Group #60905 — subgroups

Subgroups — C₂×#3255 #60905

Order 256.

933 conjugacy classes of subgroups; only the 463 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 933 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 463 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	2	yes	maximal
2	#3255	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#470	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#533	—	2	8	no	—
10	#533	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#125	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#117	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#475	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#470	C₂²	1	32	yes	—
22	#462	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
24	#423	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
32	C₂×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
34	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
39	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
40	#125	—	2	16	no	—
41	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
42	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
44	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
45	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
47	#117	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
61	#106	C₂³	1	16	yes	—
62	C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
63	#103	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
70	C₂×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	Q₁₆	—	4	16	no	—
84	M₁₆	—	4	8	no	—
85	C₂×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₄²	—	2	16	no	—
96	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂³	—	2	2	no	—
101	C₂³	—	2	4	no	—
102	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈	—	2	8	no	—
105	Q₈	—	2	8	no	—
106	Q₈	—	4	8	no	—
107	Q₈	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄	#137	1	8	yes	—
119	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	C₈	—	2	8	no	—
127	C₂²	—	2	2	no	—
128	C₂²	—	2	4	no	—
129	C₂²	—	4	4	no	—
130	C₂²	#537	1	2	yes	—
131	C₂²	C₂×#137	1	4	yes	—
132	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄	—	2	2	no	—
134	C₄	—	2	4	no	—
135	C₄	—	4	8	no	—
136	C₄	—	4	8	no	—
137	C₄	#537	1	2	yes	—
138	C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
139	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
140	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂	—	4	2	no	—
142	C₂	#3255	1	4	yes	direct product factor
143	C₂	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
144	C₂	C₂²×#137	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#533

C₂

yes

maximal

#3255

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#475

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#470

C₂

yes

maximal

C₂×#462

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#423

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

#533

—

#533

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#125

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#475

C₂²

yes

complemented

#470

C₂²

yes

—

#462

C₂²

yes

complemented

C₂×#106

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

C₂³

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#106

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

#103

C₂³

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂⁴

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂⁴

yes

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

103

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

104

Q₈

—

105

Q₈

—

106

Q₈

—

107

Q₈

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

#137

yes

—

119

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

120

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

121

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

122

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

123

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

124

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

125

C₂×C₄

C₂⁵

yes

characteristic

126

C₈

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

#537

yes

—

131

C₂²

C₂×#137

yes

—

132

C₂²

C₂³×D₄

yes

characteristic

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

#537

yes

—

138

C₄

C₂×#137

yes

—

139

C₄

C₂×H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

140

C₄

C₂×2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

141

C₂

—

142

C₂

#3255

yes

direct product factor

143

C₂

C₂×#537

yes

characteristic

144

C₂

C₂²×#137

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄

C₂⁵

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #3255	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#475	C₂	semidirect
5. C₂×#462	C₂	semidirect
20. #475	C₂²	semidirect
22. #462	C₂²	semidirect
142. C₂	#3255	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. #3255

C₂

direct (N × H)

3. C₂×#475

C₂

semidirect

5. C₂×#462

C₂

semidirect

20. #475

C₂²

semidirect

22. #462

C₂²

semidirect

142. C₂

#3255

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
#3255	2
C₂×#475	2
C₂×#470	2
C₂×#462	2
C₂×#423	2

subgroup

index

Subgroups — C₂×#3255 #60905

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#3255 #60905

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3255 #60905