Subgroups — #60964

Order 256.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#3232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#3183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#3117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#3114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#529	—	2	2	no	—
13	#529	—	2	2	no	—
14	#529	—	2	2	no	—
15	#529	—	2	2	no	—
16	#529	C₂²	1	4	yes	—
17	#529	C₂²	1	4	yes	—
18	#529	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#529	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#126	—	2	2	no	—
21	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#123	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#117	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#499	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#495	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#488	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#484	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#483	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#481	C₂²	1	4	yes	—
37	#480	C₂²	1	4	yes	—
38	#479	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#478	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#470	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#469	C₂²	1	4	yes	—
42	#468	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#464	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#463	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#451	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#450	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#448	C₂²	1	4	yes	—
48	#447	C₂²	1	4	yes	—
49	#442	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#441	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#440	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#432	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#431	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#423	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	#126	—	2	4	no	—
70	#126	—	2	4	no	—
71	#126	—	2	4	no	—
72	#126	—	2	4	no	—
73	#125	—	2	2	no	—
74	#125	—	2	2	no	—
75	#125	C₂³	1	4	yes	—
76	#125	C₂³	1	4	yes	—
77	#124	—	2	2	no	—
78	#124	—	2	2	no	—
79	#124	C₂³	1	4	yes	—
80	#124	C₂³	1	4	yes	—
81	#123	—	2	4	no	—
82	#123	—	2	4	no	—
83	#123	—	2	4	no	—
84	#123	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	#121	—	2	2	no	—
90	#121	—	2	2	no	—
91	#121	C₂³	1	4	yes	—
92	#121	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
105	#117	—	2	4	no	—
106	#117	—	2	4	no	—
107	#117	—	2	4	no	—
108	#117	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#107	C₂³	1	8	yes	—
129	#106	C₂³	1	4	yes	—
130	#106	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
132	#103	C₂³	1	8	yes	—
133	#103	C₂³	1	8	yes	—
134	#102	C₂³	1	8	yes	—
135	#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	#97	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂⁴	—	2	2	no	—
141	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	Q₁₆	—	4	4	no	—
170	SD₁₆	—	4	8	no	—
171	D₈	—	4	4	no	—
172	M₁₆	—	4	2	no	—
173	M₁₆	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	4	1	no	—
213	C₂³	—	4	4	no	—
214	C₂³	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	Q₈	—	2	8	no	—
219	Q₈	—	4	4	no	—
220	D₄	—	2	8	no	—
221	D₄	—	4	4	no	—
222	D₄	—	4	8	no	—
223	D₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	—	8	8	no	—
260	C₂²	#575	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	4	4	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	—	4	4	no	—
271	C₄	#585	1	2	yes	—
272	C₂	—	2	4	no	—
273	C₂	—	4	1	no	—
274	C₂	—	8	4	no	—
275	C₂	#3449	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3192	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#529	C₂	semidirect
2. #3256	C₂	semidirect
3. #3232	C₂	semidirect
4. #3211	C₂	semidirect
5. #3195	C₂	semidirect
6. #3193	C₂	semidirect
8. #3183	C₂	semidirect
9. #3117	C₂	semidirect
10. #3114	C₂	semidirect
11. #2920	C₂	semidirect
18. #529	C₂²	semidirect
19. #529	C₂²	semidirect
21. C₂×#125	C₂²	semidirect
22. C₂×#124	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
31. #499	C₂²	semidirect
32. #495	C₂²	semidirect
33. #488	C₂²	semidirect
34. #484	C₂²	semidirect
35. #483	C₂²	semidirect
38. #479	C₂²	semidirect
39. #478	C₂²	semidirect
40. #470	C₂²	semidirect
42. #468	C₂²	semidirect
43. #464	C₂²	semidirect
44. #463	C₂²	semidirect
45. #451	C₂²	semidirect
46. #450	C₂²	semidirect
49. #442	C₂²	semidirect
50. #441	C₂²	semidirect
51. #440	C₂²	semidirect
52. #432	C₂²	semidirect
53. #431	C₂²	semidirect
54. #423	C₂²	semidirect
57. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#529	2
#3256	2
#3232	2
#3211	2
#3195	2
#3193	2
#3192	2
#3183	2
#3117	2
#3114	2
#2920	2