Subgroups — C₂×#15262 #608787

Order 512.

8238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#15262	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#124	—	2	8	no	—
14	C₂²×#124	—	2	16	no	—
15	C₂²×#124	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#123	—	2	8	no	—
17	C₂²×#123	—	2	16	no	—
18	C₂²×#123	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#395	—	2	16	no	—
29	C₂×#395	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#385	—	2	16	no	—
31	C₂×#385	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	#1440	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1439	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#1438	C₂²	1	8	yes	—
39	#1436	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
50	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#124	—	2	128	no	—
64	C₂×#124	—	2	32	no	—
65	C₂×#124	—	2	64	no	—
66	C₂×#123	—	2	128	no	—
67	C₂×#123	—	2	32	no	—
68	C₂×#123	—	2	64	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
101	#395	—	2	64	no	—
102	#385	—	2	64	no	—
103	C₂×#95	—	2	16	no	—
104	C₂×#95	—	2	8	no	—
105	C₂×#95	—	2	16	no	—
106	C₂×#95	—	2	16	no	—
107	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂⁵	—	2	4	no	—
112	C₂⁵	—	2	8	no	—
113	C₂⁵	—	2	4	no	—
114	C₂⁵	—	2	8	no	—
115	C₂⁵	—	2	4	no	—
116	C₂⁵	—	2	4	no	—
117	C₂⁵	—	2	8	no	—
118	C₂⁵	—	2	4	no	—
119	C₂⁵	—	2	8	no	—
120	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
141	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	#124	—	2	256	no	—
188	#123	—	2	256	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
218	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
221	#95	—	2	32	no	—
222	#95	—	2	16	no	—
223	#95	—	2	32	no	—
224	#95	—	2	32	no	—
225	C₂⁴	—	2	8	no	—
226	C₂⁴	—	2	16	no	—
227	C₂⁴	—	2	8	no	—
228	C₂⁴	—	2	16	no	—
229	C₂⁴	—	2	32	no	—
230	C₂⁴	—	2	32	no	—
231	C₂⁴	—	2	32	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	8	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	8	no	—
236	C₂⁴	—	2	8	no	—
237	C₂⁴	—	2	8	no	—
238	C₂⁴	—	2	8	no	—
239	C₂⁴	—	2	32	no	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	8	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	8	no	—
245	C₂⁴	—	4	8	no	—
246	C₂⁴	—	4	8	no	—
247	C₂⁴	—	4	16	no	—
248	C₂⁴	—	4	16	no	—
249	C₂⁴	—	4	8	no	—
250	C₂⁴	—	4	8	no	—
251	C₂⁴	—	4	8	no	—
252	C₂⁴	—	4	8	no	—
253	C₂⁴	—	4	8	no	—
254	C₂⁴	—	4	8	no	—
255	C₂⁴	—	4	16	no	—
256	C₂⁴	—	4	16	no	—
257	C₂⁴	—	4	16	no	—
258	C₂⁴	—	4	16	no	—
259	C₂⁴	—	4	8	no	—
260	C₂⁴	—	4	8	no	—
261	C₂⁴	#120	1	16	yes	—
262	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
265	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
269	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
270	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
271	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
277	C₂×D₄	—	2	32	no	—
278	C₂×D₄	—	2	32	no	—
279	C₂×D₄	—	4	16	no	—
280	C₂×D₄	—	4	128	no	—
281	C₂×D₄	—	4	64	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
357	C₄²	—	2	32	no	—
358	C₂³	—	2	32	no	—
359	C₂³	—	2	64	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	8	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	8	no	—
364	C₂³	—	2	16	no	—
365	C₂³	—	2	16	no	—
366	C₂³	—	2	16	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	2	16	no	—
371	C₂³	—	4	64	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	8	no	—
375	C₂³	—	4	32	no	—
376	C₂³	—	4	8	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	64	no	—
379	C₂³	—	4	32	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	16	no	—
382	C₂³	—	4	32	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	8	no	—
388	C₂³	—	4	32	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	4	8	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	32	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	8	32	no	—
396	C₂³	—	8	32	no	—
397	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
398	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
399	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
400	C₂³	#525	1	8	yes	—
401	C₂³	#532	1	8	yes	—
402	C₂³	#534	1	4	yes	—
403	C₂³	#536	1	8	yes	—
404	C₂³	#536	1	8	yes	—
405	C₂³	#542	1	16	yes	—
406	C₂³	D₄²	1	16	yes	—
407	C₂³	#547	1	16	yes	—
408	C₂³	#547	1	16	yes	—
409	C₂³	#548	1	16	yes	—
410	C₂³	#551	1	8	yes	—
411	C₂³	#563	1	8	yes	—
412	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
418	Q₈	—	4	64	no	—
419	D₄	—	4	64	no	—
420	C₂×C₄	—	2	32	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂×C₄	—	4	64	no	—
437	C₂×C₄	—	4	32	no	—
438	C₂×C₄	—	4	32	no	—
439	C₂×C₄	—	4	32	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	32	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	64	no	—
457	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
458	C₂²	—	2	8	no	—
459	C₂²	—	2	16	no	—
460	C₂²	—	4	16	no	—
461	C₂²	—	4	16	no	—
462	C₂²	—	4	8	no	—
463	C₂²	—	4	64	no	—
464	C₂²	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	8	8	no	—
470	C₂²	—	8	8	no	—
471	C₂²	—	8	32	no	—
472	C₂²	#2403	1	8	yes	—
473	C₂²	#2406	1	16	yes	—
474	C₂²	#2432	1	16	yes	—
475	C₂²	#2461	1	32	yes	—
476	C₂²	#2674	1	32	yes	—
477	C₂²	#2717	1	16	yes	—
478	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×#542	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂×D₄²	1	4	yes	—
487	C₂²	C₂×#547	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×#547	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂×#548	1	4	yes	—
490	C₂²	C₂×#551	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#563	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	8	no	—
493	C₄	—	4	8	no	—
494	C₄	—	4	8	no	—
495	C₄	—	4	16	no	—
496	C₄	—	4	8	no	—
497	C₄	—	4	8	no	—
498	C₂	—	4	8	no	—
499	C₂	—	8	4	no	—
500	C₂	#15262	1	16	yes	direct product factor
501	C₂	C₂×#2403	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#2461	1	4	yes	—
503	C₂	C₂×#2432	1	2	yes	—
504	C₂	C₂×#2406	1	2	yes	—
505	C₂	C₂×#2674	1	4	yes	—
506	C₂	C₂×#2717	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#395	C₂	semidirect
4. C₂²×#385	C₂	semidirect
5. #15262	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1440	C₂	semidirect
7. C₂×#1439	C₂	semidirect
9. C₂×#1436	C₂	semidirect
29. C₂×#395	C₂²	semidirect
31. C₂×#385	C₂²	semidirect
36. #1440	C₂²	semidirect
37. #1439	C₂²	semidirect
39. #1436	C₂²	semidirect
500. C₂	#15262	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#124	2
C₂³×#123	2
C₂²×#395	2
C₂²×#385	2
#15262	2
C₂×#1440	2
C₂×#1439	2
C₂×#1438	2
C₂×#1436	2

Subgroups — C2×#15262 #608787

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#15262 #608787