Subgroups — #60930

Order 256.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#3061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
21	#556	—	2	1	no	—
22	#555	—	2	1	no	—
23	#554	—	2	1	no	—
24	#553	—	2	2	no	—
25	#548	—	2	2	no	—
26	#547	—	2	1	no	—
27	#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#542	—	2	1	no	—
29	#542	C₂²	1	2	yes	—
30	#542	C₂²	1	4	yes	—
31	#541	—	2	1	no	—
32	#541	C₂²	1	2	yes	—
33	#539	—	2	2	no	—
34	#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#537	C₂²	1	2	yes	—
36	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#533	—	2	1	no	—
39	#533	C₂²	1	2	yes	—
40	#533	C₂²	1	2	yes	—
41	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#532	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#529	—	2	2	no	—
45	#529	—	2	1	no	—
46	#529	C₂²	1	2	yes	—
47	#520	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#479	C₂²	1	4	yes	—
52	#478	C₂²	1	4	yes	—
53	#477	C₂²	1	2	yes	—
54	#477	C₂²	1	2	yes	—
55	#477	C₂²	1	4	yes	—
56	#477	C₂²	1	2	yes	—
57	#477	C₂²	1	4	yes	—
58	#476	C₂²	1	2	yes	—
59	#475	C₂²	1	2	yes	—
60	#474	C₂²	1	2	yes	—
61	#474	C₂²	1	4	yes	—
62	#470	C₂²	1	4	yes	—
63	#468	C₂²	1	4	yes	—
64	#468	C₂²	1	4	yes	—
65	#468	C₂²	1	4	yes	—
66	#467	C₂²	1	4	yes	—
67	#467	C₂²	1	4	yes	—
68	#466	C₂²	1	4	yes	—
69	#465	C₂²	1	4	yes	—
70	#464	C₂²	1	4	yes	—
71	#464	C₂²	1	2	yes	—
72	#464	C₂²	1	4	yes	—
73	#463	C₂²	1	4	yes	—
74	#463	C₂²	1	2	yes	—
75	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#462	C₂²	1	2	yes	—
77	#462	C₂²	1	4	yes	—
78	#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#461	C₂²	1	4	yes	—
80	#460	C₂²	1	2	yes	—
81	#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#428	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
85	#424	C₂²	1	2	yes	—
86	#424	C₂²	1	4	yes	—
87	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#423	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
91	#417	C₂²	1	2	yes	—
92	#417	C₂²	1	2	yes	—
93	#416	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#137	—	4	4	no	—
102	#135	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#131	—	4	4	no	—
110	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#126	—	2	2	no	—
125	#126	—	2	4	no	—
126	#126	—	2	2	no	—
127	#126	—	2	2	no	—
128	#126	—	2	2	no	—
129	#125	—	2	2	no	—
130	#125	—	2	1	no	—
131	#125	—	2	2	no	—
132	#125	—	2	2	no	—
133	#125	—	2	2	no	—
134	#125	C₂³	1	2	yes	—
135	#124	—	2	1	no	—
136	#124	—	2	2	no	—
137	#124	—	2	4	no	—
138	#124	—	2	2	no	—
139	#124	C₂³	1	2	yes	—
140	#124	C₂³	1	2	yes	—
141	#123	—	2	2	no	—
142	#123	—	2	2	no	—
143	#123	—	2	2	no	—
144	#123	—	2	2	no	—
145	#123	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
159	#121	—	2	2	no	—
160	#121	—	2	1	no	—
161	#121	—	2	2	no	—
162	#121	—	2	4	no	—
163	#121	—	2	1	no	—
164	#121	—	2	1	no	—
165	#121	—	2	2	no	—
166	#121	C₂³	1	2	yes	—
167	#121	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×D₄	—	2	1	no	—
180	C₄×D₄	—	2	1	no	—
181	C₄×D₄	—	2	2	no	—
182	C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₄×D₄	—	2	1	no	—
184	C₄×D₄	—	2	2	no	—
185	C₄×D₄	—	2	1	no	—
186	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
187	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
189	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	1	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#117	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
210	#107	C₂³	1	4	yes	—
211	#107	C₂³	1	4	yes	—
212	#107	C₂³	1	4	yes	—
213	#106	C₂³	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	#103	C₂³	1	4	yes	—
222	#103	C₂³	1	4	yes	—
223	#103	C₂³	1	2	yes	—
224	#103	C₂³	1	2	yes	—
225	#103	C₂³	1	4	yes	—
226	#103	C₂³	1	4	yes	—
227	#102	C₂³	1	2	yes	—
228	#102	C₂³	1	2	yes	—
229	#102	C₂³	1	4	yes	—
230	#102	C₂³	1	4	yes	—
231	#41	—	2	2	no	—
232	#41	—	2	2	no	—
233	#41	—	2	2	no	—
234	#41	—	2	4	no	—
235	#41	—	2	2	no	—
236	#41	—	2	4	no	—
237	#41	—	8	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
245	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	Q₁₆	—	4	2	no	—
274	Q₁₆	—	4	4	no	—
275	SD₁₆	—	4	2	no	—
276	SD₁₆	—	4	2	no	—
277	SD₁₆	—	4	4	no	—
278	D₈	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	1	no	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₄²	—	2	1	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	4	no	—
337	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	2	2	no	—
349	Q₈	—	2	2	no	—
350	Q₈	—	2	1	no	—
351	Q₈	—	2	2	no	—
352	Q₈	—	2	2	no	—
353	Q₈	—	2	2	no	—
354	Q₈	—	2	1	no	—
355	Q₈	—	4	4	no	—
356	Q₈	—	4	2	no	—
357	Q₈	—	8	2	no	—
358	Q₈	—	8	2	no	—
359	D₄	—	2	4	no	—
360	D₄	—	2	2	no	—
361	D₄	—	2	1	no	—
362	D₄	—	2	2	no	—
363	D₄	—	2	1	no	—
364	D₄	—	2	2	no	—
365	D₄	—	4	2	no	—
366	D₄	—	4	4	no	—
367	D₄	—	4	2	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	8	2	no	—
370	D₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	1	no	—
389	C₂×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄	—	8	1	no	—
391	C₂×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	2	2	no	—
404	C₈	—	2	2	no	—
405	C₈	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	1	no	—
413	C₂²	—	4	1	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	1	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	#537	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	4	1	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	4	1	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	4	1	no	—
432	C₄	#537	1	2	yes	—
433	C₄	#578	1	2	yes	—
434	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂	—	2	2	no	—
437	C₂	—	4	2	no	—
438	C₂	—	8	2	no	—
439	C₂	—	8	1	no	—
440	C₂	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3511	C₂	semidirect
2. #3461	C₂	semidirect
3. #3262	C₂	semidirect
4. #3258	C₂	semidirect
5. #3254	C₂	semidirect
6. #3252	C₂	semidirect
7. #3249	C₂	semidirect
8. #3247	C₂	semidirect
9. #3083	C₂	semidirect
10. #3079	C₂	semidirect
11. C₂×#477	C₂	semidirect
12. #3063	C₂	semidirect
13. #3061	C₂	semidirect
14. #3046	C₂	semidirect
15. #3037	C₂	semidirect
16. #3035	C₂	semidirect
17. #2906	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3511	2
#3461	2
#3262	2
#3258	2
#3254	2
#3252	2
#3249	2
#3247	2
#3083	2
#3079	2
C₂×#477	2
#3063	2
#3061	2
#3046	2
#3037	2
#3035	2
#2906	2