Subgroups — #608764

Order 512.

6022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#121	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#15202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#15181	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#15157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#15123	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#15113	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#14885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#392	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
11	C₄×#380	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#121	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄×#41	—	2	24	no	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#392	C₂²	1	6	yes	—
25	C₄×#121	—	2	24	no	—
26	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#388	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×#386	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×#380	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
35	#1446	C₂²	1	2	yes	—
36	#1444	C₂²	1	6	yes	—
37	#1442	C₂²	1	6	yes	—
38	#1439	C₂²	1	6	yes	—
39	#1439	C₂²	1	6	yes	—
40	#1439	C₂²	1	12	yes	—
41	#1438	C₂²	1	12	yes	—
42	#1438	C₂²	1	6	yes	—
43	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
45	#1434	C₂²	1	6	yes	—
46	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
47	C₄×#95	C₂²	1	6	yes	—
48	C₂²×#41	—	2	4	no	—
49	C₂²×#41	—	2	12	no	—
50	C₂²×#41	—	2	12	no	—
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×#121	—	2	12	no	—
60	C₂×#121	—	2	12	no	—
61	C₂×#121	—	2	12	no	—
62	C₄×#41	—	2	128	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	4	24	no	—
72	C₂×#117	—	2	12	no	—
73	C₂×#117	—	2	24	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
88	C₂²×C₄²	D₄	1	24	yes	complemented
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#393	—	2	8	no	—
95	#392	—	2	24	no	—
96	#390	—	2	12	no	—
97	#389	—	2	12	no	—
98	#388	—	2	24	no	—
99	#386	—	2	24	no	—
100	#380	—	2	12	no	—
101	#380	—	2	24	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
105	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
115	C₂×#41	—	2	32	no	—
116	C₂×#41	—	2	96	no	—
117	C₂×#41	—	2	96	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
120	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
132	C₂²×D₄	#41	1	12	yes	—
133	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	complemented
134	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#121	—	2	96	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
164	C₄×D₄	—	2	96	no	—
165	C₄×D₄	—	2	96	no	—
166	C₄×D₄	—	4	96	no	—
167	C₄×D₄	—	4	16	no	—
168	#117	—	2	96	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	12	yes	complemented
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
208	#95	—	2	12	no	—
209	#95	—	2	12	no	—
210	#95	—	2	12	no	—
211	#95	—	2	24	no	—
212	#95	—	2	12	no	—
213	#95	—	2	12	no	—
214	#95	—	4	6	no	—
215	#95	—	4	6	no	—
216	C₂⁴	—	2	6	no	—
217	C₂⁴	—	2	6	no	—
218	C₂⁴	—	2	3	no	—
219	C₂⁴	—	2	3	no	—
220	C₂⁴	—	2	3	no	—
221	C₂⁴	—	2	3	no	—
222	C₂⁴	—	2	3	no	—
223	C₂⁴	—	2	6	no	—
224	C₂⁴	—	2	3	no	—
225	C₂⁴	—	2	6	no	—
226	C₂⁴	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	—	2	6	no	—
228	C₂⁴	—	2	6	no	—
229	C₂⁴	—	2	6	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
232	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂⁴	C₂×#41	1	12	yes	—
234	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	2	256	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
239	C₂×D₄	—	2	24	no	—
240	C₂×D₄	—	2	24	no	—
241	C₂×D₄	—	2	48	no	—
242	C₂×D₄	—	2	48	no	—
243	C₂×D₄	—	2	48	no	—
244	C₂×D₄	—	2	24	no	—
245	C₂×D₄	—	2	24	no	—
246	C₂×D₄	—	4	48	no	—
247	C₂×D₄	—	4	48	no	—
248	C₂×D₄	—	4	24	no	—
249	C₂×D₄	—	4	24	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	12	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
305	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
306	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
320	C₄²	—	2	24	no	—
321	C₄²	—	2	24	no	—
322	C₄²	—	2	24	no	—
323	C₄²	—	4	24	no	—
324	C₄²	#120	1	16	yes	—
325	C₂³	—	2	6	no	—
326	C₂³	—	2	6	no	—
327	C₂³	—	2	6	no	—
328	C₂³	—	2	12	no	—
329	C₂³	—	2	12	no	—
330	C₂³	—	2	6	no	—
331	C₂³	—	2	6	no	—
332	C₂³	—	2	6	no	—
333	C₂³	—	2	12	no	—
334	C₂³	—	2	12	no	—
335	C₂³	—	2	12	no	—
336	C₂³	—	2	12	no	—
337	C₂³	—	2	12	no	—
338	C₂³	—	2	12	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	4	6	no	—
341	C₂³	—	4	6	no	—
342	C₂³	—	4	6	no	—
343	C₂³	—	4	6	no	—
344	C₂³	—	4	3	no	—
345	C₂³	—	4	6	no	—
346	C₂³	—	4	3	no	—
347	C₂³	—	4	3	no	—
348	C₂³	—	4	6	no	—
349	C₂³	—	4	3	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	6	no	—
352	C₂³	—	4	6	no	—
353	C₂³	—	4	6	no	—
354	C₂³	—	4	6	no	—
355	C₂³	—	4	6	no	—
356	C₂³	—	4	12	no	—
357	C₂³	—	4	6	no	—
358	C₂³	—	4	6	no	—
359	C₂³	#525	1	12	yes	—
360	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
361	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
362	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
365	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
366	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	2	32	no	—
368	D₄	—	2	96	no	—
369	D₄	—	4	96	no	—
370	D₄	—	4	16	no	—
371	C₂×C₄	—	2	96	no	—
372	C₂×C₄	—	2	6	no	—
373	C₂×C₄	—	2	6	no	—
374	C₂×C₄	—	2	6	no	—
375	C₂×C₄	—	2	6	no	—
376	C₂×C₄	—	2	12	no	—
377	C₂×C₄	—	2	12	no	—
378	C₂×C₄	—	2	6	no	—
379	C₂×C₄	—	2	6	no	—
380	C₂×C₄	—	2	6	no	—
381	C₂×C₄	—	2	12	no	—
382	C₂×C₄	—	2	6	no	—
383	C₂×C₄	—	2	6	no	—
384	C₂×C₄	—	2	6	no	—
385	C₂×C₄	—	2	24	no	—
386	C₂×C₄	—	4	6	no	—
387	C₂×C₄	—	4	6	no	—
388	C₂×C₄	—	4	6	no	—
389	C₂×C₄	—	4	6	no	—
390	C₂×C₄	—	4	6	no	—
391	C₂×C₄	—	4	6	no	—
392	C₂×C₄	—	4	12	no	—
393	C₂×C₄	—	4	48	no	—
394	C₂×C₄	—	4	48	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	6	no	—
397	C₂×C₄	—	4	6	no	—
398	C₂×C₄	—	4	6	no	—
399	C₂×C₄	—	4	6	no	—
400	C₂×C₄	—	4	6	no	—
401	C₂×C₄	—	4	12	no	—
402	C₂×C₄	—	4	12	no	—
403	C₂×C₄	—	8	16	no	—
404	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	#525	1	12	yes	—
408	C₂×C₄	#525	1	12	yes	—
409	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
410	C₂×C₄	#535	1	12	yes	—
411	C₂×C₄	#537	1	12	yes	—
412	C₂²	—	2	12	no	—
413	C₂²	—	2	12	no	—
414	C₂²	—	2	12	no	—
415	C₂²	—	4	6	no	—
416	C₂²	—	4	12	no	—
417	C₂²	—	4	12	no	—
418	C₂²	—	4	6	no	—
419	C₂²	—	4	12	no	—
420	C₂²	—	4	6	no	—
421	C₂²	—	4	12	no	—
422	C₂²	—	4	6	no	—
423	C₂²	—	4	12	no	—
424	C₂²	—	4	12	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	8	6	no	—
429	C₂²	—	8	6	no	—
430	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#525	1	3	yes	—
432	C₂²	C₂×#525	1	3	yes	—
433	C₂²	C₂×#525	1	3	yes	—
434	C₂²	C₂×#532	1	3	yes	—
435	C₂²	C₂×#535	1	3	yes	—
436	C₂²	C₂×#537	1	3	yes	—
437	C₂²	#3481	1	3	yes	—
438	C₂²	#3481	1	6	yes	—
439	C₂²	#3482	1	3	yes	—
440	C₂²	#3482	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#3483	1	3	yes	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	12	no	—
444	C₄	—	4	6	no	—
445	C₄	—	4	12	no	—
446	C₄	—	4	6	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	—	8	6	no	—
449	C₄	#2388	1	8	yes	—
450	C₄	#2615	1	8	yes	—
451	C₂	—	4	12	no	—
452	C₂	—	8	4	no	—
453	C₂	C₂×#2388	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#2615	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#34963	1	3	yes	—
456	C₂	#34964	1	3	yes	—
457	C₂	#34976	1	3	yes	—
458	C₂	#34977	1	3	yes	—
459	C₂	#36614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×#41	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#121	C₂	semidirect
3. #15202	C₂	semidirect
4. #15181	C₂	semidirect
5. #15157	C₂	semidirect
6. #15123	C₂	semidirect
7. #15113	C₂	semidirect
8. #14885	C₂	semidirect
9. C₄×#393	C₂	semidirect
10. C₄×#392	C₂	semidirect
11. C₄×#380	C₂	semidirect
88. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
133. C₂²×D₄	#41	semidirect
180. C₂×C₄⋊C₄	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#41	2
C₂×C₄×#121	2
#15202	2
#15181	2
#15157	2
#15123	2
#15113	2
#14885	2
C₄×#393	2
C₄×#392	2
C₄×#380	2