Subgroups — C₂×#15673 #609309

Order 512.

9538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#15673	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#124	—	2	8	no	—
19	C₂²×#124	—	2	16	no	—
20	C₂²×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#121	—	2	8	no	—
22	C₂²×#121	—	2	8	no	—
23	C₂²×#121	—	2	8	no	—
24	C₂²×#121	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#395	—	2	8	no	—
37	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#394	—	2	16	no	—
39	C₂×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#393	—	2	8	no	—
41	C₂×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1438	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1438	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1437	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1436	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#124	—	2	128	no	—
97	C₂×#124	—	2	32	no	—
98	C₂×#124	—	2	64	no	—
99	C₂×#121	—	2	128	no	—
100	C₂×#121	—	2	32	no	—
101	C₂×#121	—	2	32	no	—
102	C₂×#121	—	2	32	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
146	#395	—	2	32	no	—
147	#394	—	2	64	no	—
148	#393	—	2	32	no	—
149	C₂×#95	—	2	8	no	—
150	C₂×#95	—	2	4	no	—
151	C₂×#95	—	2	8	no	—
152	C₂×#95	—	2	8	no	—
153	C₂×#95	—	2	4	no	—
154	C₂×#95	—	2	8	no	—
155	C₂×#95	—	4	4	no	—
156	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂⁵	—	2	2	no	—
164	C₂⁵	—	2	2	no	—
165	C₂⁵	—	2	4	no	—
166	C₂⁵	—	2	4	no	—
167	C₂⁵	—	2	4	no	—
168	C₂⁵	—	2	4	no	—
169	C₂⁵	—	2	4	no	—
170	C₂⁵	—	2	4	no	—
171	C₂⁵	—	2	4	no	—
172	C₂⁵	—	2	2	no	—
173	C₂⁵	—	2	2	no	—
174	C₂⁵	—	2	2	no	—
175	C₂⁵	—	2	2	no	—
176	C₂⁵	—	2	4	no	—
177	C₂⁵	—	2	4	no	—
178	C₂⁵	—	2	4	no	—
179	C₂⁵	—	2	4	no	—
180	C₂⁵	—	2	4	no	—
181	C₂⁵	—	2	4	no	—
182	C₂⁵	—	2	4	no	—
183	C₂⁵	—	2	4	no	—
184	C₂⁵	—	2	4	no	—
185	C₂⁵	—	2	4	no	—
186	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
201	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
202	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
203	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
233	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
291	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	#124	—	2	256	no	—
301	#121	—	2	256	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
342	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
345	#95	—	2	16	no	—
346	#95	—	2	8	no	—
347	#95	—	2	16	no	—
348	#95	—	2	8	no	—
349	#95	—	2	16	no	—
350	#95	—	2	16	no	—
351	#95	—	4	8	no	—
352	C₂⁴	—	2	8	no	—
353	C₂⁴	—	2	16	no	—
354	C₂⁴	—	2	8	no	—
355	C₂⁴	—	2	16	no	—
356	C₂⁴	—	2	16	no	—
357	C₂⁴	—	2	16	no	—
358	C₂⁴	—	2	16	no	—
359	C₂⁴	—	2	16	no	—
360	C₂⁴	—	2	16	no	—
361	C₂⁴	—	2	16	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	8	no	—
370	C₂⁴	—	2	8	no	—
371	C₂⁴	—	2	8	no	—
372	C₂⁴	—	2	8	no	—
373	C₂⁴	—	2	8	no	—
374	C₂⁴	—	2	8	no	—
375	C₂⁴	—	2	16	no	—
376	C₂⁴	—	2	16	no	—
377	C₂⁴	—	2	16	no	—
378	C₂⁴	—	2	16	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	4	8	no	—
400	C₂⁴	—	4	8	no	—
401	C₂⁴	—	4	8	no	—
402	C₂⁴	—	4	8	no	—
403	C₂⁴	—	4	8	no	—
404	C₂⁴	—	4	8	no	—
405	C₂⁴	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	4	8	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	8	no	—
411	C₂⁴	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	—	4	4	no	—
413	C₂⁴	—	4	4	no	—
414	C₂⁴	—	4	4	no	—
415	C₂⁴	—	4	8	no	—
416	C₂⁴	—	4	8	no	—
417	C₂⁴	—	4	8	no	—
418	C₂⁴	—	4	8	no	—
419	C₂⁴	—	4	8	no	—
420	C₂⁴	—	4	8	no	—
421	C₂⁴	—	4	8	no	—
422	C₂⁴	—	4	8	no	—
423	C₂⁴	—	4	8	no	—
424	C₂⁴	—	4	8	no	—
425	C₂⁴	—	4	8	no	—
426	C₂⁴	—	4	8	no	—
427	C₂⁴	—	4	8	no	—
428	C₂⁴	—	4	8	no	—
429	C₂⁴	—	4	8	no	—
430	C₂⁴	—	4	8	no	—
431	C₂⁴	—	4	8	no	—
432	C₂⁴	—	4	8	no	—
433	C₂⁴	—	4	8	no	—
434	C₂⁴	—	4	8	no	—
435	C₂⁴	—	4	8	no	—
436	C₂⁴	—	4	8	no	—
437	C₂⁴	#120	1	16	yes	—
438	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
441	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
447	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
448	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
449	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
450	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
451	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
452	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
458	C₂×D₄	—	2	32	no	—
459	C₂×D₄	—	2	32	no	—
460	C₂×D₄	—	2	32	no	—
461	C₂×D₄	—	2	32	no	—
462	C₂×D₄	—	4	16	no	—
463	C₂×D₄	—	4	128	no	—
464	C₂×D₄	—	4	32	no	—
465	C₂×D₄	—	4	32	no	—
466	C₂×D₄	—	4	32	no	—
467	C₂×D₄	—	4	32	no	—
468	C₂×D₄	—	4	32	no	—
469	C₂×D₄	—	4	16	no	—
470	C₂×D₄	—	4	128	no	—
471	C₂×D₄	—	4	32	no	—
472	C₂×D₄	—	4	128	no	—
473	C₂×D₄	—	4	16	no	—
474	C₂×D₄	—	4	16	no	—
475	C₂×D₄	—	4	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
567	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	complemented
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
578	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
588	C₄²	—	2	32	no	—
589	C₂³	—	2	32	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	8	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	8	no	—
594	C₂³	—	2	64	no	—
595	C₂³	—	2	8	no	—
596	C₂³	—	2	8	no	—
597	C₂³	—	2	8	no	—
598	C₂³	—	2	8	no	—
599	C₂³	—	2	8	no	—
600	C₂³	—	2	8	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	8	no	—
608	C₂³	—	2	8	no	—
609	C₂³	—	2	8	no	—
610	C₂³	—	2	8	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	32	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	32	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	32	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	16	no	—
621	C₂³	—	4	16	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	32	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	32	no	—
628	C₂³	—	4	16	no	—
629	C₂³	—	4	16	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	32	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	4	32	no	—
646	C₂³	—	4	32	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	16	no	—
650	C₂³	—	4	16	no	—
651	C₂³	—	4	16	no	—
652	C₂³	—	4	16	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	4	4	no	—
656	C₂³	—	4	4	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	4	4	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	4	4	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	4	4	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	4	32	no	—
670	C₂³	—	8	16	no	—
671	C₂³	—	8	16	no	—
672	C₂³	—	8	16	no	—
673	C₂³	—	8	16	no	—
674	C₂³	—	8	16	no	—
675	C₂³	—	8	16	no	—
676	C₂³	—	8	16	no	—
677	C₂³	—	8	16	no	—
678	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
679	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
680	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
681	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
682	C₂³	#532	1	8	yes	—
683	C₂³	#532	1	4	yes	—
684	C₂³	#534	1	4	yes	—
685	C₂³	#535	1	4	yes	—
686	C₂³	#536	1	4	yes	—
687	C₂³	#537	1	8	yes	—
688	C₂³	#538	1	8	yes	—
689	C₂³	#542	1	8	yes	—
690	C₂³	D₄²	1	8	yes	—
691	C₂³	D₄²	1	8	yes	—
692	C₂³	#546	1	8	yes	—
693	C₂³	#546	1	8	yes	—
694	C₂³	#546	1	8	yes	—
695	C₂³	#547	1	8	yes	—
696	C₂³	#547	1	8	yes	—
697	C₂³	#548	1	8	yes	—
698	C₂³	#555	1	8	yes	—
699	C₂³	#562	1	8	yes	—
700	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
704	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
705	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
706	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
707	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
708	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
709	Q₈	—	4	64	no	—
710	D₄	—	4	64	no	—
711	D₄	—	4	64	no	—
712	D₄	—	4	64	no	—
713	C₂×C₄	—	2	32	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	32	no	—
719	C₂×C₄	—	2	8	no	—
720	C₂×C₄	—	2	8	no	—
721	C₂×C₄	—	2	8	no	—
722	C₂×C₄	—	2	8	no	—
723	C₂×C₄	—	2	8	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	8	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	8	no	—
728	C₂×C₄	—	2	8	no	—
729	C₂×C₄	—	2	8	no	—
730	C₂×C₄	—	2	8	no	—
731	C₂×C₄	—	2	8	no	—
732	C₂×C₄	—	2	8	no	—
733	C₂×C₄	—	2	8	no	—
734	C₂×C₄	—	2	8	no	—
735	C₂×C₄	—	2	8	no	—
736	C₂×C₄	—	4	64	no	—
737	C₂×C₄	—	4	16	no	—
738	C₂×C₄	—	4	32	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	32	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	4	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	4	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	32	no	—
751	C₂×C₄	—	4	16	no	—
752	C₂×C₄	—	4	4	no	—
753	C₂×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	4	no	—
756	C₂×C₄	—	4	4	no	—
757	C₂×C₄	—	4	4	no	—
758	C₂×C₄	—	4	4	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	4	no	—
762	C₂×C₄	—	4	4	no	—
763	C₂×C₄	—	4	4	no	—
764	C₂×C₄	—	4	4	no	—
765	C₂×C₄	—	4	4	no	—
766	C₂×C₄	—	4	4	no	—
767	C₂×C₄	—	8	16	no	—
768	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
769	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	complemented
770	C₂²	—	2	8	no	—
771	C₂²	—	2	16	no	—
772	C₂²	—	4	8	no	—
773	C₂²	—	4	64	no	—
774	C₂²	—	4	8	no	—
775	C₂²	—	4	8	no	—
776	C₂²	—	4	4	no	—
777	C₂²	—	4	8	no	—
778	C₂²	—	4	4	no	—
779	C₂²	—	4	8	no	—
780	C₂²	—	4	8	no	—
781	C₂²	—	4	4	no	—
782	C₂²	—	4	4	no	—
783	C₂²	—	4	8	no	—
784	C₂²	—	4	4	no	—
785	C₂²	—	4	4	no	—
786	C₂²	—	4	8	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	4	4	no	—
789	C₂²	—	4	8	no	—
790	C₂²	—	8	4	no	—
791	C₂²	—	8	32	no	—
792	C₂²	—	8	32	no	—
793	C₂²	—	8	4	no	—
794	C₂²	—	8	4	no	—
795	C₂²	—	8	4	no	—
796	C₂²	—	8	4	no	—
797	C₂²	—	8	4	no	—
798	C₂²	—	8	4	no	—
799	C₂²	—	8	4	no	—
800	C₂²	#2403	1	8	yes	—
801	C₂²	#2430	1	16	yes	—
802	C₂²	#2432	1	8	yes	—
803	C₂²	#2435	1	8	yes	—
804	C₂²	#2491	1	16	yes	—
805	C₂²	#2555	1	16	yes	—
806	C₂²	#2672	1	16	yes	—
807	C₂²	#2676	1	16	yes	—
808	C₂²	#2686	1	16	yes	—
809	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
814	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
816	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
818	C₂²	C₂×#538	1	2	yes	—
819	C₂²	C₂×#542	1	2	yes	—
820	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
821	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
822	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
823	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
824	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
825	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
826	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
827	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
828	C₂²	C₂×#555	1	2	yes	—
829	C₂²	C₂×#562	1	2	yes	—
830	C₄	—	2	8	no	—
831	C₄	—	2	8	no	—
832	C₄	—	4	4	no	—
833	C₄	—	4	8	no	—
834	C₄	—	4	8	no	—
835	C₄	—	4	4	no	—
836	C₄	—	4	8	no	—
837	C₄	—	8	4	no	—
838	C₂	—	4	8	no	—
839	C₂	—	8	4	no	—
840	C₂	—	8	4	no	—
841	C₂	#15673	1	16	yes	direct product factor
842	C₂	C₂×#2403	1	1	yes	characteristic
843	C₂	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic
844	C₂	C₂×#2432	1	1	yes	characteristic
845	C₂	C₂×#2430	1	2	yes	—
846	C₂	C₂×#2491	1	2	yes	—
847	C₂	C₂×#2555	1	2	yes	—
848	C₂	C₂×#2672	1	2	yes	—
849	C₂	C₂×#2676	1	2	yes	—
850	C₂	C₂×#2686	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#124	C₂	semidirect
3. C₂²×#395	C₂	semidirect
4. C₂²×#394	C₂	semidirect
5. C₂²×#393	C₂	semidirect
6. #15673	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1439	C₂	semidirect
8. C₂×#1438	C₂	semidirect
9. C₂×#1438	C₂	semidirect
10. C₂×#1437	C₂	semidirect
11. C₂×#1436	C₂	semidirect
12. C₂×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
20. C₂²×#124	C₂²	semidirect
37. C₂×#395	C₂²	semidirect
39. C₂×#394	C₂²	semidirect
41. C₂×#393	C₂²	semidirect
49. #1439	C₂²	semidirect
50. #1438	C₂²	semidirect
51. #1438	C₂²	semidirect
52. #1437	C₂²	semidirect
53. #1436	C₂²	semidirect
54. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
134. C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
341. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
567. C₂²×C₄	#124	semidirect
769. C₂×C₄	C₂×#124	semidirect
841. C₂	#15673	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#124	2
C₂³×#121	2
C₂²×#395	2
C₂²×#394	2
C₂²×#393	2
#15673	2
C₂×#1439	2
C₂×#1438	2
C₂×#1437	2
C₂×#1436	2
C₂×C₂²⋊#95	2

Subgroups — C2×#15673 #609309

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#15673 #609309