Subgroups — #60937

Order 256.

939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#555	—	2	2	no	—
22	#553	—	2	2	no	—
23	#553	—	2	2	no	—
24	#551	—	2	4	no	—
25	#547	—	2	2	no	—
26	#546	—	2	4	no	—
27	#544	C₂²	1	2	yes	—
28	#542	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#540	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#535	C₂²	1	2	yes	—
31	#532	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#529	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#525	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
35	#520	C₂²	1	2	yes	—
36	#518	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#479	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#478	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#478	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#478	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#476	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#476	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#475	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#474	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#469	C₂²	1	2	yes	—
49	#469	C₂²	1	2	yes	—
50	#469	C₂²	1	2	yes	—
51	#469	C₂²	1	2	yes	—
52	#469	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#468	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#466	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#465	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#464	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#463	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#463	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#463	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#460	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#459	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#459	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#459	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#428	C₂²	1	2	yes	—
69	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#424	C₂²	1	2	yes	—
72	#424	C₂²	1	2	yes	—
73	#424	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#424	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#423	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#423	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#418	C₂²	1	2	yes	—
78	#417	C₂²	1	2	yes	—
79	#416	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#41	—	2	4	no	—
82	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
87	#135	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×D₈	—	4	2	no	—
92	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	#127	C₂³	1	4	yes	—
110	#126	—	2	4	no	—
111	#126	—	2	4	no	—
112	#125	—	2	2	no	—
113	#125	C₂³	1	4	yes	—
114	#124	—	2	4	no	—
115	#124	—	2	4	no	—
116	#124	C₂³	1	4	yes	—
117	#123	—	2	2	no	—
118	#123	—	2	4	no	—
119	#123	—	2	4	no	—
120	#123	—	2	4	no	—
121	#123	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#121	—	2	2	no	—
127	#121	—	2	2	no	—
128	#121	—	2	4	no	—
129	#121	—	2	2	no	—
130	#121	—	2	2	no	—
131	#121	—	2	4	no	—
132	#121	—	2	4	no	—
133	#121	C₂³	1	4	yes	—
134	#121	C₂³	1	4	yes	—
135	#121	C₂³	1	2	yes	—
136	#121	C₂³	1	2	yes	—
137	#120	—	2	2	no	—
138	#120	—	2	4	no	—
139	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	4	no	—
152	#117	D₄	1	2	yes	—
153	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#117	C₂³	1	2	yes	—
156	#117	C₂³	1	2	yes	—
157	#117	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
165	#107	C₂³	1	2	yes	—
166	#107	C₂³	1	4	yes	—
167	#106	C₂³	1	2	yes	—
168	#106	C₂³	1	2	yes	—
169	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#106	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	#103	C₂³	1	2	yes	—
177	#103	C₂³	1	2	yes	—
178	#103	C₂³	1	4	yes	—
179	#102	C₂³	1	4	yes	—
180	#102	C₂³	1	4	yes	—
181	#102	C₂³	1	2	yes	—
182	#102	C₂³	1	2	yes	—
183	#102	C₂³	1	4	yes	—
184	#102	C₂³	1	4	yes	—
185	#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂⁴	—	2	2	no	—
187	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	#41	—	2	4	no	—
189	#41	—	2	4	no	—
190	#41	—	8	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	8	4	no	—
204	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	Q₁₆	—	4	1	no	—
221	SD₁₆	—	4	2	no	—
222	SD₁₆	—	4	4	no	—
223	D₈	—	4	2	no	—
224	D₈	—	4	2	no	—
225	D₈	—	4	1	no	—
226	D₈	—	4	4	no	—
227	M₁₆	—	2	4	no	—
228	M₁₆	—	4	1	no	—
229	M₁₆	—	4	1	no	—
230	M₁₆	—	4	1	no	—
231	M₁₆	—	4	1	no	—
232	M₁₆	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	8	2	no	—
280	C₂³	—	8	2	no	—
281	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	2	no	—
285	Q₈	—	2	2	no	—
286	Q₈	—	8	4	no	—
287	D₄	—	2	4	no	—
288	D₄	—	2	2	no	—
289	D₄	—	2	4	no	—
290	D₄	—	2	2	no	—
291	D₄	—	4	8	no	—
292	D₄	—	4	4	no	—
293	D₄	—	4	4	no	—
294	D₄	—	4	4	no	—
295	D₄	—	8	4	no	—
296	D₄	—	8	4	no	—
297	D₄	—	8	2	no	—
298	D₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	1	no	—
325	C₈	—	2	1	no	—
326	C₈	—	2	1	no	—
327	C₈	—	2	1	no	—
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	16	4	no	—
342	C₂²	#537	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	#537	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	4	1	no	—
357	C₂	—	4	1	no	—
358	C₂	—	8	2	no	—
359	C₂	—	8	4	no	—
360	C₂	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#3585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3494	C₂	semidirect
2. #3263	C₂	semidirect
3. #3259	C₂	semidirect
4. #3257	C₂	semidirect
5. #3256	C₂	semidirect
6. #3253	C₂	semidirect
7. #3251	C₂	semidirect
8. #3084	C₂	semidirect
9. #3081	C₂	semidirect
10. #3055	C₂	semidirect
11. #3054	C₂	semidirect
12. C₂×#469	C₂	semidirect
13. #3045	C₂	semidirect
14. #3041	C₂	semidirect
15. #2905	C₂	semidirect
28. #542	C₂²	semidirect
29. #540	C₂²	semidirect
31. #532	C₂²	semidirect
32. #529	C₂²	semidirect
38. #479	C₂²	semidirect
39. #478	C₂²	semidirect
40. #478	C₂²	semidirect
41. #478	C₂²	semidirect
42. #476	C₂²	semidirect
43. #476	C₂²	semidirect
44. #475	C₂²	semidirect
45. #474	C₂²	semidirect
46. #470	C₂²	semidirect
47. #470	C₂²	semidirect
52. #469	C₂²	semidirect
53. #469	C₂²	semidirect
54. #469	C₂²	semidirect
55. #468	C₂²	semidirect
56. #468	C₂²	semidirect
57. #468	C₂²	semidirect
58. #466	C₂²	semidirect
59. #465	C₂²	semidirect
60. #464	C₂²	semidirect
61. #463	C₂²	semidirect
62. #463	C₂²	semidirect
63. #463	C₂²	semidirect
64. #460	C₂²	semidirect
65. #459	C₂²	semidirect
66. #459	C₂²	semidirect
67. #459	C₂²	semidirect
73. #424	C₂²	semidirect
74. #424	C₂²	semidirect
75. #423	C₂²	semidirect
76. #423	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3494	2
#3263	2
#3259	2
#3257	2
#3256	2
#3253	2
#3251	2
#3084	2
#3081	2
#3055	2
#3054	2
C₂×#469	2
#3045	2
#3041	2
#2905	2