Subgroups — #60880

Order 256.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3243	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#3231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#3083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	Q₈²	—	2	1	no	—
16	#557	—	2	1	no	—
17	#556	—	2	1	no	—
18	#555	—	2	1	no	—
19	#554	—	2	1	no	—
20	#554	—	2	2	no	—
21	#554	—	2	1	no	—
22	#553	—	2	2	no	—
23	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
24	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
25	#548	—	2	2	no	—
26	#547	—	2	1	no	—
27	#544	C₂²	1	2	yes	—
28	#544	C₂²	1	4	yes	—
29	#542	C₂²	1	4	yes	—
30	#537	C₂²	1	2	yes	—
31	#533	C₂²	1	2	yes	—
32	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#533	C₂²	1	2	yes	—
34	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#532	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#520	C₂²	1	2	yes	—
40	#520	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#501	C₂²	1	4	yes	—
43	#500	C₂²	1	2	yes	—
44	#500	C₂²	1	2	yes	—
45	#500	C₂²	1	4	yes	—
46	#500	C₂²	1	2	yes	—
47	#498	C₂²	1	2	yes	—
48	#489	C₂²	1	4	yes	—
49	#488	C₂²	1	4	yes	—
50	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#487	C₂²	1	2	yes	—
53	#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#486	C₂²	1	2	yes	—
56	#485	C₂²	1	8	yes	—
57	#484	C₂²	1	8	yes	—
58	#482	C₂²	1	8	yes	—
59	#480	C₂²	1	8	yes	—
60	#479	C₂²	1	8	yes	—
61	#478	C₂²	1	8	yes	—
62	#477	C₂²	1	8	yes	—
63	#474	C₂²	1	8	yes	—
64	#433	C₂²	1	4	yes	—
65	#431	C₂²	1	2	yes	—
66	#431	C₂²	1	2	yes	—
67	#428	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
69	#424	C₂²	1	2	yes	—
70	#417	C₂²	1	4	yes	—
71	#416	C₂²	1	4	yes	—
72	#408	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#41	—	2	2	no	—
76	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#126	—	2	4	no	—
101	#125	—	2	2	no	—
102	#125	—	2	4	no	—
103	#125	—	2	2	no	—
104	#125	C₂³	1	4	yes	—
105	#125	C₂³	1	2	yes	—
106	#124	—	2	4	no	—
107	#124	—	2	2	no	—
108	#124	C₂³	1	2	yes	—
109	#123	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	#121	—	2	2	no	—
122	#121	—	2	4	no	—
123	#121	—	2	1	no	—
124	#121	—	2	1	no	—
125	#121	—	2	2	no	—
126	#121	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	C₂³	1	2	yes	—
150	#117	C₂³	1	4	yes	—
151	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#117	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	#107	C₂³	1	8	yes	—
163	#107	C₂³	1	8	yes	—
164	#107	C₂³	1	8	yes	—
165	#106	C₂³	1	8	yes	—
166	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	#103	C₂³	1	4	yes	—
169	#103	C₂³	1	4	yes	—
170	#103	C₂³	1	8	yes	—
171	#102	C₂³	1	4	yes	—
172	#102	C₂³	1	4	yes	—
173	#102	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#41	—	2	4	no	—
182	#41	—	2	8	no	—
183	#41	—	8	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
194	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	2	2	no	—
269	Q₈	—	2	4	no	—
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	Q₈	—	4	2	no	—
272	Q₈	—	4	4	no	—
273	Q₈	—	4	2	no	—
274	Q₈	—	8	4	no	—
275	Q₈	—	8	2	no	—
276	Q₈	—	8	2	no	—
277	D₄	—	2	4	no	—
278	D₄	—	2	2	no	—
279	D₄	—	2	4	no	—
280	D₄	—	4	4	no	—
281	D₄	—	4	2	no	—
282	D₄	—	4	2	no	—
283	D₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	#536	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	#536	1	2	yes	—
333	C₄	#576	1	2	yes	—
334	C₄	#578	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	—	8	2	no	—
339	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3511	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3503	C₂	semidirect
3. #3243	C₂	semidirect
4. #3231	C₂	semidirect
5. #3230	C₂	semidirect
6. #3228	C₂	semidirect
7. #3226	C₂	semidirect
8. #3165	C₂	semidirect
9. C₂×#500	C₂	semidirect
10. #3141	C₂	semidirect
11. #3131	C₂	semidirect
12. #3098	C₂	semidirect
13. #3083	C₂	semidirect
14. #2922	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3511	2
#3503	2
#3243	2
#3231	2
#3230	2
#3228	2
#3226	2
#3165	2
C₂×#500	2
#3141	2
#3131	2
#3098	2
#3083	2
#2922	2