Subgroups — #60967

Order 256.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#3116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#3115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#533	C₂²	1	2	yes	—
13	#533	C₂²	1	2	yes	—
14	#533	C₂²	1	2	yes	—
15	#532	C₂²	1	2	yes	—
16	#532	C₂²	1	2	yes	—
17	#532	C₂²	1	2	yes	—
18	#529	—	2	2	no	—
19	#529	—	2	2	no	—
20	#529	—	2	2	no	—
21	#529	—	2	2	no	—
22	#529	C₂²	1	4	yes	—
23	#529	C₂²	1	4	yes	—
24	#525	—	2	2	no	—
25	#525	—	2	2	no	—
26	#525	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#41	—	2	2	no	—
28	C₄×#41	—	2	2	no	—
29	C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#499	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#495	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#488	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#485	C₂²	1	8	yes	—
35	#482	C₂²	1	8	yes	—
36	#477	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#476	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#475	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#474	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#470	C₂²	1	4	yes	—
41	#469	C₂²	1	4	yes	—
42	#468	C₂²	1	8	yes	—
43	#462	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#461	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#460	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#459	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#452	C₂²	1	8	yes	—
48	#449	C₂²	1	8	yes	—
49	#442	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#441	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#440	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#432	C₂²	1	4	yes	—
53	#431	C₂²	1	4	yes	—
54	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#407	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#127	C₂³	1	2	yes	—
72	#126	—	2	4	no	—
73	#126	—	2	4	no	—
74	#125	—	2	2	no	—
75	#125	—	2	2	no	—
76	#125	C₂³	1	4	yes	—
77	#124	—	2	2	no	—
78	#124	—	2	2	no	—
79	#124	C₂³	1	4	yes	—
80	#123	—	2	4	no	—
81	#123	—	2	4	no	—
82	#123	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	#121	—	2	2	no	—
90	#121	—	2	2	no	—
91	#121	—	2	2	no	—
92	#121	—	2	2	no	—
93	#121	C₂³	1	4	yes	—
94	#121	C₂³	1	4	yes	—
95	#120	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	4	no	—
117	#117	—	2	4	no	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	#117	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#107	C₂³	1	8	yes	—
129	#106	C₂³	1	4	yes	—
130	#106	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	#103	C₂³	1	8	yes	—
134	#103	C₂³	1	8	yes	—
135	#102	C₂³	1	8	yes	—
136	#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
138	#97	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#41	—	4	4	no	—
142	#41	—	4	4	no	—
143	#41	—	4	8	no	—
144	#41	—	4	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	Q₁₆	—	4	4	no	—
171	SD₁₆	—	4	8	no	—
172	D₈	—	4	4	no	—
173	M₁₆	—	4	2	no	—
174	M₁₆	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	4	1	no	—
213	C₂³	—	4	2	no	—
214	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	2	4	no	—
217	Q₈	—	2	4	no	—
218	Q₈	—	4	4	no	—
219	Q₈	—	4	4	no	—
220	D₄	—	2	4	no	—
221	D₄	—	2	4	no	—
222	D₄	—	4	4	no	—
223	D₄	—	4	8	no	—
224	D₄	—	4	8	no	—
225	D₄	—	4	8	no	—
226	D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	2	4	no	—
253	C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	—	4	4	no	—
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	#575	1	4	yes	—
273	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
275	C₂	—	4	2	no	—
276	C₂	—	4	1	no	—
277	C₂	—	8	4	no	—
278	C₂	#3449	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3444	C₂	semidirect
2. #3255	C₂	semidirect
3. #3254	C₂	semidirect
4. #3253	C₂	semidirect
5. #3233	C₂	semidirect
6. #3212	C₂	semidirect
7. #3197	C₂	semidirect
8. #3183	C₂	semidirect
9. #3116	C₂	semidirect
10. #3115	C₂	semidirect
11. #2920	C₂	semidirect
31. #499	C₂²	semidirect
32. #495	C₂²	semidirect
33. #488	C₂²	semidirect
36. #477	C₂²	semidirect
37. #476	C₂²	semidirect
38. #475	C₂²	semidirect
39. #474	C₂²	semidirect
43. #462	C₂²	semidirect
44. #461	C₂²	semidirect
45. #460	C₂²	semidirect
46. #459	C₂²	semidirect
49. #442	C₂²	semidirect
50. #441	C₂²	semidirect
51. #440	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3444	2
#3255	2
#3254	2
#3253	2
#3233	2
#3212	2
#3197	2
#3183	2
#3116	2
#3115	2
#2920	2