Subgroups — #60925

Order 256.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3063	C₂	1	2	yes	maximal
13	#3059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
21	#557	—	2	1	no	—
22	#557	—	2	1	no	—
23	#556	—	2	1	no	—
24	#556	—	2	1	no	—
25	#552	—	2	2	no	—
26	#552	—	2	2	no	—
27	#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#542	—	2	1	no	—
29	#542	C₂²	1	2	yes	—
30	#541	—	2	1	no	—
31	#541	C₂²	1	2	yes	—
32	#541	C₂²	1	4	yes	—
33	#539	—	2	2	no	—
34	#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#536	C₂²	1	2	yes	—
38	#533	—	2	1	no	—
39	#533	C₂²	1	2	yes	—
40	#533	C₂²	1	2	yes	—
41	#533	C₂²	1	2	yes	—
42	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#529	—	2	2	no	—
45	#529	—	2	1	no	—
46	#529	C₂²	1	2	yes	—
47	#519	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#479	C₂²	1	2	yes	—
52	#479	C₂²	1	4	yes	—
53	#479	C₂²	1	4	yes	—
54	#479	C₂²	1	4	yes	—
55	#478	C₂²	1	2	yes	—
56	#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#477	C₂²	1	2	yes	—
58	#477	C₂²	1	4	yes	—
59	#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#475	C₂²	1	2	yes	—
62	#475	C₂²	1	4	yes	—
63	#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#470	C₂²	1	4	yes	—
65	#470	C₂²	1	4	yes	—
66	#470	C₂²	1	4	yes	—
67	#468	C₂²	1	4	yes	—
68	#467	C₂²	1	4	yes	—
69	#467	C₂²	1	4	yes	—
70	#467	C₂²	1	4	yes	—
71	#465	C₂²	1	4	yes	—
72	#464	C₂²	1	4	yes	—
73	#464	C₂²	1	4	yes	—
74	#462	C₂²	1	2	yes	—
75	#462	C₂²	1	2	yes	—
76	#462	C₂²	1	4	yes	—
77	#462	C₂²	1	2	yes	—
78	#462	C₂²	1	4	yes	—
79	#462	C₂²	1	4	yes	—
80	#462	C₂²	1	2	yes	—
81	#461	C₂²	1	2	yes	—
82	#461	C₂²	1	2	yes	—
83	#428	C₂²	1	2	yes	—
84	#427	C₂²	1	2	yes	—
85	#424	C₂²	1	2	yes	—
86	#424	C₂²	1	4	yes	—
87	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#423	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
91	#419	C₂²	1	2	yes	—
92	#419	C₂²	1	2	yes	—
93	#416	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#137	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	#131	—	4	4	no	—
106	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#126	—	2	2	no	—
122	#126	—	2	2	no	—
123	#126	—	2	2	no	—
124	#126	—	2	4	no	—
125	#126	—	2	4	no	—
126	#126	—	2	2	no	—
127	#125	—	2	2	no	—
128	#125	—	2	1	no	—
129	#125	—	2	2	no	—
130	#125	—	2	4	no	—
131	#125	—	2	4	no	—
132	#125	—	2	2	no	—
133	#125	—	2	2	no	—
134	#125	—	2	2	no	—
135	#125	C₂³	1	2	yes	—
136	#125	C₂³	1	2	yes	—
137	#124	—	2	1	no	—
138	#124	—	2	2	no	—
139	#124	—	2	2	no	—
140	#124	C₂³	1	2	yes	—
141	#123	—	2	2	no	—
142	#123	—	2	4	no	—
143	#123	—	2	2	no	—
144	#123	—	2	2	no	—
145	#123	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#121	—	2	2	no	—
162	#121	—	2	1	no	—
163	#121	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×D₄	—	2	1	no	—
182	C₄×D₄	—	2	1	no	—
183	C₄×D₄	—	2	2	no	—
184	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
185	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
187	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	4	no	—
194	#117	—	2	1	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#117	C₂³	1	2	yes	—
198	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#117	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
208	#107	C₂³	1	2	yes	—
209	#107	C₂³	1	2	yes	—
210	#107	C₂³	1	4	yes	—
211	#106	C₂³	1	2	yes	—
212	#106	C₂³	1	2	yes	—
213	#106	C₂³	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
221	#103	C₂³	1	4	yes	—
222	#103	C₂³	1	4	yes	—
223	#103	C₂³	1	2	yes	—
224	#103	C₂³	1	2	yes	—
225	#103	C₂³	1	4	yes	—
226	#103	C₂³	1	4	yes	—
227	#103	C₂³	1	4	yes	—
228	#103	C₂³	1	4	yes	—
229	#102	C₂³	1	2	yes	—
230	#102	C₂³	1	2	yes	—
231	#41	—	2	2	no	—
232	#41	—	2	2	no	—
233	#41	—	2	2	no	—
234	#41	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	Q₁₆	—	4	4	no	—
266	Q₁₆	—	4	4	no	—
267	Q₁₆	—	4	4	no	—
268	SD₁₆	—	4	4	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	M₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	1	no	—
327	C₄²	—	2	1	no	—
328	C₄²	—	2	1	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	2	2	no	—
344	Q₈	—	2	4	no	—
345	Q₈	—	2	2	no	—
346	Q₈	—	2	1	no	—
347	Q₈	—	2	2	no	—
348	Q₈	—	2	4	no	—
349	Q₈	—	2	1	no	—
350	Q₈	—	4	2	no	—
351	Q₈	—	4	2	no	—
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	Q₈	—	4	2	no	—
354	Q₈	—	8	2	no	—
355	D₄	—	2	4	no	—
356	D₄	—	2	2	no	—
357	D₄	—	2	1	no	—
358	D₄	—	2	1	no	—
359	D₄	—	4	2	no	—
360	D₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	8	1	no	—
380	C₂×C₄	—	8	1	no	—
381	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	2	2	no	—
393	C₈	—	2	2	no	—
394	C₈	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	#537	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	1	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	1	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	4	1	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	#537	1	2	yes	—
420	C₄	#578	1	2	yes	—
421	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	4	2	no	—
425	C₂	—	8	1	no	—
426	C₂	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#537	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3509	C₂	semidirect
3. #3261	C₂	semidirect
4. #3258	C₂	semidirect
5. #3255	C₂	semidirect
6. #3252	C₂	semidirect
7. #3249	C₂	semidirect
8. #3248	C₂	semidirect
9. #3082	C₂	semidirect
10. #3078	C₂	semidirect
11. #3076	C₂	semidirect
13. #3059	C₂	semidirect
14. #3044	C₂	semidirect
15. #3039	C₂	semidirect
16. C₂×#462	C₂	semidirect
17. #2906	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3509	2
#3461	2
#3261	2
#3258	2
#3255	2
#3252	2
#3249	2
#3248	2
#3082	2
#3078	2
#3076	2
#3063	2
#3059	2
#3044	2
#3039	2
C₂×#462	2
#2906	2