Subgroups — C₂×#3250 #60899

Order 256.

981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 233 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3250	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#529	—	2	8	no	—
17	#529	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#126	—	2	2	no	—
19	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#123	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#117	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#479	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#478	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#467	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#466	C₂²	1	8	yes	—
33	#465	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#464	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#463	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×D₈	—	4	2	no	—
58	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	#126	—	2	16	no	—
67	#125	—	2	4	no	—
68	#125	C₂³	1	8	yes	—
69	#124	—	2	4	no	—
70	#124	C₂³	1	8	yes	—
71	#123	—	2	16	no	—
72	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
74	#121	—	2	4	no	—
75	#121	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×D₄	—	2	16	no	—
79	C₄×D₄	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
81	#117	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
98	#107	C₂³	1	4	yes	—
99	#107	C₂³	1	4	yes	—
100	#106	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	#103	C₂³	1	8	yes	—
104	#103	C₂³	1	8	yes	—
105	#102	C₂³	1	8	yes	—
106	#102	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂⁴	—	2	2	no	—
108	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	Q₁₆	—	4	4	no	—
137	SD₁₆	—	4	8	no	—
138	D₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄²	—	2	8	no	—
161	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	—	2	4	no	—
167	C₂³	—	4	4	no	—
168	C₂³	—	4	4	no	—
169	C₂³	—	4	4	no	—
170	C₂³	#135	1	4	yes	—
171	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₈	—	2	4	no	—
174	Q₈	—	2	4	no	—
175	Q₈	—	4	4	no	—
176	D₄	—	2	4	no	—
177	D₄	—	2	4	no	—
178	D₄	—	4	16	no	—
179	D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₈	—	2	2	no	—
203	C₈	—	2	4	no	—
204	C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	8	no	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	4	4	no	—
209	C₂²	—	4	4	no	—
210	C₂²	—	4	4	no	—
211	C₂²	—	8	8	no	—
212	C₂²	#537	1	2	yes	—
213	C₂²	C₂×#135	1	4	yes	—
214	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
215	C₂²	#575	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	4	no	—
219	C₄	—	2	4	no	—
220	C₄	—	4	4	no	—
221	C₄	—	4	4	no	—
222	C₄	—	4	4	no	—
223	C₄	#537	1	2	yes	—
224	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂	—	2	4	no	—
227	C₂	—	8	4	no	—
228	C₂	#3250	1	4	yes	direct product factor
229	C₂	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#529	C₂	semidirect
2. #3250	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#479	C₂	semidirect
4. C₂×#478	C₂	semidirect
5. C₂×#467	C₂	semidirect
7. C₂×#465	C₂	semidirect
8. C₂×#464	C₂	semidirect
9. C₂×#463	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
17. #529	C₂²	semidirect
29. #479	C₂²	semidirect
30. #478	C₂²	semidirect
31. #467	C₂²	semidirect
33. #465	C₂²	semidirect
34. #464	C₂²	semidirect
35. #463	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
228. C₂	#3250	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#529	2
#3250	2
C₂×#479	2
C₂×#478	2
C₂×#467	2
C₂×#466	2
C₂×#465	2
C₂×#464	2
C₂×#463	2
C₂²×C₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#3250 #60899

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3250 #60899