Subgroups — #60940

Order 256.

1181 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 237 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#3226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3100	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41	—	2	2	no	—
10	#532	—	2	2	no	—
11	#532	—	2	2	no	—
12	#532	—	2	2	no	—
13	#532	—	2	2	no	—
14	#532	C₂²	1	4	yes	—
15	#532	C₂²	1	4	yes	—
16	#532	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#532	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#124	—	2	2	no	—
21	C₂×#121	—	2	2	no	—
22	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#500	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#493	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#486	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#480	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#474	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#466	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#459	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#447	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×D₈	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#431	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#431	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×#41	—	4	16	no	—
45	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₈	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	#127	—	2	2	no	—
61	#127	—	2	2	no	—
62	#127	C₂³	1	4	yes	—
63	#127	C₂³	1	4	yes	—
64	#124	—	2	4	no	—
65	#124	—	2	4	no	—
66	#124	—	2	4	no	—
67	#124	—	2	4	no	—
68	#121	—	2	4	no	—
69	#121	—	2	4	no	—
70	#121	—	2	4	no	—
71	#121	—	2	4	no	—
72	#121	—	2	4	no	—
73	#121	—	2	4	no	—
74	#121	C₂³	1	8	yes	—
75	#121	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄	—	2	4	no	—
82	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#107	C₂³	1	16	yes	—
97	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
98	#102	C₂³	1	32	yes	—
99	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂⁴	—	2	4	no	—
103	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#41	—	4	16	no	—
105	#41	—	4	16	no	—
106	#41	—	4	16	no	—
107	#41	—	4	16	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
111	C₂×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄	—	4	8	no	—
119	C₂×D₄	—	4	8	no	—
120	C₂×D₄	—	4	16	no	—
121	C₂×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
129	C₂²×C₄	D₈	1	8	yes	complemented
130	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	D₈	—	4	16	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	—	2	8	no	—
164	C₂³	—	4	1	no	—
165	C₂³	—	4	1	no	—
166	C₂³	—	4	8	no	—
167	C₂³	—	4	8	no	—
168	C₂³	—	4	8	no	—
169	C₂³	C₂×D₈	1	4	yes	—
170	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈	—	4	8	no	—
173	Q₈	—	4	8	no	—
174	D₄	—	2	16	no	—
175	D₄	—	4	8	no	—
176	D₄	—	4	8	no	—
177	D₄	—	4	16	no	—
178	D₄	—	4	16	no	—
179	D₄	—	4	8	no	—
180	D₄	—	4	8	no	—
181	D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₈	—	2	8	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	1	no	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	1	no	—
212	C₂²	—	4	4	no	—
213	C₂²	—	4	8	no	—
214	C₂²	—	4	8	no	—
215	C₂²	—	4	8	no	—
216	C₂²	—	8	16	no	—
217	C₂²	C₂²×D₈	1	4	yes	—
218	C₂²	C₂²×D₈	1	2	yes	—
219	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄	—	2	1	no	—
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	2	1	no	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	4	8	no	—
225	C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
226	C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
227	C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
228	C₄	#575	1	2	yes	—
229	C₄	#585	1	2	yes	—
230	C₂	—	2	4	no	—
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	8	8	no	—
233	C₂	#3449	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#532	C₂	semidirect
2. #3245	C₂	semidirect
3. #3226	C₂	semidirect
4. #3205	C₂	semidirect
5. #3186	C₂	semidirect
6. #3169	C₂	semidirect
7. #3100	C₂	semidirect
8. C₂×#431	C₂	semidirect
16. #532	C₂²	semidirect
17. #532	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#127	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
26. #500	C₂²	semidirect
27. #493	C₂²	semidirect
28. #486	C₂²	semidirect
29. #480	C₂²	semidirect
30. #474	C₂²	semidirect
31. #466	C₂²	semidirect
32. #459	C₂²	semidirect
33. #447	C₂²	semidirect
34. C₄×D₈	C₂²	semidirect
35. #431	C₂²	semidirect
36. #431	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
129. C₂²×C₄	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532	2
#3245	2
#3226	2
#3205	2
#3186	2
#3169	2
#3100	2
C₂×#431	2