Subgroups — #60883

Order 256.

871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3241	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#3235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#3081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#559	—	2	2	no	—
14	#557	—	2	2	no	—
15	#554	—	2	4	no	—
16	#554	—	2	2	no	—
17	#550	—	2	2	no	—
18	#546	—	2	4	no	—
19	#544	C₂²	1	2	yes	—
20	#544	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#540	C₂²	1	4	yes	—
22	#535	C₂²	1	2	yes	—
23	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#533	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#532	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#520	C₂²	1	2	yes	—
31	#518	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#501	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#501	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#501	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#501	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#499	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#490	C₂²	1	4	yes	—
39	#490	C₂²	1	4	yes	—
40	#490	C₂²	1	2	yes	—
41	#490	C₂²	1	2	yes	—
42	#486	C₂²	1	4	yes	—
43	#482	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#482	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#481	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#480	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#478	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#478	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#476	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#474	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#433	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#432	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#428	C₂²	1	4	yes	—
54	#427	C₂²	1	4	yes	—
55	#424	C₂²	1	2	yes	—
56	#418	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
58	#408	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	#127	—	2	2	no	—
73	#127	—	2	2	no	—
74	#127	C₂³	1	2	yes	—
75	#127	C₂³	1	2	yes	—
76	#125	—	2	2	no	—
77	#125	—	2	4	no	—
78	#125	—	2	2	no	—
79	#125	—	2	4	no	—
80	#125	C₂³	1	2	yes	—
81	#125	C₂³	1	2	yes	—
82	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#125	C₂³	1	4	yes	—
84	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#125	C₂³	1	2	yes	—
86	#124	—	2	2	no	—
87	#124	—	2	4	no	—
88	#123	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	#121	—	2	4	no	—
96	#121	—	2	8	no	—
97	#121	C₂³	1	8	yes	—
98	#120	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
109	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
111	#117	C₂³	1	2	yes	—
112	#117	C₂³	1	2	yes	—
113	#117	C₂³	1	4	yes	—
114	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	#107	C₂³	1	4	yes	—
124	#107	C₂³	1	4	yes	—
125	#107	C₂³	1	8	yes	—
126	#106	C₂³	1	4	yes	—
127	#106	C₂³	1	4	yes	—
128	#106	C₂³	1	8	yes	—
129	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
130	#102	C₂³	1	8	yes	—
131	#102	C₂³	1	8	yes	—
132	#102	C₂³	1	8	yes	—
133	#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
135	#97	C₂³	1	2	yes	—
136	#97	C₂³	1	2	yes	—
137	#97	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂⁴	—	2	2	no	—
140	#41	—	2	4	no	—
141	#41	—	8	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄	—	8	4	no	—
152	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	8	4	no	—
202	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	2	2	no	—
205	Q₈	—	4	4	no	—
206	Q₈	—	8	4	no	—
207	Q₈	—	8	2	no	—
208	D₄	—	2	4	no	—
209	D₄	—	2	2	no	—
210	D₄	—	2	8	no	—
211	D₄	—	4	8	no	—
212	D₄	—	4	4	no	—
213	D₄	—	8	4	no	—
214	D₄	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	2	4	no	—
233	C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	4	8	no	—
238	C₂²	—	4	4	no	—
239	C₂²	—	16	4	no	—
240	C₂²	#536	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	4	4	no	—
247	C₄	—	4	4	no	—
248	C₄	—	4	2	no	—
249	C₄	—	4	2	no	—
250	C₄	#536	1	2	yes	—
251	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	—	4	2	no	—
254	C₂	—	8	4	no	—
255	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#3585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3504	C₂	semidirect
3. #3241	C₂	semidirect
4. #3235	C₂	semidirect
5. #3234	C₂	semidirect
6. #3166	C₂	semidirect
7. #3162	C₂	semidirect
8. #3138	C₂	semidirect
9. C₂×#490	C₂	semidirect
10. #3096	C₂	semidirect
11. #3081	C₂	semidirect
12. #2923	C₂	semidirect
20. #544	C₂²	semidirect
25. #533	C₂²	semidirect
29. C₂×#125	C₂²	semidirect
33. #501	C₂²	semidirect
34. #501	C₂²	semidirect
35. #501	C₂²	semidirect
36. #501	C₂²	semidirect
37. #499	C₂²	semidirect
43. #482	C₂²	semidirect
44. #482	C₂²	semidirect
45. #481	C₂²	semidirect
46. #480	C₂²	semidirect
47. #478	C₂²	semidirect
48. #478	C₂²	semidirect
49. #476	C₂²	semidirect
50. #474	C₂²	semidirect
51. #433	C₂²	semidirect
52. #432	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3508	2
#3504	2
#3241	2
#3235	2
#3234	2
#3166	2
#3162	2
#3138	2
C₂×#490	2
#3096	2
#3081	2
#2923	2