Subgroups — #608760

Order 512.

5176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#123	C₂	1	3	yes	maximal
3	#15214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#15176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#15073	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#15069	C₂	1	3	yes	maximal
7	#14874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#381	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#123	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#123	—	2	24	no	—
23	C₂×#388	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×#387	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×#386	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#385	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#381	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#381	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
32	#1446	C₂²	1	4	yes	—
33	#1446	C₂²	1	4	yes	—
34	#1444	C₂²	1	12	yes	—
35	#1442	C₂²	1	12	yes	—
36	#1441	C₂²	1	12	yes	—
37	#1439	C₂²	1	12	yes	—
38	#1434	C₂²	1	12	yes	—
39	C₂²⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
40	C₂²⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄×#95	C₂²	1	12	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#123	—	2	12	no	—
51	C₂×#123	—	2	12	no	—
52	C₂×#123	—	2	12	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	128	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	48	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	48	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	24	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
75	#395	—	2	16	no	—
76	#393	—	2	16	no	—
77	#388	—	2	24	no	—
78	#387	—	2	24	no	—
79	#386	—	2	12	no	—
80	#385	—	2	12	no	—
81	#381	—	2	12	no	—
82	#381	—	2	24	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
86	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
100	C₂²×Q₈	#41	1	16	yes	—
101	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
103	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#123	—	2	96	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
128	C₄×D₄	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	12	yes	—
150	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
158	#95	—	2	12	no	—
159	#95	—	2	12	no	—
160	#95	—	2	12	no	—
161	#95	—	2	12	no	—
162	#95	—	2	12	no	—
163	#95	—	2	48	no	—
164	#95	—	2	24	no	—
165	#95	—	2	24	no	—
166	C₂⁴	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	—	2	3	no	—
169	C₂⁴	—	2	4	no	—
170	C₂⁴	—	2	3	no	—
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
173	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
176	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
181	C₂×D₄	—	2	24	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	12	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
216	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
224	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
235	C₄²	—	2	48	no	—
236	C₄²	—	2	48	no	—
237	C₄²	—	4	4	no	—
238	C₄²	—	4	24	no	—
239	C₂³	—	2	12	no	—
240	C₂³	—	2	12	no	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	—	2	24	no	—
243	C₂³	—	2	6	no	—
244	C₂³	—	2	8	no	—
245	C₂³	—	4	1	no	—
246	C₂³	—	4	6	no	—
247	C₂³	—	4	3	no	—
248	C₂³	—	4	6	no	—
249	C₂³	—	4	12	no	—
250	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
251	C₂³	#525	1	12	yes	—
252	C₂³	#532	1	12	yes	—
253	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
254	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
257	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
258	Q₈	—	2	128	no	—
259	D₄	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	96	no	—
261	C₂×C₄	—	2	12	no	—
262	C₂×C₄	—	2	12	no	—
263	C₂×C₄	—	2	48	no	—
264	C₂×C₄	—	2	12	no	—
265	C₂×C₄	—	2	32	no	—
266	C₂×C₄	—	2	12	no	—
267	C₂×C₄	—	2	12	no	—
268	C₂×C₄	—	2	12	no	—
269	C₂×C₄	—	2	6	no	—
270	C₂×C₄	—	2	12	no	—
271	C₂×C₄	—	2	24	no	—
272	C₂×C₄	—	4	48	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	6	no	—
275	C₂×C₄	—	4	12	no	—
276	C₂×C₄	—	4	12	no	—
277	C₂×C₄	—	4	3	no	—
278	C₂×C₄	—	4	6	no	—
279	C₂×C₄	—	4	12	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	6	no	—
283	C₂×C₄	—	4	6	no	—
284	C₂×C₄	—	4	6	no	—
285	C₂×C₄	—	4	6	no	—
286	C₂×C₄	—	4	6	no	—
287	C₂×C₄	—	4	24	no	—
288	C₂×C₄	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#525	1	24	yes	—
292	C₂×C₄	#536	1	24	yes	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	24	no	—
296	C₂²	—	2	24	no	—
297	C₂²	—	4	12	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	8	1	no	—
300	C₂²	—	8	1	no	—
301	C₂²	—	8	6	no	—
302	C₂²	#2388	1	8	yes	—
303	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#525	1	6	yes	—
305	C₂²	C₂×#525	1	3	yes	—
306	C₂²	C₂×#532	1	3	yes	—
307	C₂²	C₂×#536	1	6	yes	—
308	C₂²	#3482	1	4	yes	—
309	C₂²	#3482	1	12	yes	—
310	C₄	—	2	24	no	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	4	12	no	—
313	C₄	—	4	12	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	8	1	no	—
316	C₄	—	8	1	no	—
317	C₄	—	8	6	no	—
318	C₄	#2614	1	8	yes	—
319	C₂	—	2	8	no	—
320	C₂	—	8	2	no	—
321	C₂	C₂×#2388	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#2614	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#34971	1	6	yes	—
324	C₂	#34972	1	6	yes	—
325	C₂	#36614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄×Q₈	C₂	semidirect
3. #15214	C₂	semidirect
4. #15176	C₂	semidirect
5. #15073	C₂	semidirect
7. #14874	C₂	semidirect
9. C₄×#395	C₂	semidirect
10. C₄×#393	C₂	semidirect
11. C₄×#381	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×C₄×#123	2
#15214	2
#15176	2
#15073	2
#15069	2
#14874	2
#14873	2
C₄×#395	2
C₄×#393	2
C₄×#381	2