Subgroups — #60971

Order 256.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	2	yes	maximal
2	#3255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#3229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3195	C₂	1	4	yes	maximal
6	#3185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3113	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#533	—	2	2	no	—
10	#533	—	2	2	no	—
11	#533	—	2	2	no	—
12	#533	—	2	2	no	—
13	#533	C₂²	1	4	yes	—
14	#533	C₂²	1	4	yes	—
15	#533	C₂²	1	4	yes	—
16	#533	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#125	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#117	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#498	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#494	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#487	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#483	C₂²	1	16	yes	—
30	#475	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#470	C₂²	1	16	yes	—
32	#462	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#451	C₂²	1	16	yes	—
34	#441	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#432	C₂²	1	4	yes	—
36	#431	C₂²	1	4	yes	—
37	#423	C₂²	1	2	yes	—
38	#407	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	#125	—	2	4	no	—
55	#125	—	2	4	no	—
56	#125	—	2	4	no	—
57	#125	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
74	#117	—	2	4	no	—
75	#117	—	2	4	no	—
76	#117	—	2	4	no	—
77	#117	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#106	C₂³	1	16	yes	—
94	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	#103	C₂³	1	32	yes	—
96	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
97	#97	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
104	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
105	C₂×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	Q₁₆	—	4	16	no	—
121	M₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄²	—	2	8	no	—
138	C₄²	—	2	8	no	—
139	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂³	—	2	4	no	—
150	C₂³	—	4	1	no	—
151	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	Q₈	—	2	16	no	—
154	Q₈	—	4	8	no	—
155	Q₈	—	4	8	no	—
156	Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄	#137	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₈	—	2	8	no	—
179	C₂²	—	2	2	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	2	1	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	4	4	no	—
184	C₂²	C₂×#137	1	4	yes	—
185	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄	—	2	1	no	—
187	C₄	—	2	2	no	—
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	—	4	8	no	—
191	C₄	—	4	8	no	—
192	C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
193	C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
194	C₄	#585	1	2	yes	—
195	C₂	—	2	4	no	—
196	C₂	—	4	1	no	—
197	C₂	#3449	1	1	yes	characteristic
198	C₂	C₂²×#137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3255	C₂	semidirect
3. #3229	C₂	semidirect
4. #3209	C₂	semidirect
6. #3185	C₂	semidirect
7. #3113	C₂	semidirect
26. #498	C₂²	semidirect
27. #494	C₂²	semidirect
28. #487	C₂²	semidirect
30. #475	C₂²	semidirect
32. #462	C₂²	semidirect
34. #441	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
#3255	2
#3229	2
#3209	2
#3195	2
#3185	2
#3113	2
#2920	2