Subgroups — C₂×#15261 #608786

Order 512.

10966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#15261	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	—	2	8	no	—
16	C₂²×#127	—	2	16	no	—
17	C₂²×#127	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#123	—	2	8	no	—
19	C₂²×#123	—	2	16	no	—
20	C₂²×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#394	—	2	16	no	—
30	C₂×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#386	—	2	16	no	—
32	C₂×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	#1438	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#1438	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1438	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1436	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
55	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
56	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
57	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
58	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
60	C₂³×D₄	D₄	1	16	yes	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#127	—	2	128	no	—
76	C₂×#127	—	2	32	no	—
77	C₂×#127	—	2	64	no	—
78	C₂×#123	—	2	128	no	—
79	C₂×#123	—	2	32	no	—
80	C₂×#123	—	2	64	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
109	#394	—	2	64	no	—
110	#386	—	2	64	no	—
111	C₂×#95	—	2	8	no	—
112	C₂×#95	—	2	16	no	—
113	C₂×#95	—	2	16	no	—
114	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂⁵	—	2	4	no	—
118	C₂⁵	—	2	8	no	—
119	C₂⁵	—	2	8	no	—
120	C₂⁵	—	2	4	no	—
121	C₂⁵	—	2	4	no	—
122	C₂⁵	—	2	8	no	—
123	C₂⁵	—	2	4	no	—
124	C₂⁵	—	2	4	no	—
125	C₂⁵	—	2	4	no	—
126	C₂⁵	—	2	8	no	—
127	C₂⁵	—	2	8	no	—
128	C₂⁵	—	2	8	no	—
129	C₂⁵	—	2	8	no	—
130	C₂⁵	—	2	4	no	—
131	C₂⁵	—	2	8	no	—
132	C₂⁵	—	2	8	no	—
133	C₂⁵	—	2	8	no	—
134	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
176	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	#127	—	2	256	no	—
218	#123	—	2	256	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
247	#95	—	2	32	no	—
248	#95	—	2	16	no	—
249	#95	—	2	32	no	—
250	C₂⁴	—	2	8	no	—
251	C₂⁴	—	2	16	no	—
252	C₂⁴	—	2	16	no	—
253	C₂⁴	—	2	8	no	—
254	C₂⁴	—	2	32	no	—
255	C₂⁴	—	2	32	no	—
256	C₂⁴	—	2	32	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	8	no	—
259	C₂⁴	—	2	8	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	8	no	—
262	C₂⁴	—	2	8	no	—
263	C₂⁴	—	2	16	no	—
264	C₂⁴	—	2	16	no	—
265	C₂⁴	—	2	8	no	—
266	C₂⁴	—	2	16	no	—
267	C₂⁴	—	2	32	no	—
268	C₂⁴	—	2	32	no	—
269	C₂⁴	—	2	32	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	8	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	8	no	—
276	C₂⁴	—	2	8	no	—
277	C₂⁴	—	2	8	no	—
278	C₂⁴	—	2	8	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	8	no	—
281	C₂⁴	—	2	8	no	—
282	C₂⁴	—	2	8	no	—
283	C₂⁴	—	4	8	no	—
284	C₂⁴	—	4	8	no	—
285	C₂⁴	—	4	16	no	—
286	C₂⁴	—	4	16	no	—
287	C₂⁴	—	4	8	no	—
288	C₂⁴	—	4	8	no	—
289	C₂⁴	—	4	8	no	—
290	C₂⁴	—	4	8	no	—
291	C₂⁴	—	4	8	no	—
292	C₂⁴	—	4	8	no	—
293	C₂⁴	—	4	16	no	—
294	C₂⁴	—	4	8	no	—
295	C₂⁴	—	4	8	no	—
296	C₂⁴	—	4	8	no	—
297	C₂⁴	—	4	16	no	—
298	C₂⁴	—	4	8	no	—
299	C₂⁴	—	4	16	no	—
300	C₂⁴	—	4	16	no	—
301	C₂⁴	—	4	16	no	—
302	C₂⁴	—	4	16	no	—
303	C₂⁴	—	4	16	no	—
304	C₂⁴	—	4	16	no	—
305	C₂⁴	—	4	16	no	—
306	C₂⁴	—	4	16	no	—
307	C₂⁴	—	4	16	no	—
308	C₂⁴	—	4	16	no	—
309	C₂⁴	—	4	16	no	—
310	C₂⁴	—	4	16	no	—
311	C₂⁴	—	4	16	no	—
312	C₂⁴	—	4	8	no	—
313	C₂⁴	—	4	8	no	—
314	C₂⁴	—	4	16	no	—
315	C₂⁴	#120	1	16	yes	—
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
318	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
320	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
324	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
325	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
326	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₄	—	2	32	no	—
328	C₂×D₄	—	2	64	no	—
329	C₂×D₄	—	2	32	no	—
330	C₂×D₄	—	2	64	no	—
331	C₂×D₄	—	2	32	no	—
332	C₂×D₄	—	2	64	no	—
333	C₂×D₄	—	4	32	no	—
334	C₂×D₄	—	4	16	no	—
335	C₂×D₄	—	4	128	no	—
336	C₂×D₄	—	4	256	no	—
337	C₂×D₄	—	4	64	no	—
338	C₂×D₄	—	4	64	no	—
339	C₂×D₄	—	4	64	no	—
340	C₂×D₄	—	4	64	no	—
341	C₂×D₄	—	4	64	no	—
342	C₂×D₄	—	4	64	no	—
343	C₂×D₄	—	4	128	no	—
344	C₂×D₄	—	4	256	no	—
345	C₂×D₄	—	4	16	no	—
346	C₂×D₄	—	4	32	no	—
347	C₂×D₄	—	4	16	no	—
348	C₂×D₄	—	4	32	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
398	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
399	C₂²×C₄	#123	1	32	yes	complemented
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
413	C₄²	—	2	32	no	—
414	C₂³	—	2	32	no	—
415	C₂³	—	2	64	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	16	no	—
421	C₂³	—	2	16	no	—
422	C₂³	—	2	16	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	16	no	—
430	C₂³	—	2	16	no	—
431	C₂³	—	2	16	no	—
432	C₂³	—	4	64	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	32	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	64	no	—
439	C₂³	—	4	32	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	16	no	—
443	C₂³	—	4	32	no	—
444	C₂³	—	4	32	no	—
445	C₂³	—	4	32	no	—
446	C₂³	—	4	32	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	64	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	32	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	8	no	—
471	C₂³	—	4	64	no	—
472	C₂³	—	4	32	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	8	32	no	—
478	C₂³	—	8	32	no	—
479	C₂³	—	8	32	no	—
480	C₂³	—	8	32	no	—
481	C₂³	—	8	32	no	—
482	C₂³	—	8	32	no	—
483	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
484	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂×#123	1	8	yes	—
487	C₂³	#532	1	8	yes	—
488	C₂³	#534	1	4	yes	—
489	C₂³	#534	1	8	yes	—
490	C₂³	#535	1	8	yes	—
491	C₂³	#540	1	16	yes	—
492	C₂³	D₄²	1	16	yes	—
493	C₂³	#546	1	16	yes	—
494	C₂³	#546	1	16	yes	—
495	C₂³	#550	1	16	yes	—
496	C₂³	#559	1	8	yes	—
497	C₂³	#560	1	8	yes	—
498	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
504	D₄	—	4	64	no	—
505	D₄	—	4	128	no	—
506	D₄	—	4	64	no	—
507	D₄	—	4	128	no	—
508	C₂×C₄	—	2	32	no	—
509	C₂×C₄	—	2	64	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	16	no	—
515	C₂×C₄	—	2	16	no	—
516	C₂×C₄	—	2	16	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	16	no	—
522	C₂×C₄	—	4	64	no	—
523	C₂×C₄	—	4	32	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	32	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	8	32	no	—
538	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	complemented
540	C₂²	—	2	8	no	—
541	C₂²	—	2	16	no	—
542	C₂²	—	4	16	no	—
543	C₂²	—	4	16	no	—
544	C₂²	—	4	8	no	—
545	C₂²	—	4	64	no	—
546	C₂²	—	4	8	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	8	no	—
549	C₂²	—	4	8	no	—
550	C₂²	—	4	8	no	—
551	C₂²	—	4	8	no	—
552	C₂²	—	4	16	no	—
553	C₂²	—	4	16	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	8	8	no	—
557	C₂²	—	8	8	no	—
558	C₂²	—	8	8	no	—
559	C₂²	—	8	8	no	—
560	C₂²	—	8	8	no	—
561	C₂²	—	8	64	no	—
562	C₂²	—	8	32	no	—
563	C₂²	—	8	8	no	—
564	C₂²	#2403	1	8	yes	—
565	C₂²	#2405	1	16	yes	—
566	C₂²	#2431	1	16	yes	—
567	C₂²	#2445	1	32	yes	—
568	C₂²	#2673	1	32	yes	—
569	C₂²	#2709	1	16	yes	—
570	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
574	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂×#540	1	4	yes	—
578	C₂²	C₂×D₄²	1	4	yes	—
579	C₂²	C₂×#546	1	4	yes	—
580	C₂²	C₂×#546	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂×#550	1	4	yes	—
582	C₂²	C₂×#559	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#560	1	2	yes	—
584	C₄	—	2	8	no	—
585	C₄	—	2	16	no	—
586	C₄	—	4	8	no	—
587	C₄	—	4	8	no	—
588	C₄	—	8	8	no	—
589	C₂	—	4	8	no	—
590	C₂	—	8	8	no	—
591	C₂	—	8	4	no	—
592	C₂	#15261	1	16	yes	direct product factor
593	C₂	C₂×#2403	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#2405	1	2	yes	—
595	C₂	C₂×#2445	1	4	yes	—
596	C₂	C₂×#2431	1	2	yes	—
597	C₂	C₂×#2673	1	4	yes	—
598	C₂	C₂×#2709	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#123	C₂	semidirect
3. C₂²×#394	C₂	semidirect
4. C₂²×#386	C₂	semidirect
5. #15261	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1438	C₂	semidirect
7. C₂×#1438	C₂	semidirect
8. C₂×#1438	C₂	semidirect
9. C₂×#1436	C₂	semidirect
20. C₂²×#123	C₂²	semidirect
30. C₂×#394	C₂²	semidirect
32. C₂×#386	C₂²	semidirect
36. #1438	C₂²	semidirect
37. #1438	C₂²	semidirect
38. #1438	C₂²	semidirect
39. #1436	C₂²	semidirect
83. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
222. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
399. C₂²×C₄	#123	semidirect
539. C₂×C₄	C₂×#123	semidirect
592. C₂	#15261	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#127	2
C₂³×#123	2
C₂²×#394	2
C₂²×#386	2
#15261	2
C₂×#1438	2
C₂×#1436	2

Subgroups — C2×#15261 #608786

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#15261 #608786