Subgroups — #608743

Order 512.

4830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#121	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#15250	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#15211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#15172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#121	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#121	—	2	48	no	—
17	C₂×#390	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#389	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#388	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×#386	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×#380	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	#1445	C₂²	1	12	yes	—
26	#1444	C₂²	1	4	yes	—
27	#1444	C₂²	1	4	yes	—
28	#1439	C₂²	1	12	yes	—
29	#1439	C₂²	1	12	yes	—
30	#1438	C₂²	1	12	yes	—
31	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#121	—	2	48	no	—
40	C₂×#121	—	2	24	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	4	24	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂²×C₄²	—	4	12	no	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	24	yes	complemented
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
59	#399	—	2	16	no	—
60	#392	—	2	16	no	—
61	#390	—	2	24	no	—
62	#389	—	2	24	no	—
63	#388	—	2	48	no	—
64	#386	—	2	48	no	—
65	#380	—	2	24	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
68	C₂×#95	—	2	16	no	—
69	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
82	C₂²×D₄	#41	1	16	yes	—
83	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	#121	—	2	192	no	—
101	C₄×D₄	—	4	96	no	—
102	C₄×D₄	—	4	64	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	48	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
128	#95	—	2	24	no	—
129	#95	—	2	24	no	—
130	#95	—	2	24	no	—
131	#95	—	2	24	no	—
132	#95	#41	1	16	yes	—
133	C₂⁴	—	2	4	no	—
134	C₂⁴	—	2	3	no	—
135	C₂⁴	—	2	1	no	—
136	C₂⁴	—	2	12	no	—
137	C₂⁴	—	2	4	no	—
138	C₂⁴	—	2	12	no	—
139	C₂⁴	—	2	12	no	—
140	C₂⁴	—	2	12	no	—
141	C₂⁴	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
143	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
144	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
145	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄	—	2	48	no	—
147	C₂×D₄	—	2	96	no	—
148	C₂×D₄	—	4	96	no	—
149	C₂×D₄	—	4	24	no	—
150	C₂×D₄	—	4	48	no	—
151	C₂×D₄	—	4	16	no	—
152	C₂×D₄	—	4	24	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
177	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
184	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
185	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
195	C₄²	—	2	48	no	—
196	C₄²	—	4	12	no	—
197	C₄²	—	4	12	no	—
198	C₄²	—	4	16	no	—
199	C₂³	—	2	12	no	—
200	C₂³	—	2	6	no	—
201	C₂³	—	2	6	no	—
202	C₂³	—	2	24	no	—
203	C₂³	—	2	8	no	—
204	C₂³	—	2	24	no	—
205	C₂³	—	2	24	no	—
206	C₂³	—	2	8	no	—
207	C₂³	—	4	12	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	4	12	no	—
210	C₂³	—	4	12	no	—
211	C₂³	—	4	12	no	—
212	C₂³	—	4	12	no	—
213	C₂³	—	4	24	no	—
214	C₂³	—	4	12	no	—
215	C₂³	—	4	12	no	—
216	C₂³	#525	1	24	yes	—
217	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
219	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
222	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	D₄	—	4	96	no	—
224	D₄	—	4	64	no	—
225	C₂×C₄	—	2	12	no	—
226	C₂×C₄	—	2	12	no	—
227	C₂×C₄	—	2	6	no	—
228	C₂×C₄	—	2	6	no	—
229	C₂×C₄	—	2	48	no	—
230	C₂×C₄	—	2	32	no	—
231	C₂×C₄	—	2	12	no	—
232	C₂×C₄	—	2	24	no	—
233	C₂×C₄	—	2	12	no	—
234	C₂×C₄	—	2	12	no	—
235	C₂×C₄	—	4	96	no	—
236	C₂×C₄	—	4	12	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	24	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	12	no	—
242	C₂×C₄	—	4	12	no	—
243	C₂×C₄	—	4	12	no	—
244	C₂×C₄	—	4	12	no	—
245	C₂×C₄	—	8	32	no	—
246	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#532	1	24	yes	—
249	C₂×C₄	#534	1	12	yes	—
250	C₂×C₄	#537	1	12	yes	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	24	no	—
254	C₂²	—	2	24	no	—
255	C₂²	—	4	24	no	—
256	C₂²	—	4	24	no	—
257	C₂²	—	4	8	no	—
258	C₂²	—	8	4	no	—
259	C₂²	—	8	4	no	—
260	C₂²	—	8	12	no	—
261	C₂²	—	8	12	no	—
262	C₂²	#2397	1	8	yes	—
263	C₂²	C₂×#525	1	6	yes	—
264	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#532	1	6	yes	—
266	C₂²	C₂×#534	1	3	yes	—
267	C₂²	C₂×#537	1	3	yes	—
268	C₂²	#3481	1	12	yes	—
269	C₂²	#3482	1	4	yes	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	2	24	no	—
272	C₄	—	4	12	no	—
273	C₄	—	4	8	no	—
274	C₄	—	8	4	no	—
275	C₄	—	8	4	no	—
276	C₄	#2656	1	8	yes	—
277	C₂	—	2	8	no	—
278	C₂	—	8	8	no	—
279	C₂	C₂×#2397	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#2656	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#34957	1	6	yes	—
282	C₂	#34964	1	6	yes	—
283	C₂	#36644	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#121	C₂	semidirect
2. #15250	C₂	semidirect
3. #15211	C₂	semidirect
4. #15172	C₂	semidirect
5. #14836	C₂	semidirect
6. #14757	C₂	semidirect
7. C₄×#399	C₂	semidirect
8. C₄×#392	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#95	C₂	semidirect
54. C₂²×C₄²	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#121	2
#15250	2
#15211	2
#15172	2
#14836	2
#14757	2
C₄×#399	2
C₄×#392	2
C₂×C₄×#95	2