Finite Group Databasebeta

← C2×#15316 #608845

Subgroups — C2×#15316 #608845

Order 512.

8706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#121C211yesmaximal, characteristic
2C22×#396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15316C2116yesmaximal, direct product factor
10C2×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1437C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C24×D4C2211yescharacteristic
18C24×D4C2211yescharacteristic
19C24×D4C2211yescharacteristic
20C25×C4C2211yescharacteristic
21C22×#121—28no—
22C22×#121—28no—
23C22×#121—28no—
24C22×#121C2218yes—
25C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
45C23×C42C2211yescharacteristic
46C2×#396—28no—
47C2×#396C2218yescomplemented
48C2×#394—28no—
49C2×#394—28no—
50C2×#394—28no—
51C2×#394C2218yescomplemented
52C2×#394C2218yescomplemented
53C2×#394C2218yescomplemented
54C2×#390—28no—
55C2×#390C2218yescomplemented
56C2×#389—28no—
57C2×#389C2218yescomplemented
58C2×#385—28no—
59C2×#385C2218yescomplemented
60C22×#95C2211yescharacteristic
61C22×#95C2211yescharacteristic
62C22×#95C2211yescharacteristic
63C22×#95C2211yescharacteristic
64C22×#95C2211yescharacteristic
65C22×#95C2211yescharacteristic
66C22×#95C2211yescharacteristic
67C22×#95C2211yescharacteristic
68C22×#95C2211yescharacteristic
69C22×#95C2211yescharacteristic
70#1441C2218yescomplemented
71#1439C2218yescomplemented
72#1439C2218yescomplemented
73#1438C2218yescomplemented
74#1438C2218yescomplemented
75#1437C2218yescomplemented
76C22⋊#95C2218yescomplemented
77C26C2311yescharacteristic
78C26C2311yescharacteristic
79C26C2311yescharacteristic
80C23×D4—24no—
81C23×D4—24no—
82C23×D4—24no—
83C23×D4—24no—
84C23×D4—24no—
85C23×D4—24no—
86C23×D4—24no—
87C23×D4—24no—
88C23×D4—24no—
89C23×D4—24no—
90C23×D4—24no—
91C23×D4—24no—
92C23×D4—24no—
93C23×D4—24no—
94C23×D4—42no—
95C23×D4—42no—
96C23×D4—42no—
97C23×D4—42no—
98C23×D4—42no—
99C23×D4—42no—
100C23×D4D418yes—
101C23×D4C2314yes—
102C23×D4C2314yes—
103C23×D4C2314yes—
104C24×C4—24no—
105C24×C4—24no—
106C24×C4—24no—
107C24×C4—24no—
108C24×C4—24no—
109C24×C4—42no—
110C24×C4—42no—
111C24×C4C2311yescharacteristic
112C24×C4C2311yescharacteristic
113C24×C4C2311yescharacteristic
114C24×C4C2311yescharacteristic
115C24×C4C2311yescharacteristic
116C24×C4C2311yescharacteristic
117C24×C4C2311yescharacteristic
118C24×C4C2311yescharacteristic
119C24×C4C2311yescharacteristic
120C24×C4C2314yes—
121C24×C4C2311yescharacteristic
122C24×C4C2311yescharacteristic
123C24×C4C2311yescharacteristic
124C2×#121—2128no—
125C2×#121—232no—
126C2×#121—232no—
127C2×#121—232no—
128C22×C4⋊C4—24no—
129C22×C4⋊C4—24no—
130C22×C4⋊C4—24no—
131C22×C4⋊C4—24no—
132C22×C4⋊C4—24no—
133C22×C4⋊C4—24no—
134C22×C4⋊C4—24no—
135C22×C4⋊C4—24no—
136C22×C4⋊C4—24no—
137C22×C4⋊C4—24no—
138C22×C4⋊C4—24no—
139C22×C4⋊C4—24no—
140C22×C4⋊C4—24no—
141C22×C4⋊C4—42no—
142C22×C4⋊C4—42no—
143C22×C4⋊C4—42no—
144C22×C4⋊C4D418yes—
145C22×C4⋊C4D418yescomplemented
146C22×C4⋊C4C2314yes—
147C22×C4⋊C4C2314yes—
148C22×C4⋊C4C2314yes—
149C22×C4⋊C4C2314yes—
150C22×C4⋊C4C2314yes—
151C22×C4⋊C4C2314yes—
152C22×C22⋊C4—24no—
153C22×C22⋊C4—24no—
154C22×C22⋊C4—24no—
155C22×C22⋊C4—24no—
156C22×C22⋊C4—24no—
157C22×C22⋊C4—24no—
158C22×C22⋊C4—24no—
159C22×C22⋊C4—24no—
160C22×C22⋊C4—24no—
161C22×C22⋊C4—24no—
162C22×C22⋊C4—24no—
163C22×C22⋊C4—24no—
164C22×C22⋊C4—24no—
165C22×C22⋊C4—24no—
166C22×C22⋊C4—24no—
167C22×C22⋊C4—24no—
168C22×C22⋊C4—24no—
169C22×C22⋊C4—24no—
170C22×C22⋊C4—24no—
171C22×C22⋊C4—24no—
172C22×C22⋊C4—24no—
173C22×C22⋊C4—24no—
174C22×C22⋊C4—24no—
175C22×C22⋊C4—24no—
176C22×C22⋊C4—24no—
177C22×C22⋊C4—24no—
178C22×C22⋊C4—24no—
179C22×C22⋊C4—24no—
180C22×C22⋊C4—24no—
181C22×C22⋊C4—24no—
182C22×C22⋊C4—42no—
183C22×C22⋊C4—42no—
184C22×C22⋊C4—42no—
185C22×C22⋊C4—42no—
186C22×C22⋊C4—42no—
187C22×C22⋊C4—42no—
188C22×C22⋊C4—42no—
189C22×C22⋊C4—42no—
190C22×C22⋊C4—42no—
191C22×C22⋊C4—42no—
192C22×C22⋊C4D418yes—
193C22×C22⋊C4D418yescomplemented
194C22×C22⋊C4C2314yes—
195C22×C22⋊C4C2314yes—
196C22×C22⋊C4C2314yes—
197C22×C22⋊C4C2314yes—
198C22×C22⋊C4C2314yes—
199C22×C22⋊C4C2314yes—
200C22×C22⋊C4C2314yes—
201C22×C22⋊C4C2314yes—
202C22×C22⋊C4C2314yes—
203C22×C22⋊C4C2314yes—
204C22×C22⋊C4C2314yes—
205C22×C22⋊C4C2314yes—
206C22×C22⋊C4C2314yes—
207C22×C22⋊C4C2314yes—
208C22×C42—24no—
209C22×C42—24no—
210C22×C42—42no—
211C22×C42C2314yes—
212#396—232no—
213#394—232no—
214#394—232no—
215#394—232no—
216#390—232no—
217#389—232no—
218#385—232no—
219C2×#95—24no—
220C2×#95—24no—
221C2×#95—24no—
222C2×#95—24no—
223C2×#95—24no—
224C2×#95—24no—
225C2×#95—24no—
226C2×#95—24no—
227C2×#95—42no—
228C2×#95—42no—
229C2×#95C2314yes—
230C2×#95C2314yes—
231C2×#95C2314yes—
232C2×#95C2314yes—
233C2×#95C2314yes—
234C2×#95C2314yes—
235C2×#95C2314yes—
236C2×#95C2314yes—
237C2×#95C2314yes—
238C2×#95C2314yes—
239C25—22no—
240C25—22no—
241C25—22no—
242C25—22no—
243C25—22no—
244C25—22no—
245C25—22no—
246C25—22no—
247C25—22no—
248C25—22no—
249C25—22no—
250C25—22no—
251C25—22no—
252C25—22no—
253C25—22no—
254C25—22no—
255C25—22no—
256C25—22no—
257C25—22no—
258C25—22no—
259C25—22no—
260C25—22no—
261C25—22no—
262C25—22no—
263C25—22no—
264C25—22no—
265C25—22no—
266C25—22no—
267C25—22no—
268C25—22no—
269C25—22no—
270C25—22no—
271C25—22no—
272C25—22no—
273C25—22no—
274C25—22no—
275C25—22no—
276C25—22no—
277C25—22no—
278C25—22no—
279C25C2×D414yes—
280C25C2×D414yes—
281C25C2×D414yes—
282C25C2×D414yes—
283C25#4114yes—
284C25C2412yes—
285C25C2412yes—
286C25C2412yes—
287C25C2411yescharacteristic
288C22×D4—232no—
289C22×D4—232no—
290C22×D4—232no—
291C22×D4—28no—
292C22×D4—28no—
293C22×D4—28no—
294C22×D4—28no—
295C22×D4—28no—
296C22×D4—28no—
297C22×D4—28no—
298C22×D4—28no—
299C22×D4—232no—
300C22×D4—28no—
301C22×D4—28no—
302C22×D4—28no—
303C22×D4—28no—
304C22×D4—28no—
305C22×D4—28no—
306C22×D4—416no—
307C22×D4—44no—
308C22×D4—44no—
309C22×D4—44no—
310C22×D4—44no—
311C22×D4—44no—
312C22×D4—44no—
313C22×D4—416no—
314C22×D4—416no—
315C22×D4—416no—
316C22×D4—416no—
317C22×D4—416no—
318C22×D4—416no—
319C22×D4—416no—
320C22×D4—416no—
321C22×D4—416no—
322C22×D4—416no—
323C22×D4—416no—
324C22×D4—416no—
325C22×D4—416no—
326C22×D4—416no—
327C22×D4—416no—
328C22×D4—416no—
329C22×D4C2×D4116yes—
330C23×C4—22no—
331C23×C4—22no—
332C23×C4—22no—
333C23×C4—22no—
334C23×C4—22no—
335C23×C4—22no—
336C23×C4—22no—
337C23×C4—22no—
338C23×C4—22no—
339C23×C4—22no—
340C23×C4—22no—
341C23×C4—22no—
342C23×C4—232no—
343C23×C4—22no—
344C23×C4—22no—
345C23×C4—22no—
346C23×C4—22no—
347C23×C4—22no—
348C23×C4—22no—
349C23×C4—22no—
350C23×C4—22no—
351C23×C4—22no—
352C23×C4—22no—
353C23×C4—22no—
354C23×C4—22no—
355C23×C4—28no—
356C23×C4—22no—
357C23×C4—22no—
358C23×C4—22no—
359C23×C4—22no—
360C23×C4—22no—
361C23×C4—22no—
362C23×C4—22no—
363C23×C4—22no—
364C23×C4—22no—
365C23×C4—22no—
366C23×C4—22no—
367C23×C4—22no—
368C23×C4—22no—
369C23×C4—22no—
370C23×C4—22no—
371C23×C4—22no—
372C23×C4—22no—
373C23×C4—22no—
374C23×C4—28no—
375C23×C4—28no—
376C23×C4—22no—
377C23×C4—22no—
378C23×C4—22no—
379C23×C4—22no—
380C23×C4—22no—
381C23×C4—22no—
382C23×C4—22no—
383C23×C4—22no—
384C23×C4—22no—
385C23×C4—22no—
386C23×C4—22no—
387C23×C4—22no—
388C23×C4—22no—
389C23×C4—22no—
390C23×C4—22no—
391C23×C4—22no—
392C23×C4—22no—
393C23×C4—22no—
394C23×C4—22no—
395C23×C4—22no—
396C23×C4—22no—
397C23×C4—22no—
398C23×C4—22no—
399C23×C4—22no—
400C23×C4—22no—
401C23×C4—22no—
402C23×C4—22no—
403C23×C4—22no—
404C23×C4—28no—
405C23×C4—28no—
406C23×C4—44no—
407C23×C4—44no—
408C23×C4—416no—
409C23×C4—416no—
410C23×C4—416no—
411C23×C4—416no—
412C23×C4—416no—
413C23×C4—416no—
414C23×C4C2×D414yes—
415C23×C4C2×D414yes—
416C23×C4C2×D414yes—
417C23×C4C2×D414yes—
418C23×C4C2×D414yes—
419C23×C4C2×D414yes—
420C23×C4C2×D414yes—
421C23×C4C2×D414yes—
422C23×C4C2×D414yes—
423C23×C4C2×D414yes—
424C23×C4C2×D414yes—
425C23×C4#4114yes—
426C23×C4#4114yes—
427C23×C4#4114yes—
428C23×C4C2412yes—
429C23×C4C2412yes—
430C23×C4C2412yes—
431C23×C4C2412yes—
432C23×C4C2412yes—
433C23×C4C2412yes—
434C23×C4C2412yes—
435C23×C4C2412yes—
436C23×C4C2412yes—
437C23×C4C2412yes—
438C23×C4C2412yes—
439C23×C4C2412yes—
440#121—2256no—
441C2×C4⋊C4—232no—
442C2×C4⋊C4—232no—
443C2×C4⋊C4—28no—
444C2×C4⋊C4—28no—
445C2×C4⋊C4—28no—
446C2×C4⋊C4—28no—
447C2×C4⋊C4—28no—
448C2×C4⋊C4—28no—
449C2×C4⋊C4—28no—
450C2×C4⋊C4—28no—
451C2×C4⋊C4—28no—
452C2×C4⋊C4—28no—
453C2×C4⋊C4—28no—
454C2×C4⋊C4—28no—
455C2×C4⋊C4—28no—
456C2×C4⋊C4—44no—
457C2×C4⋊C4—44no—
458C2×C4⋊C4—44no—
459C2×C4⋊C4—416no—
460C2×C4⋊C4—416no—
461C2×C4⋊C4—416no—
462C2×C4⋊C4—416no—
463C2×C4⋊C4C2×D4116yes—
464C2×C4⋊C4C2×D4116yescomplemented
465C2×C22⋊C4—232no—
466C2×C22⋊C4—28no—
467C2×C22⋊C4—232no—
468C2×C22⋊C4—232no—
469C2×C22⋊C4—28no—
470C2×C22⋊C4—28no—
471C2×C22⋊C4—28no—
472C2×C22⋊C4—28no—
473C2×C22⋊C4—28no—
474C2×C22⋊C4—28no—
475C2×C22⋊C4—28no—
476C2×C22⋊C4—28no—
477C2×C22⋊C4—28no—
478C2×C22⋊C4—28no—
479C2×C22⋊C4—28no—
480C2×C22⋊C4—28no—
481C2×C22⋊C4—28no—
482C2×C22⋊C4—28no—
483C2×C22⋊C4—28no—
484C2×C22⋊C4—28no—
485C2×C22⋊C4—28no—
486C2×C22⋊C4—28no—
487C2×C22⋊C4—28no—
488C2×C22⋊C4—28no—
489C2×C22⋊C4—28no—
490C2×C22⋊C4—28no—
491C2×C22⋊C4—28no—
492C2×C22⋊C4—28no—
493C2×C22⋊C4—28no—
494C2×C22⋊C4—28no—
495C2×C22⋊C4—28no—
496C2×C22⋊C4—28no—
497C2×C22⋊C4—28no—
498C2×C22⋊C4—44no—
499C2×C22⋊C4—44no—
500C2×C22⋊C4—44no—
501C2×C22⋊C4—44no—
502C2×C22⋊C4—44no—
503C2×C22⋊C4—44no—
504C2×C22⋊C4—44no—
505C2×C22⋊C4—44no—
506C2×C22⋊C4—44no—
507C2×C22⋊C4—44no—
508C2×C22⋊C4—416no—
509C2×C22⋊C4—416no—
510C2×C22⋊C4—416no—
511C2×C22⋊C4—416no—
512C2×C22⋊C4—416no—
513C2×C22⋊C4—416no—
514C2×C22⋊C4—416no—
515C2×C22⋊C4—416no—
516C2×C22⋊C4—416no—
517C2×C22⋊C4—416no—
518C2×C22⋊C4—416no—
519C2×C22⋊C4C2×D4116yes—
520C2×C22⋊C4C2×D4116yescomplemented
521C2×C42—28no—
522C2×C42—28no—
523C2×C42—44no—
524C2×C42—416no—
525#95—28no—
526#95—28no—
527#95—28no—
528#95—28no—
529#95—28no—
530#95—28no—
531#95—28no—
532#95—28no—
533#95—44no—
534#95—44no—
535C24—28no—
536C24—28no—
537C24—28no—
538C24—28no—
539C24—28no—
540C24—28no—
541C24—28no—
542C24—28no—
543C24—28no—
544C24—28no—
545C24—28no—
546C24—28no—
547C24—28no—
548C24—28no—
549C24—28no—
550C24—28no—
551C24—28no—
552C24—28no—
553C24—22no—
554C24—22no—
555C24—22no—
556C24—22no—
557C24—22no—
558C24—22no—
559C24—22no—
560C24—22no—
561C24—22no—
562C24—22no—
563C24—22no—
564C24—22no—
565C24—28no—
566C24—28no—
567C24—28no—
568C24—28no—
569C24—28no—
570C24—28no—
571C24—28no—
572C24—28no—
573C24—28no—
574C24—28no—
575C24—28no—
576C24—28no—
577C24—28no—
578C24—28no—
579C24—22no—
580C24—22no—
581C24—22no—
582C24—22no—
583C24—22no—
584C24—22no—
585C24—22no—
586C24—22no—
587C24—22no—
588C24—22no—
589C24—22no—
590C24—22no—
591C24—22no—
592C24—22no—
593C24—22no—
594C24—22no—
595C24—22no—
596C24—22no—
597C24—22no—
598C24—22no—
599C24—22no—
600C24—22no—
601C24—22no—
602C24—22no—
603C24—22no—
604C24—22no—
605C24—22no—
606C24—22no—
607C24—44no—
608C24—44no—
609C24—44no—
610C24—44no—
611C24—44no—
612C24—44no—
613C24—44no—
614C24—44no—
615C24—44no—
616C24—44no—
617C24—44no—
618C24—44no—
619C24—44no—
620C24—44no—
621C24—44no—
622C24—44no—
623C24—44no—
624C24—44no—
625C24—44no—
626C24—44no—
627C24—44no—
628C24—44no—
629C24—44no—
630C24—44no—
631C24—44no—
632C24—44no—
633C24—44no—
634C24—44no—
635C24—44no—
636C24—44no—
637C24—44no—
638C24—44no—
639C24—44no—
640C24—44no—
641C24—44no—
642C24—44no—
643C24—44no—
644C24—44no—
645C24—44no—
646C24—44no—
647C24—44no—
648C24—44no—
649C24—44no—
650C24—44no—
651C24—44no—
652C24—44no—
653C24—44no—
654C24—44no—
655C24—44no—
656C24—44no—
657C24—44no—
658C24—44no—
659C24—44no—
660C24—44no—
661C24—44no—
662C24—44no—
663C24—44no—
664C24—44no—
665C24—44no—
666C24—44no—
667C24—44no—
668C24—44no—
669C24—44no—
670C24—44no—
671C24—44no—
672C24—44no—
673C24—44no—
674C24—44no—
675C24—44no—
676C24—44no—
677C24—44no—
678C24—44no—
679C24#121116yes—
680C24C22×D414yes—
681C24C22×D414yes—
682C24C22×D414yes—
683C24C22×D414yes—
684C24C22×D412yes—
685C24C22×D412yes—
686C24C22×D412yes—
687C24C22×D412yes—
688C24C22×D412yes—
689C24C2×#4114yes—
690C24C2×#4112yes—
691C24C2×#4112yes—
692C24C2×#4112yes—
693C24C2×#4112yes—
694C24H(5,𝔽2)12yes—
695C24H(5,𝔽2)12yes—
696C24H(5,𝔽2)12yes—
697C24H(5,𝔽2)12yes—
698C242−1+412yes—
699C242−1+412yes—
700C24C2511yescharacteristic
701C2×D4—232no—
702C2×D4—232no—
703C2×D4—232no—
704C2×D4—232no—
705C2×D4—416no—
706C2×D4—4128no—
707C2×D4—416no—
708C2×D4—416no—
709C2×D4—416no—
710C2×D4—416no—
711C2×D4—416no—
712C2×D4—416no—
713C2×D4—416no—
714C2×D4—416no—
715C2×D4—416no—
716C2×D4—416no—
717C2×D4—4128no—
718C2×D4—416no—
719C2×D4—416no—
720C2×D4—416no—
721C2×D4—4128no—
722C2×D4—416no—
723C2×D4—416no—
724C2×D4—416no—
725C22×C4—28no—
726C22×C4—28no—
727C22×C4—28no—
728C22×C4—28no—
729C22×C4—28no—
730C22×C4—28no—
731C22×C4—28no—
732C22×C4—28no—
733C22×C4—28no—
734C22×C4—28no—
735C22×C4—28no—
736C22×C4—28no—
737C22×C4—28no—
738C22×C4—28no—
739C22×C4—28no—
740C22×C4—28no—
741C22×C4—28no—
742C22×C4—28no—
743C22×C4—22no—
744C22×C4—22no—
745C22×C4—22no—
746C22×C4—22no—
747C22×C4—22no—
748C22×C4—22no—
749C22×C4—22no—
750C22×C4—22no—
751C22×C4—22no—
752C22×C4—22no—
753C22×C4—22no—
754C22×C4—22no—
755C22×C4—232no—
756C22×C4—28no—
757C22×C4—28no—
758C22×C4—28no—
759C22×C4—28no—
760C22×C4—28no—
761C22×C4—28no—
762C22×C4—28no—
763C22×C4—28no—
764C22×C4—28no—
765C22×C4—28no—
766C22×C4—28no—
767C22×C4—28no—
768C22×C4—28no—
769C22×C4—28no—
770C22×C4—28no—
771C22×C4—22no—
772C22×C4—22no—
773C22×C4—22no—
774C22×C4—22no—
775C22×C4—22no—
776C22×C4—22no—
777C22×C4—22no—
778C22×C4—22no—
779C22×C4—22no—
780C22×C4—22no—
781C22×C4—22no—
782C22×C4—22no—
783C22×C4—22no—
784C22×C4—22no—
785C22×C4—22no—
786C22×C4—22no—
787C22×C4—22no—
788C22×C4—22no—
789C22×C4—22no—
790C22×C4—22no—
791C22×C4—22no—
792C22×C4—22no—
793C22×C4—22no—
794C22×C4—22no—
795C22×C4—22no—
796C22×C4—22no—
797C22×C4—22no—
798C22×C4—22no—
799C22×C4—22no—
800C22×C4—22no—
801C22×C4—22no—
802C22×C4—22no—
803C22×C4—22no—
804C22×C4—22no—
805C22×C4—22no—
806C22×C4—22no—
807C22×C4—22no—
808C22×C4—22no—
809C22×C4—22no—
810C22×C4—22no—
811C22×C4—22no—
812C22×C4—22no—
813C22×C4—22no—
814C22×C4—22no—
815C22×C4—22no—
816C22×C4—22no—
817C22×C4—22no—
818C22×C4—22no—
819C22×C4—22no—
820C22×C4—22no—
821C22×C4—22no—
822C22×C4—22no—
823C22×C4—22no—
824C22×C4—22no—
825C22×C4—22no—
826C22×C4—22no—
827C22×C4—22no—
828C22×C4—22no—
829C22×C4—416no—
830C22×C4—416no—
831C22×C4—416no—
832C22×C4—416no—
833C22×C4—4128no—
834C22×C4—416no—
835C22×C4—44no—
836C22×C4—44no—
837C22×C4—44no—
838C22×C4—44no—
839C22×C4—44no—
840C22×C4—44no—
841C22×C4—44no—
842C22×C4—44no—
843C22×C4—44no—
844C22×C4—44no—
845C22×C4—44no—
846C22×C4—44no—
847C22×C4—44no—
848C22×C4—44no—
849C22×C4—44no—
850C22×C4—44no—
851C22×C4—44no—
852C22×C4—44no—
853C22×C4—44no—
854C22×C4—44no—
855C22×C4—416no—
856C22×C4—44no—
857C22×C4—44no—
858C22×C4—44no—
859C22×C4—44no—
860C22×C4—44no—
861C22×C4—44no—
862C22×C4—44no—
863C22×C4—44no—
864C22×C4—44no—
865C22×C4—44no—
866C22×C4—44no—
867C22×C4—44no—
868C22×C4—44no—
869C22×C4—44no—
870C22×C4—44no—
871C22×C4—44no—
872C22×C4—44no—
873C22×C4—44no—
874C22×C4—44no—
875C22×C4—44no—
876C22×C4—44no—
877C22×C4—44no—
878C22×C4—44no—
879C22×C4—44no—
880C22×C4—44no—
881C22×C4—44no—
882C22×C4—44no—
883C22×C4—44no—
884C22×C4#120116yes—
885C22×C4#121116yes—
886C22×C4#121116yescomplemented
887C22×C4C22×D414yes—
888C22×C4C22×D414yes—
889C22×C4C22×D414yes—
890C22×C4C22×D414yes—
891C22×C4C22×D414yes—
892C22×C4C22×D414yes—
893C22×C4C22×D414yes—
894C22×C4C22×D414yes—
895C22×C4C22×D414yes—
896C22×C4C22×D414yes—
897C22×C4C22×D414yes—
898C22×C4C2×#4114yes—
899C22×C4C2×#4114yes—
900C22×C4C2×#4114yes—
901C4⋊C4—232no—
902C4⋊C4—232no—
903C4⋊C4—416no—
904C4⋊C4—416no—
905C4⋊C4—416no—
906C4⋊C4—416no—
907C22⋊C4—232no—
908C22⋊C4—232no—
909C22⋊C4—232no—
910C22⋊C4—416no—
911C22⋊C4—416no—
912C22⋊C4—416no—
913C22⋊C4—416no—
914C22⋊C4—416no—
915C22⋊C4—416no—
916C22⋊C4—416no—
917C22⋊C4—416no—
918C22⋊C4—416no—
919C22⋊C4—416no—
920C22⋊C4—416no—
921C42—416no—
922C23—24no—
923C23—24no—
924C23—232no—
925C23—24no—
926C23—232no—
927C23—24no—
928C23—24no—
929C23—232no—
930C23—24no—
931C23—24no—
932C23—24no—
933C23—24no—
934C23—24no—
935C23—24no—
936C23—24no—
937C23—24no—
938C23—24no—
939C23—24no—
940C23—24no—
941C23—24no—
942C23—24no—
943C23—24no—
944C23—24no—
945C23—24no—
946C23—24no—
947C23—24no—
948C23—24no—
949C23—24no—
950C23—24no—
951C23—24no—
952C23—24no—
953C23—24no—
954C23—24no—
955C23—24no—
956C23—24no—
957C23—416no—
958C23—42no—
959C23—416no—
960C23—416no—
961C23—42no—
962C23—416no—
963C23—42no—
964C23—42no—
965C23—42no—
966C23—416no—
967C23—416no—
968C23—416no—
969C23—42no—
970C23—416no—
971C23—42no—
972C23—42no—
973C23—416no—
974C23—42no—
975C23—42no—
976C23—42no—
977C23—42no—
978C23—42no—
979C23—416no—
980C23—42no—
981C23—416no—
982C23—42no—
983C23—42no—
984C23—416no—
985C23—416no—
986C23—416no—
987C23—42no—
988C23—42no—
989C23—42no—
990C23—42no—
991C23—42no—
992C23—416no—
993C23—416no—
994C23—42no—
995C23—42no—
996C23—416no—
997C23—416no—
998C23—42no—
999C23—42no—
1000C23—42no—
1001C23—42no—
1002C23—42no—
1003C23—42no—
1004C23—42no—
1005C23—42no—
1006C23—42no—
1007C23—416no—
1008C23—416no—
1009C23—416no—
1010C23—42no—
1011C23—42no—
1012C23—42no—
1013C23—42no—
1014C23—416no—
1015C23—42no—
1016C23—42no—
1017C23—42no—
1018C23—42no—
1019C23—416no—
1020C23—416no—
1021C23—42no—
1022C23—42no—
1023C23—42no—
1024C23—42no—
1025C23—42no—
1026C23—42no—
1027C23—42no—
1028C23—42no—
1029C23—42no—
1030C23—42no—
1031C23—42no—
1032C23—42no—
1033C23—42no—
1034C23—42no—
1035C23—42no—
1036C23—42no—
1037C23—42no—
1038C23—42no—
1039C23—42no—
1040C23—42no—
1041C23—42no—
1042C23—42no—
1043C23—42no—
1044C23—42no—
1045C23—416no—
1046C23—42no—
1047C23—42no—
1048C23—42no—
1049C23—42no—
1050C23—42no—
1051C23—42no—
1052C23—42no—
1053C23—42no—
1054C23—416no—
1055C23—88no—
1056C23—88no—
1057C23—88no—
1058C23—88no—
1059C23—88no—
1060C23—88no—
1061C23—88no—
1062C23—88no—
1063C23—88no—
1064C23—88no—
1065C23—88no—
1066C23—88no—
1067C23—88no—
1068C23—88no—
1069C23—88no—
1070C23—88no—
1071C23C2×#12014yes—
1072C23C2×#12118yes—
1073C23C2×#12114yes—
1074C23C2×#12114yes—
1075C23C2×#12114yes—
1076C23#52914yes—
1077C23#53214yes—
1078C23#53414yes—
1079C23#53514yes—
1080C23#53614yes—
1081C23#53714yes—
1082C23#53714yes—
1083C23#53814yes—
1084C23#53914yes—
1085C23#54014yes—
1086C23#54214yes—
1087C23D4214yes—
1088C23D4214yes—
1089C23D4214yes—
1090C23D4214yes—
1091C23#54614yes—
1092C23#54614yes—
1093C23#54614yes—
1094C23#54614yes—
1095C23#54614yes—
1096C23#54714yes—
1097C23#54714yes—
1098C23#54714yes—
1099C23#54814yes—
1100C23#54814yes—
1101C23#54814yes—
1102C23#55014yes—
1103C23#55314yes—
1104C23#55314yes—
1105C23#56214yes—
1106C23#56214yes—
1107C23C23×D411yescharacteristic
1108C23C23×D411yescharacteristic
1109C23C23×D411yescharacteristic
1110C23C23×D411yescharacteristic
1111C23C23×D411yescharacteristic
1112C23C22×#4111yescharacteristic
1113C23C22×#4111yescharacteristic
1114C23C22×#4111yescharacteristic
1115C23C22×#4111yescharacteristic
1116C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1117C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1118C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1119C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1120C23C2×2−1+411yescharacteristic
1121C23C2×2−1+411yescharacteristic
1122D4—464no—
1123D4—464no—
1124D4—464no—
1125C2×C4—24no—
1126C2×C4—232no—
1127C2×C4—24no—
1128C2×C4—24no—
1129C2×C4—232no—
1130C2×C4—232no—
1131C2×C4—24no—
1132C2×C4—24no—
1133C2×C4—24no—
1134C2×C4—24no—
1135C2×C4—24no—
1136C2×C4—24no—
1137C2×C4—24no—
1138C2×C4—24no—
1139C2×C4—24no—
1140C2×C4—24no—
1141C2×C4—24no—
1142C2×C4—24no—
1143C2×C4—24no—
1144C2×C4—24no—
1145C2×C4—24no—
1146C2×C4—24no—
1147C2×C4—24no—
1148C2×C4—24no—
1149C2×C4—24no—
1150C2×C4—24no—
1151C2×C4—24no—
1152C2×C4—24no—
1153C2×C4—24no—
1154C2×C4—24no—
1155C2×C4—24no—
1156C2×C4—24no—
1157C2×C4—24no—
1158C2×C4—24no—
1159C2×C4—24no—
1160C2×C4—24no—
1161C2×C4—464no—
1162C2×C4—42no—
1163C2×C4—416no—
1164C2×C4—416no—
1165C2×C4—42no—
1166C2×C4—42no—
1167C2×C4—416no—
1168C2×C4—42no—
1169C2×C4—416no—
1170C2×C4—42no—
1171C2×C4—42no—
1172C2×C4—42no—
1173C2×C4—42no—
1174C2×C4—42no—
1175C2×C4—416no—
1176C2×C4—42no—
1177C2×C4—42no—
1178C2×C4—42no—
1179C2×C4—42no—
1180C2×C4—42no—
1181C2×C4—42no—
1182C2×C4—42no—
1183C2×C4—42no—
1184C2×C4—42no—
1185C2×C4—42no—
1186C2×C4—42no—
1187C2×C4—42no—
1188C2×C4—42no—
1189C2×C4—42no—
1190C2×C4—42no—
1191C2×C4—42no—
1192C2×C4—42no—
1193C2×C4—42no—
1194C2×C4—42no—
1195C2×C4—42no—
1196C2×C4—42no—
1197C2×C4—42no—
1198C2×C4—42no—
1199C2×C4—42no—
1200C2×C4—42no—
1201C2×C4—42no—
1202C2×C4—42no—
1203C2×C4—42no—
1204C2×C4—42no—
1205C2×C4—42no—
1206C2×C4—42no—
1207C2×C4—42no—
1208C2×C4—42no—
1209C2×C4—42no—
1210C2×C4—42no—
1211C2×C4—42no—
1212C2×C4—42no—
1213C2×C4—42no—
1214C2×C4—42no—
1215C2×C4—88no—
1216C2×C4—88no—
1217C2×C4—88no—
1218C2×C4—88no—
1219C2×C4C2×#12018yes—
1220C2×C4C2×#12118yes—
1221C2×C4C2×#12118yescomplemented
1222C22—28no—
1223C22—28no—
1224C22—28no—
1225C22—44no—
1226C22—44no—
1227C22—44no—
1228C22—44no—
1229C22—44no—
1230C22—44no—
1231C22—44no—
1232C22—44no—
1233C22—44no—
1234C22—44no—
1235C22—44no—
1236C22—44no—
1237C22—464no—
1238C22—44no—
1239C22—44no—
1240C22—44no—
1241C22—44no—
1242C22—44no—
1243C22—44no—
1244C22—44no—
1245C22—44no—
1246C22—44no—
1247C22—44no—
1248C22—44no—
1249C22—44no—
1250C22—44no—
1251C22—44no—
1252C22—82no—
1253C22—82no—
1254C22—82no—
1255C22—82no—
1256C22—82no—
1257C22—82no—
1258C22—82no—
1259C22—82no—
1260C22—82no—
1261C22—82no—
1262C22—82no—
1263C22—82no—
1264C22—82no—
1265C22—82no—
1266C22—82no—
1267C22—82no—
1268C22—832no—
1269C22—832no—
1270C22#240818yes—
1271C22#241018yes—
1272C22#241618yes—
1273C22#241618yes—
1274C22#242518yes—
1275C22#242618yes—
1276C22#242818yes—
1277C22#243218yes—
1278C22#255918yes—
1279C22#267218yes—
1280C22#267618yes—
1281C22#268118yes—
1282C22#268218yes—
1283C22#270118yes—
1284C22#271118yes—
1285C22C22×#12011yescharacteristic
1286C22C22×#12111yescharacteristic
1287C22C22×#12111yescharacteristic
1288C22C22×#12111yescharacteristic
1289C22C2×#52911yescharacteristic
1290C22C2×#53211yescharacteristic
1291C22C2×#53411yescharacteristic
1292C22C2×#53511yescharacteristic
1293C22C2×#53611yescharacteristic
1294C22C2×#53711yescharacteristic
1295C22C2×#53711yescharacteristic
1296C22C2×#53811yescharacteristic
1297C22C2×#53911yescharacteristic
1298C22C2×#54011yescharacteristic
1299C22C2×#54211yescharacteristic
1300C22C2×D4211yescharacteristic
1301C22C2×D4211yescharacteristic
1302C22C2×D4211yescharacteristic
1303C22C2×D4211yescharacteristic
1304C22C2×#54611yescharacteristic
1305C22C2×#54611yescharacteristic
1306C22C2×#54611yescharacteristic
1307C22C2×#54611yescharacteristic
1308C22C2×#54611yescharacteristic
1309C22C2×#54711yescharacteristic
1310C22C2×#54711yescharacteristic
1311C22C2×#54711yescharacteristic
1312C22C2×#54811yescharacteristic
1313C22C2×#54811yescharacteristic
1314C22C2×#54811yescharacteristic
1315C22C2×#55011yescharacteristic
1316C22C2×#55311yescharacteristic
1317C22C2×#55311yescharacteristic
1318C22C2×#56211yescharacteristic
1319C22C2×#56211yescharacteristic
1320C4—28no—
1321C4—28no—
1322C4—28no—
1323C4—44no—
1324C4—44no—
1325C4—44no—
1326C4—44no—
1327C4—44no—
1328C4—82no—
1329C4—82no—
1330C4—82no—
1331C4—82no—
1332C2—48no—
1333C2—84no—
1334C2—84no—
1335C2#15316116yesdirect product factor
1336C2C2×#241011yescharacteristic
1337C2C2×#242511yescharacteristic
1338C2C2×#240811yescharacteristic
1339C2C2×#241611yescharacteristic
1340C2C2×#241611yescharacteristic
1341C2C2×#242811yescharacteristic
1342C2C2×#242611yescharacteristic
1343C2C2×#243211yescharacteristic
1344C2C2×#255911yescharacteristic
1345C2C2×#267211yescharacteristic
1346C2C2×#267611yescharacteristic
1347C2C2×#268111yescharacteristic
1348C2C2×#268211yescharacteristic
1349C2C2×#270111yescharacteristic
1350C2C2×#271111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC25C24
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC23×#121C2
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#396C2semidirect
3. C22×#394C2semidirect
4. C22×#394C2semidirect
5. C22×#394C2semidirect
6. C22×#390C2semidirect
7. C22×#389C2semidirect
8. C22×#385C2semidirect
9. #15316C2direct (N × H)
10. C2×#1441C2semidirect
11. C2×#1439C2semidirect
12. C2×#1439C2semidirect
13. C2×#1438C2semidirect
14. C2×#1438C2semidirect
15. C2×#1437C2semidirect
16. C2×C22⋊#95C2semidirect
47. C2×#396C22semidirect
51. C2×#394C22semidirect
52. C2×#394C22semidirect
53. C2×#394C22semidirect
55. C2×#390C22semidirect
57. C2×#389C22semidirect
59. C2×#385C22semidirect
70. #1441C22semidirect
71. #1439C22semidirect
72. #1439C22semidirect
73. #1438C22semidirect
74. #1438C22semidirect
75. #1437C22semidirect
76. C22⋊#95C22semidirect
145. C22×C4⋊C4D4semidirect
193. C22×C22⋊C4D4semidirect
464. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
520. C2×C22⋊C4C2×D4semidirect
886. C22×C4#121semidirect
1221. C2×C4C2×#121semidirect
1335. C2#15316direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1212
C22×#3962
C22×#3942
C22×#3902
C22×#3892
C22×#3852
#153162
C2×#14412
C2×#14392
C2×#14382
C2×#14372
C2×C22⋊#952