Subgroups — #60944

Order 256.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#3231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3102	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#533	C₂²	1	2	yes	—
14	#533	C₂²	1	2	yes	—
15	#533	C₂²	1	2	yes	—
16	#532	C₂²	1	2	yes	—
17	#532	C₂²	1	2	yes	—
18	#532	C₂²	1	2	yes	—
19	#529	—	2	2	no	—
20	#529	—	2	2	no	—
21	#529	—	2	2	no	—
22	#529	—	2	2	no	—
23	#529	C₂²	1	4	yes	—
24	#529	C₂²	1	4	yes	—
25	#525	—	2	2	no	—
26	#525	—	2	2	no	—
27	#525	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#41	—	2	2	no	—
29	C₄×#41	—	2	2	no	—
30	C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#498	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#492	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#487	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#487	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#486	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#486	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#485	C₂²	1	8	yes	—
43	#482	C₂²	1	8	yes	—
44	#479	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#478	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#467	C₂²	1	4	yes	—
47	#466	C₂²	1	4	yes	—
48	#465	C₂²	1	8	yes	—
49	#464	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#463	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#452	C₂²	1	8	yes	—
52	#449	C₂²	1	8	yes	—
53	C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#431	C₂²	1	4	yes	—
57	#431	C₂²	1	2	yes	—
58	#431	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#41	—	2	2	no	—
64	C₂×#41	—	2	2	no	—
65	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#127	C₂³	1	2	yes	—
78	#126	—	2	4	no	—
79	#126	—	2	4	no	—
80	#125	—	2	2	no	—
81	#125	—	2	2	no	—
82	#125	C₂³	1	4	yes	—
83	#124	—	2	2	no	—
84	#124	—	2	2	no	—
85	#124	C₂³	1	4	yes	—
86	#123	—	2	4	no	—
87	#123	—	2	4	no	—
88	#123	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	#121	—	2	2	no	—
96	#121	—	2	2	no	—
97	#121	—	2	2	no	—
98	#121	—	2	2	no	—
99	#121	C₂³	1	4	yes	—
100	#121	C₂³	1	4	yes	—
101	#120	—	2	4	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	#117	—	2	2	no	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	4	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	#117	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	#107	C₂³	1	4	yes	—
136	#107	C₂³	1	4	yes	—
137	#106	C₂³	1	8	yes	—
138	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	#103	C₂³	1	8	yes	—
141	#103	C₂³	1	8	yes	—
142	#102	C₂³	1	8	yes	—
143	#102	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#41	—	4	8	no	—
153	#41	—	4	8	no	—
154	#41	—	4	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	Q₁₆	—	4	4	no	—
183	SD₁₆	—	4	8	no	—
184	D₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	4	1	no	—
227	C₂³	—	4	1	no	—
228	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	2	8	no	—
231	Q₈	—	4	4	no	—
232	Q₈	—	4	4	no	—
233	D₄	—	2	8	no	—
234	D₄	—	4	8	no	—
235	D₄	—	4	8	no	—
236	D₄	—	4	8	no	—
237	D₄	—	4	4	no	—
238	D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	—	2	4	no	—
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
289	C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
290	C₄	#575	1	2	yes	—
291	C₄	#585	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	4	2	no	—
294	C₂	—	8	4	no	—
295	C₂	#3449	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3444	C₂	semidirect
2. #3250	C₂	semidirect
3. #3231	C₂	semidirect
4. #3228	C₂	semidirect
5. #3210	C₂	semidirect
6. #3207	C₂	semidirect
7. #3191	C₂	semidirect
8. #3170	C₂	semidirect
9. #3169	C₂	semidirect
10. #3167	C₂	semidirect
11. #3102	C₂	semidirect
12. C₂×#431	C₂	semidirect
32. #500	C₂²	semidirect
33. #500	C₂²	semidirect
34. #498	C₂²	semidirect
35. #494	C₂²	semidirect
36. #493	C₂²	semidirect
37. #492	C₂²	semidirect
38. #487	C₂²	semidirect
39. #487	C₂²	semidirect
40. #486	C₂²	semidirect
41. #486	C₂²	semidirect
44. #479	C₂²	semidirect
45. #478	C₂²	semidirect
49. #464	C₂²	semidirect
50. #463	C₂²	semidirect
53. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
54. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
55. C₄×D₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3444	2
#3250	2
#3231	2
#3228	2
#3210	2
#3207	2
#3191	2
#3170	2
#3169	2
#3167	2
#3102	2
C₂×#431	2