Subgroups — #60885

Order 256.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3096	C₂	1	2	yes	maximal
15	#3082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#3081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#559	—	2	1	no	—
19	#559	—	2	1	no	—
20	Q₈²	—	2	1	no	—
21	#557	—	2	1	no	—
22	#556	—	2	1	no	—
23	#556	—	2	1	no	—
24	#554	—	2	2	no	—
25	#554	—	2	1	no	—
26	#551	—	2	2	no	—
27	#551	—	2	2	no	—
28	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
30	#544	C₂²	1	2	yes	—
31	#544	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#542	C₂²	1	2	yes	—
33	#542	C₂²	1	2	yes	—
34	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#533	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#529	C₂²	1	2	yes	—
42	#529	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#520	C₂²	1	2	yes	—
45	#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#501	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#501	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#501	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#501	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#500	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#498	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#489	C₂²	1	2	yes	—
59	#489	C₂²	1	2	yes	—
60	#489	C₂²	1	4	yes	—
61	#489	C₂²	1	2	yes	—
62	#489	C₂²	1	2	yes	—
63	#488	C₂²	1	4	yes	—
64	#485	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#485	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#484	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#483	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#482	C₂²	1	4	yes	—
69	#482	C₂²	1	4	yes	—
70	#481	C₂²	1	4	yes	—
71	#480	C₂²	1	4	yes	—
72	#479	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#479	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#478	C₂²	1	4	yes	—
75	#478	C₂²	1	4	yes	—
76	#477	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#476	C₂²	1	4	yes	—
78	#475	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#474	C₂²	1	4	yes	—
80	#433	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#432	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#432	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#428	C₂²	1	2	yes	—
84	#428	C₂²	1	2	yes	—
85	#427	C₂²	1	2	yes	—
86	#427	C₂²	1	2	yes	—
87	#424	C₂²	1	2	yes	—
88	#419	C₂²	1	2	yes	—
89	#418	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
92	#408	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#127	—	2	1	no	—
117	#126	—	2	2	no	—
118	#126	—	2	2	no	—
119	#126	—	2	2	no	—
120	#126	—	2	2	no	—
121	#125	—	2	2	no	—
122	#125	—	2	4	no	—
123	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#125	C₂³	1	2	yes	—
126	#125	C₂³	1	4	yes	—
127	#124	—	2	1	no	—
128	#124	—	2	1	no	—
129	#124	—	2	2	no	—
130	#124	—	2	2	no	—
131	#124	—	2	1	no	—
132	#124	—	2	1	no	—
133	#124	C₂³	1	2	yes	—
134	#124	C₂³	1	2	yes	—
135	#123	—	2	2	no	—
136	#123	—	2	2	no	—
137	#123	—	2	2	no	—
138	#123	—	2	2	no	—
139	#123	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	#121	C₂³	1	2	yes	—
154	#121	C₂³	1	2	yes	—
155	#120	—	2	2	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×D₄	—	2	4	no	—
170	C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄	—	2	1	no	—
174	C₄×D₄	—	2	1	no	—
175	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
176	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
178	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#117	C₂³	1	2	yes	—
187	#117	C₂³	1	4	yes	—
188	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#117	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
199	#107	C₂³	1	2	yes	—
200	#107	C₂³	1	2	yes	—
201	#107	C₂³	1	2	yes	—
202	#107	C₂³	1	2	yes	—
203	#107	C₂³	1	4	yes	—
204	#107	C₂³	1	4	yes	—
205	#106	C₂³	1	2	yes	—
206	#106	C₂³	1	2	yes	—
207	#106	C₂³	1	2	yes	—
208	#106	C₂³	1	2	yes	—
209	#106	C₂³	1	4	yes	—
210	#106	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
213	#103	C₂³	1	4	yes	—
214	#103	C₂³	1	4	yes	—
215	#103	C₂³	1	4	yes	—
216	#103	C₂³	1	4	yes	—
217	#102	C₂³	1	4	yes	—
218	#102	C₂³	1	4	yes	—
219	#102	C₂³	1	4	yes	—
220	#102	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
223	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#97	C₂³	1	2	yes	—
226	#97	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂⁴	—	2	1	no	—
229	#41	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
241	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	1	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	1	no	—
321	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	8	1	no	—
331	C₂³	—	8	1	no	—
332	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	2	2	no	—
335	Q₈	—	2	4	no	—
336	Q₈	—	4	2	no	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	4	4	no	—
339	Q₈	—	4	2	no	—
340	Q₈	—	8	1	no	—
341	Q₈	—	8	1	no	—
342	Q₈	—	8	4	no	—
343	Q₈	—	8	2	no	—
344	D₄	—	2	4	no	—
345	D₄	—	2	2	no	—
346	D₄	—	2	4	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	8	2	no	—
349	D₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	—	2	2	no	—
380	C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	16	2	no	—
390	C₂²	#536	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	4	1	no	—
402	C₄	—	4	1	no	—
403	C₄	—	4	1	no	—
404	C₄	—	4	1	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	#536	1	2	yes	—
408	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	4	2	no	—
411	C₂	—	8	2	no	—
412	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3503	C₂	semidirect
3. #3244	C₂	semidirect
4. #3243	C₂	semidirect
5. #3240	C₂	semidirect
6. #3240	C₂	semidirect
7. #3239	C₂	semidirect
8. #3238	C₂	semidirect
9. #3165	C₂	semidirect
10. #3162	C₂	semidirect
11. #3140	C₂	semidirect
12. C₂×#489	C₂	semidirect
13. #3097	C₂	semidirect
15. #3082	C₂	semidirect
16. #3081	C₂	semidirect
17. #2923	C₂	semidirect
31. #544	C₂²	semidirect
38. #533	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
48. #501	C₂²	semidirect
49. #501	C₂²	semidirect
50. #501	C₂²	semidirect
51. #501	C₂²	semidirect
52. #501	C₂²	semidirect
53. #501	C₂²	semidirect
54. #501	C₂²	semidirect
55. #501	C₂²	semidirect
56. #500	C₂²	semidirect
57. #498	C₂²	semidirect
64. #485	C₂²	semidirect
65. #485	C₂²	semidirect
66. #484	C₂²	semidirect
67. #483	C₂²	semidirect
72. #479	C₂²	semidirect
73. #479	C₂²	semidirect
76. #477	C₂²	semidirect
78. #475	C₂²	semidirect
80. #433	C₂²	semidirect
81. #432	C₂²	semidirect
82. #432	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3510	2
#3503	2
#3244	2
#3243	2
#3240	2
#3239	2
#3238	2
#3165	2
#3162	2
#3140	2
C₂×#489	2
#3097	2
#3096	2
#3082	2
#3081	2
#2923	2