Subgroups — #60879

Order 256.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3096	C₂	1	2	yes	maximal
13	#3082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#559	—	2	2	no	—
17	#557	—	2	2	no	—
18	#556	—	2	2	no	—
19	#554	—	2	4	no	—
20	#554	—	2	2	no	—
21	#551	—	2	4	no	—
22	#544	C₂²	1	2	yes	—
23	#544	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#542	C₂²	1	4	yes	—
25	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#533	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#529	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#520	C₂²	1	2	yes	—
35	#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#501	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#500	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#499	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#499	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#499	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#498	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#489	C₂²	1	4	yes	—
45	#488	C₂²	1	4	yes	—
46	#488	C₂²	1	2	yes	—
47	#488	C₂²	1	2	yes	—
48	#488	C₂²	1	2	yes	—
49	#488	C₂²	1	2	yes	—
50	#485	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#485	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#484	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#483	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#482	C₂²	1	4	yes	—
55	#482	C₂²	1	4	yes	—
56	#481	C₂²	1	4	yes	—
57	#480	C₂²	1	4	yes	—
58	#479	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#479	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#478	C₂²	1	4	yes	—
61	#478	C₂²	1	4	yes	—
62	#477	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#476	C₂²	1	4	yes	—
64	#475	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#474	C₂²	1	4	yes	—
66	#433	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#433	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#431	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#428	C₂²	1	2	yes	—
70	#428	C₂²	1	2	yes	—
71	#427	C₂²	1	2	yes	—
72	#427	C₂²	1	2	yes	—
73	#424	C₂²	1	2	yes	—
74	#419	C₂²	1	2	yes	—
75	#418	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
78	#408	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	#127	—	2	1	no	—
93	#126	—	2	4	no	—
94	#126	—	2	4	no	—
95	#125	—	2	2	no	—
96	#125	—	2	4	no	—
97	#125	—	2	2	no	—
98	#125	—	2	4	no	—
99	#125	C₂³	1	2	yes	—
100	#125	C₂³	1	2	yes	—
101	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#125	C₂³	1	4	yes	—
103	#125	C₂³	1	2	yes	—
104	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#124	—	2	1	no	—
106	#124	—	2	1	no	—
107	#124	—	2	4	no	—
108	#124	—	2	2	no	—
109	#124	C₂³	1	2	yes	—
110	#124	C₂³	1	2	yes	—
111	#123	—	2	2	no	—
112	#123	—	2	4	no	—
113	#123	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	#121	C₂³	1	4	yes	—
123	#120	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
136	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
137	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#117	C₂³	1	2	yes	—
143	#117	C₂³	1	4	yes	—
144	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#117	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
154	#107	C₂³	1	2	yes	—
155	#107	C₂³	1	2	yes	—
156	#107	C₂³	1	2	yes	—
157	#107	C₂³	1	2	yes	—
158	#107	C₂³	1	4	yes	—
159	#107	C₂³	1	4	yes	—
160	#106	C₂³	1	2	yes	—
161	#106	C₂³	1	2	yes	—
162	#106	C₂³	1	2	yes	—
163	#106	C₂³	1	2	yes	—
164	#106	C₂³	1	4	yes	—
165	#106	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	#103	C₂³	1	4	yes	—
169	#103	C₂³	1	4	yes	—
170	#103	C₂³	1	4	yes	—
171	#103	C₂³	1	4	yes	—
172	#102	C₂³	1	4	yes	—
173	#102	C₂³	1	4	yes	—
174	#102	C₂³	1	4	yes	—
175	#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂⁴	—	2	1	no	—
184	#41	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	1	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	1	no	—
249	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	8	2	no	—
257	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	2	2	no	—
260	Q₈	—	2	4	no	—
261	Q₈	—	4	2	no	—
262	Q₈	—	8	4	no	—
263	Q₈	—	8	2	no	—
264	Q₈	—	8	2	no	—
265	D₄	—	2	4	no	—
266	D₄	—	2	2	no	—
267	D₄	—	2	4	no	—
268	D₄	—	4	2	no	—
269	D₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	16	2	no	—
299	C₂²	#536	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	#536	1	2	yes	—
312	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
313	C₂	—	2	2	no	—
314	C₂	—	4	2	no	—
315	C₂	—	8	2	no	—
316	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#3584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3504	C₂	semidirect
3. #3244	C₂	semidirect
4. #3243	C₂	semidirect
5. #3233	C₂	semidirect
6. #3232	C₂	semidirect
7. #3166	C₂	semidirect
8. #3160	C₂	semidirect
9. #3140	C₂	semidirect
10. C₂×#488	C₂	semidirect
11. #3097	C₂	semidirect
13. #3082	C₂	semidirect
14. #3081	C₂	semidirect
15. #2922	C₂	semidirect
23. #544	C₂²	semidirect
29. #533	C₂²	semidirect
32. C₂×#125	C₂²	semidirect
38. #501	C₂²	semidirect
39. #500	C₂²	semidirect
40. #499	C₂²	semidirect
41. #499	C₂²	semidirect
42. #499	C₂²	semidirect
43. #498	C₂²	semidirect
50. #485	C₂²	semidirect
51. #485	C₂²	semidirect
52. #484	C₂²	semidirect
53. #483	C₂²	semidirect
58. #479	C₂²	semidirect
59. #479	C₂²	semidirect
62. #477	C₂²	semidirect
64. #475	C₂²	semidirect
66. #433	C₂²	semidirect
67. #433	C₂²	semidirect
68. #431	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3510	2
#3504	2
#3244	2
#3243	2
#3233	2
#3232	2
#3166	2
#3160	2
#3140	2
C₂×#488	2
#3097	2
#3096	2
#3082	2
#3081	2
#2922	2