Subgroups — #60920

Order 256.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3257	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#3080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#3038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#542	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#541	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#540	—	2	4	no	—
17	#540	C₂²	1	4	yes	—
18	#540	C₂²	1	4	yes	—
19	#540	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#539	—	2	2	no	—
21	#538	—	2	2	no	—
22	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#529	—	2	4	no	—
26	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#525	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#123	—	2	2	no	—
29	C₂×#121	—	2	2	no	—
30	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#479	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#478	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#478	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#476	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#474	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#469	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#468	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#466	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#465	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#463	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#461	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#460	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#459	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#459	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#428	C₂²	1	4	yes	—
49	#424	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#424	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#423	C₂²	1	2	yes	—
52	#423	C₂²	1	2	yes	—
53	#418	C₂²	1	4	yes	—
54	#417	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
62	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
65	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#127	—	2	2	no	—
71	#127	C₂³	1	4	yes	—
72	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#126	—	2	4	no	—
74	#126	—	2	4	no	—
75	#125	—	2	4	no	—
76	#125	—	2	2	no	—
77	#125	C₂³	1	4	yes	—
78	#125	C₂³	1	2	yes	—
79	#124	—	2	4	no	—
80	#124	C₂³	1	2	yes	—
81	#123	—	2	2	no	—
82	#123	—	2	8	no	—
83	#123	—	2	8	no	—
84	#123	—	2	4	no	—
85	#123	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	#121	—	2	4	no	—
90	#121	—	2	2	no	—
91	#121	—	2	8	no	—
92	#121	—	2	8	no	—
93	#121	—	2	4	no	—
94	#121	C₂³	1	8	yes	—
95	#121	C₂³	1	4	yes	—
96	#120	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	#117	—	2	2	no	—
108	#117	D₄	1	4	yes	—
109	#117	C₂³	1	2	yes	—
110	#117	C₂³	1	2	yes	—
111	#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#107	C₂³	1	8	yes	—
122	#106	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	#103	C₂³	1	8	yes	—
127	#102	C₂³	1	8	yes	—
128	#102	C₂³	1	8	yes	—
129	#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂⁴	—	2	2	no	—
131	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#41	—	2	4	no	—
133	#41	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄	—	8	4	no	—
145	C₂×D₄	—	8	4	no	—
146	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	SD₁₆	—	4	8	no	—
163	D₈	—	4	8	no	—
164	M₁₆	—	2	8	no	—
165	M₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	—	2	2	no	—
206	Q₈	—	2	2	no	—
207	Q₈	—	8	2	no	—
208	D₄	—	2	2	no	—
209	D₄	—	2	4	no	—
210	D₄	—	2	4	no	—
211	D₄	—	2	2	no	—
212	D₄	—	4	4	no	—
213	D₄	—	4	4	no	—
214	D₄	—	8	2	no	—
215	D₄	—	8	8	no	—
216	D₄	—	8	4	no	—
217	D₄	—	8	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	—	4	4	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	8	2	no	—
250	C₂²	—	8	8	no	—
251	C₂²	#537	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	—	4	4	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	#537	1	2	yes	—
261	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	—	4	2	no	—
265	C₂	—	8	2	no	—
266	C₂	—	8	4	no	—
267	C₂	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#3585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3455	C₂	semidirect
2. C₂×#540	C₂	semidirect
3. #3260	C₂	semidirect
4. #3259	C₂	semidirect
5. #3257	C₂	semidirect
6. #3080	C₂	semidirect
7. #3077	C₂	semidirect
8. #3055	C₂	semidirect
9. #3038	C₂	semidirect
10. #3036	C₂	semidirect
11. #2905	C₂	semidirect
14. #542	C₂²	semidirect
15. #541	C₂²	semidirect
19. #540	C₂²	semidirect
34. #479	C₂²	semidirect
35. #478	C₂²	semidirect
36. #478	C₂²	semidirect
37. #476	C₂²	semidirect
38. #474	C₂²	semidirect
39. #469	C₂²	semidirect
40. #468	C₂²	semidirect
41. #466	C₂²	semidirect
42. #465	C₂²	semidirect
43. #463	C₂²	semidirect
44. #461	C₂²	semidirect
45. #460	C₂²	semidirect
46. #459	C₂²	semidirect
47. #459	C₂²	semidirect
49. #424	C₂²	semidirect
50. #424	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3455	2
C₂×#540	2
#3260	2
#3259	2
#3257	2
#3080	2
#3077	2
#3055	2
#3038	2
#3036	2
#2905	2