Subgroups — C₂×#15762 #609437

Order 512.

7130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#395	C₂	1	4	yes	maximal
3	#15762	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1444	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1436	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#395	—	2	32	no	—
17	C₂×#395	C₂²	1	32	yes	—
18	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	#1446	C₂²	1	8	yes	—
23	#1444	C₂²	1	32	yes	—
24	#1436	C₂²	1	32	yes	—
25	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
26	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
27	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
29	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
30	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
31	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
32	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	256	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	32	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
56	#395	—	2	128	no	—
57	C₂×#95	—	2	32	no	—
58	C₂×#95	—	2	16	no	—
59	C₂×#95	—	4	4	no	—
60	C₂×#95	Q₈	1	32	yes	complemented
61	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
79	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	512	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
119	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
122	#95	—	2	32	no	—
123	#95	—	2	64	no	—
124	#95	—	4	8	no	—
125	#95	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
126	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
128	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
129	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
130	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
131	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
176	C₂²×C₄	#120	1	32	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	64	yes	complemented
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
188	C₄²	—	2	64	no	—
189	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
190	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
191	C₂³	#534	1	4	yes	—
192	C₂³	#536	1	16	yes	—
193	C₂³	#544	1	16	yes	—
194	C₂³	D₄²	1	16	yes	—
195	C₂³	D₄×Q₈	1	32	yes	—
196	C₂³	D₄×Q₈	1	16	yes	—
197	C₂³	Q₈²	1	8	yes	—
198	C₂³	#563	1	8	yes	—
199	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
204	Q₈	—	4	64	no	—
205	Q₈	—	4	128	no	—
206	C₂×C₄	—	2	64	no	—
207	C₂×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	128	no	—
212	C₂×C₄	—	2	32	no	—
213	C₂×C₄	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄	—	2	32	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	32	no	—
220	C₂×C₄	—	2	32	no	—
221	C₂×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄	—	4	64	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	64	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	32	yes	complemented
233	C₂²	#2403	1	8	yes	—
234	C₂²	#2434	1	32	yes	—
235	C₂²	#2551	1	32	yes	—
236	C₂²	#2677	1	32	yes	—
237	C₂²	#2734	1	16	yes	—
238	C₂²	C₂²×#120	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
240	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂×#544	1	4	yes	—
243	C₂²	C₂×D₄²	1	4	yes	—
244	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	8	yes	—
245	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	4	yes	—
246	C₂²	C₂×Q₈²	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×#563	1	2	yes	—
248	C₄	—	2	16	no	—
249	C₄	—	2	32	no	—
250	C₄	—	4	4	no	—
251	C₄	—	4	16	no	—
252	C₄	—	4	16	no	—
253	C₂	#15762	1	16	yes	direct product factor
254	C₂	C₂×#2403	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#2434	1	4	yes	—
256	C₂	C₂×#2551	1	4	yes	—
257	C₂	C₂×#2677	1	4	yes	—
258	C₂	C₂×#2734	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #15762	C₂	direct (N × H)
60. C₂×#95	Q₈	semidirect
125. #95	C₂×Q₈	semidirect
177. C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	semidirect
232. C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
253. C₂	#15762	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#395	2
#15762	2
C₂×#1446	2
C₂×#1444	2
C₂×#1436	2

Subgroups — C2×#15762 #609437

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#15762 #609437