Subgroups — #608776

Order 512.

3394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#15229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#15224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#15197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#15140	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14898	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₄×#394	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₄×#390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄×#127	—	2	8	no	—
17	C₄×#125	—	2	8	no	—
18	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1442	C₂²	1	8	yes	—
33	#1441	C₂²	1	8	yes	—
34	#1440	C₂²	1	16	yes	—
35	#1439	C₂²	1	16	yes	—
36	#1438	C₂²	1	8	yes	—
37	#1437	C₂²	1	16	yes	—
38	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#127	—	2	8	no	—
47	C₂×#127	—	2	4	no	—
48	C₂×#125	—	2	8	no	—
49	C₂×#125	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#394	—	2	32	no	—
74	#390	—	2	16	no	—
75	#390	—	2	16	no	—
76	#390	—	2	8	no	—
77	#390	—	2	16	no	—
78	#389	—	2	8	no	—
79	#387	—	2	16	no	—
80	#384	—	2	4	no	—
81	#382	—	2	4	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
85	#376	—	2	16	no	—
86	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄³	—	2	8	no	—
95	C₄³	D₄	1	8	yes	—
96	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
105	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#127	—	2	32	no	—
119	#125	—	2	32	no	—
120	C₄×D₄	—	4	64	no	—
121	C₄×D₄	—	4	32	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	#95	—	2	8	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	—	2	16	no	—
169	#95	—	2	8	no	—
170	#95	—	4	16	no	—
171	#95	—	4	16	no	—
172	#95	#41	1	16	yes	—
173	C₂⁴	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	—	2	8	no	—
175	C₂⁴	—	2	16	no	—
176	C₂⁴	—	2	8	no	—
177	C₂⁴	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	—	2	16	no	—
179	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
180	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄	—	2	32	no	—
182	C₂×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂×D₄	—	2	32	no	—
184	C₂×D₄	—	4	64	no	—
185	C₂×D₄	—	4	16	no	—
186	C₂×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×D₄	—	4	16	no	—
189	C₂×D₄	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
241	C₄²	—	2	32	no	—
242	C₄²	—	2	8	no	—
243	C₄²	—	2	8	no	—
244	C₄²	—	2	16	no	—
245	C₄²	—	2	16	no	—
246	C₄²	—	4	16	no	—
247	C₄²	—	4	16	no	—
248	C₄²	—	4	16	no	—
249	C₄²	#124	1	16	yes	—
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	16	no	—
252	C₂³	—	2	32	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	—	4	8	no	—
257	C₂³	—	4	16	no	—
258	C₂³	—	4	8	no	—
259	C₂³	—	4	16	no	—
260	C₂³	—	4	16	no	—
261	C₂³	—	4	16	no	—
262	C₂³	—	4	16	no	—
263	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
269	D₄	—	4	64	no	—
270	D₄	—	4	32	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	16	no	—
299	C₂×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄	—	8	32	no	—
301	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
307	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	#540	1	16	yes	—
310	C₂²	—	4	16	no	—
311	C₂²	—	4	32	no	—
312	C₂²	—	4	8	no	—
313	C₂²	—	8	4	no	—
314	C₂²	—	8	4	no	—
315	C₂²	—	8	16	no	—
316	C₂²	—	8	8	no	—
317	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#529	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
322	C₂²	#3444	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#540	1	4	yes	—
325	C₂²	#3481	1	8	yes	—
326	C₂²	#3481	1	4	yes	—
327	C₂²	#3483	1	4	yes	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	8	no	—
330	C₄	—	4	16	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	4	8	no	—
333	C₄	—	8	4	no	—
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	#2398	1	8	yes	—
336	C₄	#2641	1	8	yes	—
337	C₂	—	8	8	no	—
338	C₂	C₂×#2398	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#2641	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#34965	1	2	yes	—
341	C₂	#34970	1	8	yes	—
342	C₂	#34977	1	2	yes	—
343	C₂	#36639	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#125	C₂	semidirect
3. #15229	C₂	semidirect
4. #15224	C₂	semidirect
5. #15197	C₂	semidirect
7. #14898	C₂	semidirect
8. C₄×#394	C₂	semidirect
9. C₄×#390	C₂	semidirect
10. C₄×#376	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#127	2
C₂×C₄×#125	2
#15229	2
#15224	2
#15197	2
#15140	2
#14898	2
C₄×#394	2
C₄×#390	2
C₄×#376	2