Subgroups — #60884

Order 256.

811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3242	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#3237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3097	C₂	1	4	yes	maximal
11	#3082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#557	—	2	2	no	—
14	#557	—	2	2	no	—
15	#556	—	2	2	no	—
16	#554	—	2	4	no	—
17	#554	—	2	2	no	—
18	#552	—	2	4	no	—
19	#544	C₂²	1	2	yes	—
20	#544	C₂²	1	4	yes	—
21	#541	C₂²	1	4	yes	—
22	#536	C₂²	1	2	yes	—
23	#533	C₂²	1	4	yes	—
24	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#533	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
30	#520	C₂²	1	2	yes	—
31	#519	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#501	C₂²	1	2	yes	—
34	#501	C₂²	1	2	yes	—
35	#501	C₂²	1	4	yes	—
36	#501	C₂²	1	4	yes	—
37	#499	C₂²	1	4	yes	—
38	#491	C₂²	1	4	yes	—
39	#491	C₂²	1	4	yes	—
40	#491	C₂²	1	2	yes	—
41	#491	C₂²	1	2	yes	—
42	#487	C₂²	1	4	yes	—
43	#485	C₂²	1	8	yes	—
44	#485	C₂²	1	8	yes	—
45	#484	C₂²	1	8	yes	—
46	#483	C₂²	1	8	yes	—
47	#479	C₂²	1	8	yes	—
48	#479	C₂²	1	8	yes	—
49	#477	C₂²	1	8	yes	—
50	#475	C₂²	1	8	yes	—
51	#433	C₂²	1	4	yes	—
52	#432	C₂²	1	4	yes	—
53	#428	C₂²	1	4	yes	—
54	#427	C₂²	1	4	yes	—
55	#424	C₂²	1	2	yes	—
56	#419	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
58	#408	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#126	—	2	8	no	—
75	#125	—	2	8	no	—
76	#125	—	2	2	no	—
77	#125	—	2	4	no	—
78	#125	—	2	4	no	—
79	#125	—	2	2	no	—
80	#125	—	2	4	no	—
81	#125	C₂³	1	2	yes	—
82	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#125	C₂³	1	4	yes	—
84	#125	C₂³	1	2	yes	—
85	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#125	C₂³	1	2	yes	—
87	#124	—	2	2	no	—
88	#123	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
108	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
109	#117	—	2	4	no	—
110	#117	—	2	4	no	—
111	#117	C₂³	1	2	yes	—
112	#117	C₂³	1	2	yes	—
113	#117	C₂³	1	4	yes	—
114	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	#107	C₂³	1	4	yes	—
124	#107	C₂³	1	4	yes	—
125	#107	C₂³	1	8	yes	—
126	#106	C₂³	1	4	yes	—
127	#106	C₂³	1	4	yes	—
128	#106	C₂³	1	8	yes	—
129	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
130	#103	C₂³	1	8	yes	—
131	#103	C₂³	1	8	yes	—
132	#103	C₂³	1	8	yes	—
133	#103	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
135	#97	C₂³	1	2	yes	—
136	#97	C₂³	1	2	yes	—
137	#97	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#41	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄²	—	2	8	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	Q₈	—	2	2	no	—
200	Q₈	—	2	8	no	—
201	Q₈	—	4	4	no	—
202	Q₈	—	4	4	no	—
203	Q₈	—	8	4	no	—
204	Q₈	—	8	2	no	—
205	D₄	—	2	4	no	—
206	D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₈	—	2	4	no	—
226	C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	#536	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	4	4	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	4	4	no	—
239	C₄	—	4	2	no	—
240	C₄	—	4	4	no	—
241	C₄	#536	1	2	yes	—
242	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
243	C₂	—	2	2	no	—
244	C₂	—	4	2	no	—
245	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #3242	C₂	semidirect
4. #3237	C₂	semidirect
5. #3236	C₂	semidirect
6. #3166	C₂	semidirect
7. #3162	C₂	semidirect
8. #3139	C₂	semidirect
9. C₂×#491	C₂	semidirect
11. #3082	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3509	2
#3504	2
#3242	2
#3237	2
#3236	2
#3166	2
#3162	2
#3139	2
C₂×#491	2
#3097	2
#3082	2
#2923	2