Group #60912 — subgroups

Subgroups — C₂×#3261 #60912

Order 256.

877 conjugacy classes of subgroups; only the 447 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 877 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 447 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#541	C₂	1	2	yes	maximal
2	#3261	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#470	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#467	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#541	—	2	8	no	—
13	#541	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#126	—	2	4	no	—
16	C₂×#125	—	2	4	no	—
17	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#479	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#470	C₂²	1	16	yes	—
23	#467	C₂²	1	16	yes	—
24	#462	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
27	#424	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
34	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
35	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
38	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
45	#126	—	2	32	no	—
46	#125	—	2	32	no	—
47	#125	—	2	4	no	—
48	#125	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
51	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
53	#117	D₄	1	4	yes	—
54	#117	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	#107	C₂³	1	8	yes	—
66	#106	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
68	#103	C₂³	1	16	yes	—
69	#103	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	Q₁₆	—	4	8	no	—
85	Q₁₆	—	4	8	no	—
86	M₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₄²	—	2	16	no	—
102	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂³	—	2	2	no	—
105	C₂³	—	2	4	no	—
106	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈	—	2	8	no	—
109	Q₈	—	2	8	no	—
110	Q₈	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	C₈	—	2	4	no	—
127	C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²	—	2	2	no	—
129	C₂²	—	2	4	no	—
130	C₂²	—	4	4	no	—
131	C₂²	#537	1	2	yes	—
132	C₂²	#578	1	4	yes	—
133	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄	—	2	2	no	—
135	C₄	—	2	8	no	—
136	C₄	—	4	8	no	—
137	C₄	—	4	8	no	—
138	C₄	#537	1	2	yes	—
139	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
140	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂	—	4	2	no	—
142	C₂	#3261	1	4	yes	direct product factor
143	C₂	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
144	C₂	C₂×#578	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#541

C₂

yes

maximal

#3261

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#479

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#470

C₂

yes

maximal

C₂×#467

C₂

yes

maximal

C₂×#462

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#424

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

#541

—

#541

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#126

—

C₂×#125

—

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

#479

C₂²

yes

complemented

#470

C₂²

yes

—

#467

C₂²

yes

—

#462

C₂²

yes

complemented

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

#424

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

C₂³

yes

—

#117

D₄

yes

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#107

C₂³

yes

—

#106

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

#103

C₂³

yes

—

#103

C₂³

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂⁴

yes

—

C₂×C₈

C₂⁴

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

101

C₄²

—

102

C₄²

C₂×D₄

yes

—

103

C₄²

C₂⁴

yes

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

107

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

108

Q₈

—

109

Q₈

—

110

Q₈

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

121

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

122

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

123

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

124

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

125

C₂×C₄

C₂⁵

yes

characteristic

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

#537

yes

—

132

C₂²

#578

yes

—

133

C₂²

C₂³×D₄

yes

characteristic

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

#537

yes

—

139

C₄

C₂×H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

140

C₄

C₂×2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

141

C₂

—

142

C₂

#3261

yes

direct product factor

143

C₂

C₂×#537

yes

characteristic

144

C₂

C₂×#578

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄

C₂⁵

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #3261	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#479	C₂	semidirect
6. C₂×#462	C₂	semidirect
21. #479	C₂²	semidirect
24. #462	C₂²	semidirect
142. C₂	#3261	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. #3261

C₂

direct (N × H)

3. C₂×#479

C₂

semidirect

6. C₂×#462

C₂

semidirect

21. #479

C₂²

semidirect

24. #462

C₂²

semidirect

142. C₂

#3261

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#541	2
#3261	2
C₂×#479	2
C₂×#470	2
C₂×#467	2
C₂×#462	2
C₂×#424	2

subgroup

index

Subgroups — C₂×#3261 #60912

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#3261 #60912

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3261 #60912