. #13756	C₂	semidirect
33. C₂²×#41	Q₈	semidirect
82. C₂²×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
83. C₂²×Q₈	#41	semidirect
89. C₂²×D₄	C₂×Q₈	semidirect
100. C₂³×C₄	C₂×Q₈	semidirect
239. C₂×C₄	#393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×#2297	2
#15201	2
#15157	2
#15091	2
#14873	2
C₄×#393	2
#13756	2