Subgroups — C₂×#3256 #60906

Order 256.

965 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 227 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3256	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#529	—	2	8	no	—
17	#529	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#126	—	2	2	no	—
19	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#123	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#117	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#479	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#478	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#470	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#469	C₂²	1	8	yes	—
33	#468	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#464	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#463	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#423	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
55	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×D₈	—	4	2	no	—
57	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#126	—	2	16	no	—
66	#125	—	2	4	no	—
67	#125	C₂³	1	8	yes	—
68	#124	—	2	4	no	—
69	#124	C₂³	1	8	yes	—
70	#123	—	2	16	no	—
71	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
73	#121	—	2	4	no	—
74	#121	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×D₄	—	2	16	no	—
78	C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
80	#117	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
98	#107	C₂³	1	8	yes	—
99	#106	C₂³	1	4	yes	—
100	#106	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	#103	C₂³	1	8	yes	—
104	#103	C₂³	1	8	yes	—
105	#102	C₂³	1	8	yes	—
106	#102	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂⁴	—	2	2	no	—
108	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	Q₁₆	—	4	4	no	—
135	SD₁₆	—	4	8	no	—
136	D₈	—	4	4	no	—
137	M₁₆	—	4	4	no	—
138	M₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄²	—	2	8	no	—
159	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂³	—	2	2	no	—
164	C₂³	—	2	4	no	—
165	C₂³	—	2	4	no	—
166	C₂³	—	4	4	no	—
167	C₂³	—	4	4	no	—
168	C₂³	—	4	4	no	—
169	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈	—	2	4	no	—
172	Q₈	—	2	4	no	—
173	Q₈	—	4	4	no	—
174	D₄	—	2	4	no	—
175	D₄	—	2	4	no	—
176	D₄	—	4	16	no	—
177	D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₈	—	2	2	no	—
200	C₈	—	2	4	no	—
201	C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²	—	2	2	no	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	4	4	no	—
205	C₂²	—	4	4	no	—
206	C₂²	—	4	4	no	—
207	C₂²	—	4	4	no	—
208	C₂²	—	8	8	no	—
209	C₂²	#537	1	2	yes	—
210	C₂²	#575	1	4	yes	—
211	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	4	no	—
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	4	4	no	—
216	C₄	—	4	4	no	—
217	C₄	—	4	4	no	—
218	C₄	#537	1	2	yes	—
219	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂	—	4	2	no	—
222	C₂	—	8	4	no	—
223	C₂	#3256	1	4	yes	direct product factor
224	C₂	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₂×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#469	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#529	C₂	semidirect
2. #3256	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#479	C₂	semidirect
4. C₂×#478	C₂	semidirect
5. C₂×#470	C₂	semidirect
7. C₂×#468	C₂	semidirect
8. C₂×#464	C₂	semidirect
9. C₂×#463	C₂	semidirect
10. C₂×#423	C₂	semidirect
17. #529	C₂²	semidirect
29. #479	C₂²	semidirect
30. #478	C₂²	semidirect
31. #470	C₂²	semidirect
33. #468	C₂²	semidirect
34. #464	C₂²	semidirect
35. #463	C₂²	semidirect
39. #423	C₂²	semidirect
223. C₂	#3256	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#529	2
#3256	2
C₂×#479	2
C₂×#478	2
C₂×#470	2
C₂×#469	2
C₂×#468	2
C₂×#464	2
C₂×#463	2
C₂×#423	2

Subgroups — C2×#3256 #60906

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3256 #60906