Subgroups — C₂×#15259 #608784

Order 512.

15470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#15259	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁷	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#124	—	2	8	no	—
15	C₂²×#124	—	2	16	no	—
16	C₂²×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#120	—	2	8	no	—
18	C₂²×#120	—	2	16	no	—
19	C₂²×#120	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#393	—	2	16	no	—
30	C₂×#393	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#379	—	2	16	no	—
32	C₂×#379	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1440	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1438	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#1438	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1437	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂⁶	—	2	4	no	—
41	C₂⁶	—	2	8	no	—
42	C₂⁶	—	2	8	no	—
43	C₂⁶	—	2	16	no	—
44	C₂⁶	—	4	8	no	—
45	C₂⁶	—	4	4	no	—
46	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
55	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
63	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#124	—	2	128	no	—
72	C₂×#124	—	2	32	no	—
73	C₂×#124	—	2	64	no	—
74	C₂×#120	—	2	128	no	—
75	C₂×#120	—	2	32	no	—
76	C₂×#120	—	2	64	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#393	—	2	64	no	—
110	#379	—	2	64	no	—
111	C₂×#95	—	2	16	no	—
112	C₂×#95	—	2	8	no	—
113	C₂×#95	—	4	8	no	—
114	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	complemented
116	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	complemented
117	C₂⁵	—	2	8	no	—
118	C₂⁵	—	2	4	no	—
119	C₂⁵	—	2	4	no	—
120	C₂⁵	—	2	4	no	—
121	C₂⁵	—	2	8	no	—
122	C₂⁵	—	2	8	no	—
123	C₂⁵	—	2	8	no	—
124	C₂⁵	—	2	8	no	—
125	C₂⁵	—	2	8	no	—
126	C₂⁵	—	2	4	no	—
127	C₂⁵	—	2	8	no	—
128	C₂⁵	—	2	32	no	—
129	C₂⁵	—	2	64	no	—
130	C₂⁵	—	2	4	no	—
131	C₂⁵	—	2	8	no	—
132	C₂⁵	—	2	16	no	—
133	C₂⁵	—	2	4	no	—
134	C₂⁵	—	2	16	no	—
135	C₂⁵	—	2	8	no	—
136	C₂⁵	—	2	32	no	—
137	C₂⁵	—	2	4	no	—
138	C₂⁵	—	2	8	no	—
139	C₂⁵	—	4	16	no	—
140	C₂⁵	—	4	8	no	—
141	C₂⁵	—	4	64	no	—
142	C₂⁵	—	4	64	no	—
143	C₂⁵	—	4	64	no	—
144	C₂⁵	—	4	64	no	—
145	C₂⁵	—	4	32	no	—
146	C₂⁵	—	4	16	no	—
147	C₂⁵	—	4	32	no	—
148	C₂⁵	—	4	32	no	—
149	C₂⁵	—	4	64	no	—
150	C₂⁵	—	4	32	no	—
151	C₂⁵	—	4	16	no	—
152	C₂⁵	—	4	32	no	—
153	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂⁵	#41	1	16	yes	—
158	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	#124	—	2	256	no	—
220	#120	—	2	256	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
250	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
253	#95	—	2	32	no	—
254	#95	—	2	16	no	—
255	#95	—	4	16	no	—
256	C₂⁴	—	2	8	no	—
257	C₂⁴	—	2	16	no	—
258	C₂⁴	—	2	16	no	—
259	C₂⁴	—	2	32	no	—
260	C₂⁴	—	2	8	no	—
261	C₂⁴	—	2	16	no	—
262	C₂⁴	—	2	16	no	—
263	C₂⁴	—	2	32	no	—
264	C₂⁴	—	2	32	no	—
265	C₂⁴	—	2	32	no	—
266	C₂⁴	—	2	32	no	—
267	C₂⁴	—	2	32	no	—
268	C₂⁴	—	2	32	no	—
269	C₂⁴	—	2	32	no	—
270	C₂⁴	—	2	32	no	—
271	C₂⁴	—	2	32	no	—
272	C₂⁴	—	2	32	no	—
273	C₂⁴	—	2	8	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	8	no	—
278	C₂⁴	—	2	8	no	—
279	C₂⁴	—	2	8	no	—
280	C₂⁴	—	2	8	no	—
281	C₂⁴	—	2	8	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	8	no	—
284	C₂⁴	—	2	32	no	—
285	C₂⁴	—	2	64	no	—
286	C₂⁴	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	8	no	—
288	C₂⁴	—	2	8	no	—
289	C₂⁴	—	2	32	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	8	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	8	no	—
295	C₂⁴	—	4	64	no	—
296	C₂⁴	—	4	64	no	—
297	C₂⁴	—	4	64	no	—
298	C₂⁴	—	4	64	no	—
299	C₂⁴	—	4	32	no	—
300	C₂⁴	—	4	128	no	—
301	C₂⁴	—	4	256	no	—
302	C₂⁴	—	4	16	no	—
303	C₂⁴	—	4	32	no	—
304	C₂⁴	—	4	32	no	—
305	C₂⁴	—	4	64	no	—
306	C₂⁴	—	4	256	no	—
307	C₂⁴	—	4	512	no	—
308	C₂⁴	—	4	512	no	—
309	C₂⁴	—	4	256	no	—
310	C₂⁴	—	4	32	no	—
311	C₂⁴	—	4	16	no	—
312	C₂⁴	—	4	8	no	—
313	C₂⁴	—	4	8	no	—
314	C₂⁴	—	4	8	no	—
315	C₂⁴	—	4	32	no	—
316	C₂⁴	—	4	8	no	—
317	C₂⁴	—	4	16	no	—
318	C₂⁴	—	4	8	no	—
319	C₂⁴	—	4	8	no	—
320	C₂⁴	—	4	16	no	—
321	C₂⁴	—	4	16	no	—
322	C₂⁴	—	4	16	no	—
323	C₂⁴	—	4	16	no	—
324	C₂⁴	—	4	16	no	—
325	C₂⁴	—	4	16	no	—
326	C₂⁴	—	4	8	no	—
327	C₂⁴	—	4	8	no	—
328	C₂⁴	—	4	16	no	—
329	C₂⁴	—	4	8	no	—
330	C₂⁴	—	4	8	no	—
331	C₂⁴	—	4	8	no	—
332	C₂⁴	—	4	8	no	—
333	C₂⁴	—	4	16	no	—
334	C₂⁴	—	4	16	no	—
335	C₂⁴	—	4	16	no	—
336	C₂⁴	—	4	16	no	—
337	C₂⁴	—	4	8	no	—
338	C₂⁴	—	4	8	no	—
339	C₂⁴	#120	1	16	yes	—
340	C₂⁴	#124	1	32	yes	complemented
341	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
344	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
345	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
349	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
350	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
351	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
352	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
358	C₂×D₄	—	2	64	no	—
359	C₂×D₄	—	2	32	no	—
360	C₂×D₄	—	2	32	no	—
361	C₂×D₄	—	4	16	no	—
362	C₂×D₄	—	4	128	no	—
363	C₂×D₄	—	4	64	no	—
364	C₂×D₄	—	4	64	no	—
365	C₂×D₄	—	4	64	no	—
366	C₂×D₄	—	4	32	no	—
367	C₂×D₄	—	4	256	no	—
368	C₂×D₄	—	4	32	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
415	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
429	C₄²	—	2	32	no	—
430	C₂³	—	2	32	no	—
431	C₂³	—	2	64	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	16	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	16	no	—
440	C₂³	—	2	64	no	—
441	C₂³	—	2	16	no	—
442	C₂³	—	2	16	no	—
443	C₂³	—	2	16	no	—
444	C₂³	—	2	16	no	—
445	C₂³	—	2	16	no	—
446	C₂³	—	2	16	no	—
447	C₂³	—	2	16	no	—
448	C₂³	—	2	16	no	—
449	C₂³	—	2	16	no	—
450	C₂³	—	2	128	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	16	no	—
455	C₂³	—	4	64	no	—
456	C₂³	—	4	256	no	—
457	C₂³	—	4	128	no	—
458	C₂³	—	4	128	no	—
459	C₂³	—	4	256	no	—
460	C₂³	—	4	128	no	—
461	C₂³	—	4	1024	no	—
462	C₂³	—	4	32	no	—
463	C₂³	—	4	64	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	64	no	—
468	C₂³	—	4	64	no	—
469	C₂³	—	4	64	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	32	no	—
477	C₂³	—	4	64	no	—
478	C₂³	—	4	32	no	—
479	C₂³	—	4	32	no	—
480	C₂³	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	64	no	—
486	C₂³	—	4	64	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	16	no	—
490	C₂³	—	4	32	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	4	32	no	—
497	C₂³	—	4	32	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	8	32	no	—
504	C₂³	—	8	32	no	—
505	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
506	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
508	C₂³	#525	1	8	yes	—
509	C₂³	C₂×#124	1	8	yes	—
510	C₂³	C₂×#124	1	16	yes	complemented
511	C₂³	#534	1	4	yes	—
512	C₂³	#535	1	8	yes	—
513	C₂³	#535	1	8	yes	—
514	C₂³	#538	1	16	yes	—
515	C₂³	D₄²	1	16	yes	—
516	C₂³	#546	1	16	yes	—
517	C₂³	#546	1	16	yes	—
518	C₂³	#546	1	16	yes	—
519	C₂³	#551	1	8	yes	—
520	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	8	yes	—
521	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
527	Q₈	—	4	64	no	—
528	D₄	—	4	64	no	—
529	D₄	—	4	128	no	—
530	C₂×C₄	—	2	32	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	16	no	—
538	C₂×C₄	—	2	16	no	—
539	C₂×C₄	—	2	16	no	—
540	C₂×C₄	—	4	32	no	—
541	C₂×C₄	—	4	32	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	32	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	8	32	no	—
560	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
561	C₂²	—	2	8	no	—
562	C₂²	—	2	32	no	—
563	C₂²	—	2	16	no	—
564	C₂²	—	2	16	no	—
565	C₂²	—	4	256	no	—
566	C₂²	—	4	8	no	—
567	C₂²	—	4	16	no	—
568	C₂²	—	4	16	no	—
569	C₂²	—	4	16	no	—
570	C₂²	—	4	16	no	—
571	C₂²	—	4	16	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	16	no	—
576	C₂²	—	4	64	no	—
577	C₂²	—	4	128	no	—
578	C₂²	—	4	16	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	4	8	no	—
583	C₂²	—	8	8	no	—
584	C₂²	—	8	8	no	—
585	C₂²	—	8	32	no	—
586	C₂²	#2403	1	8	yes	—
587	C₂²	#2404	1	16	yes	—
588	C₂²	#2435	1	16	yes	—
589	C₂²	#2472	1	32	yes	—
590	C₂²	#2670	1	32	yes	—
591	C₂²	#2684	1	16	yes	—
592	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂²×#124	1	2	yes	—
596	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#538	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂×D₄²	1	4	yes	—
601	C₂²	C₂×#546	1	4	yes	—
602	C₂²	C₂×#546	1	4	yes	—
603	C₂²	C₂×#546	1	4	yes	—
604	C₂²	C₂×#551	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
606	C₄	—	2	8	no	—
607	C₄	—	4	8	no	—
608	C₄	—	4	8	no	—
609	C₄	—	4	8	no	—
610	C₄	—	8	8	no	—
611	C₂	—	4	8	no	—
612	C₂	—	4	16	no	—
613	C₂	—	8	4	no	—
614	C₂	#15259	1	16	yes	direct product factor
615	C₂	C₂×#2403	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#2472	1	4	yes	—
617	C₂	C₂×#2435	1	2	yes	—
618	C₂	C₂×#2404	1	2	yes	—
619	C₂	C₂×#2670	1	4	yes	—
620	C₂	C₂×#2684	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×#120	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#124	C₂	semidirect
3. C₂²×#393	C₂	semidirect
4. C₂²×#379	C₂	semidirect
5. #15259	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1440	C₂	semidirect
7. C₂×#1438	C₂	semidirect
8. C₂×#1438	C₂	semidirect
9. C₂×#1437	C₂	semidirect
11. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂²×#124	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂³×C₄²	C₂²	semidirect
30. C₂×#393	C₂²	semidirect
32. C₂×#379	C₂²	semidirect
33. C₂²×#95	C₂²	semidirect
34. C₂²×#95	C₂²	semidirect
35. C₂²×#95	C₂²	semidirect
36. #1440	C₂²	semidirect
37. #1438	C₂²	semidirect
38. #1438	C₂²	semidirect
39. #1437	C₂²	semidirect
54. C₂³×Q₈	C₂³	semidirect
97. C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
104. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
105. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
108. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
114. C₂×#95	C₂³	semidirect
115. C₂×#95	C₂³	semidirect
116. C₂×#95	C₂³	semidirect
249. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
340. C₂⁴	#124	semidirect
510. C₂³	C₂×#124	semidirect
614. C₂	#15259	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#124	2
C₂³×#120	2
C₂²×#393	2
C₂²×#379	2
#15259	2
C₂×#1440	2
C₂×#1438	2
C₂×#1437	2

Subgroups — C2×#15259 #608784

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#15259 #608784