Subgroups — #60943

Order 256.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	2	yes	maximal
2	#3249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#3230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3189	C₂	1	4	yes	maximal
6	#3170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3104	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#533	—	2	2	no	—
10	#533	—	2	2	no	—
11	#533	—	2	2	no	—
12	#533	—	2	2	no	—
13	#533	C₂²	1	4	yes	—
14	#533	C₂²	1	4	yes	—
15	#533	C₂²	1	4	yes	—
16	#533	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#125	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#117	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#500	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#494	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#487	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#484	C₂²	1	16	yes	—
30	#477	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#467	C₂²	1	16	yes	—
32	#462	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#451	C₂²	1	16	yes	—
34	C₄×Q₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#431	C₂²	1	4	yes	—
36	#431	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	#125	—	2	4	no	—
56	#125	—	2	4	no	—
57	#125	—	2	4	no	—
58	#125	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
75	#117	—	2	4	no	—
76	#117	—	2	4	no	—
77	#117	—	2	4	no	—
78	#117	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#107	C₂³	1	16	yes	—
96	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
97	#103	C₂³	1	32	yes	—
98	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
113	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	Q₁₆	—	4	16	no	—
126	C₂×C₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₄²	—	2	8	no	—
143	C₄²	—	2	8	no	—
144	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂³	—	4	1	no	—
155	C₂³	—	4	1	no	—
156	C₂³	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
157	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	Q₈	—	2	16	no	—
160	Q₈	—	4	8	no	—
161	Q₈	—	4	8	no	—
162	Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₈	—	2	8	no	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	2	1	no	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	—	2	1	no	—
193	C₂²	—	4	4	no	—
194	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
195	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
196	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄	—	2	1	no	—
198	C₄	—	2	2	no	—
199	C₄	—	2	1	no	—
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	4	8	no	—
202	C₄	—	4	8	no	—
203	C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
204	C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
205	C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
206	C₄	#575	1	2	yes	—
207	C₄	#585	1	2	yes	—
208	C₂	—	2	4	no	—
209	C₂	—	2	2	no	—
210	C₂	#3449	1	1	yes	characteristic
211	C₂	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3249	C₂	semidirect
3. #3230	C₂	semidirect
4. #3209	C₂	semidirect
6. #3170	C₂	semidirect
7. #3104	C₂	semidirect
26. #500	C₂²	semidirect
27. #494	C₂²	semidirect
28. #487	C₂²	semidirect
30. #477	C₂²	semidirect
32. #462	C₂²	semidirect
34. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
112. C₂²×C₄	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
#3249	2
#3230	2
#3209	2
#3189	2
#3170	2
#3104	2
C₂×#431	2