Subgroups — #61009

Order 256.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#3119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#553	—	2	4	no	—
15	#553	—	2	4	no	—
16	#553	—	2	4	no	—
17	#552	—	2	4	no	—
18	#541	C₂²	1	2	yes	—
19	#541	C₂²	1	2	yes	—
20	#540	C₂²	1	2	yes	—
21	#540	C₂²	1	2	yes	—
22	#537	C₂²	1	4	yes	—
23	#532	C₂²	1	2	yes	—
24	#529	C₂²	1	4	yes	—
25	#529	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
27	#520	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#499	C₂²	1	2	yes	—
30	#499	C₂²	1	2	yes	—
31	#495	C₂²	1	2	yes	—
32	#495	C₂²	1	2	yes	—
33	#488	C₂²	1	4	yes	—
34	#488	C₂²	1	4	yes	—
35	#484	C₂²	1	4	yes	—
36	#483	C₂²	1	4	yes	—
37	#481	C₂²	1	4	yes	—
38	#480	C₂²	1	4	yes	—
39	#479	C₂²	1	4	yes	—
40	#479	C₂²	1	4	yes	—
41	#478	C₂²	1	4	yes	—
42	#478	C₂²	1	4	yes	—
43	#470	C₂²	1	2	yes	—
44	#469	C₂²	1	2	yes	—
45	#468	C₂²	1	4	yes	—
46	#467	C₂²	1	2	yes	—
47	#466	C₂²	1	2	yes	—
48	#465	C₂²	1	4	yes	—
49	#462	C₂²	1	4	yes	—
50	#461	C₂²	1	4	yes	—
51	#460	C₂²	1	4	yes	—
52	#459	C₂²	1	4	yes	—
53	#452	C₂²	1	4	yes	—
54	#452	C₂²	1	4	yes	—
55	#449	C₂²	1	4	yes	—
56	#449	C₂²	1	4	yes	—
57	#442	C₂²	1	2	yes	—
58	#441	C₂²	1	2	yes	—
59	#440	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
63	#433	C₂²	1	4	yes	—
64	#431	C₂²	1	4	yes	—
65	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#127	C₂³	1	2	yes	—
85	#126	—	2	4	no	—
86	#126	—	2	4	no	—
87	#126	—	2	4	no	—
88	#126	—	2	4	no	—
89	#125	—	2	4	no	—
90	#125	—	2	4	no	—
91	#125	—	2	4	no	—
92	#125	C₂³	1	4	yes	—
93	#125	C₂³	1	2	yes	—
94	#125	C₂³	1	2	yes	—
95	#124	C₂³	1	4	yes	—
96	#123	—	2	4	no	—
97	#123	—	2	4	no	—
98	#123	—	2	4	no	—
99	#123	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#121	—	2	4	no	—
104	#121	—	2	4	no	—
105	#121	—	2	4	no	—
106	#121	—	2	4	no	—
107	#121	—	2	4	no	—
108	#121	—	2	4	no	—
109	#121	C₂³	1	4	yes	—
110	#121	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
121	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	#117	C₂³	1	2	yes	—
127	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#107	C₂³	1	2	yes	—
134	#107	C₂³	1	2	yes	—
135	#107	C₂³	1	4	yes	—
136	#106	C₂³	1	4	yes	—
137	#106	C₂³	1	2	yes	—
138	#106	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	#103	C₂³	1	4	yes	—
142	#103	C₂³	1	4	yes	—
143	#103	C₂³	1	4	yes	—
144	#103	C₂³	1	4	yes	—
145	#102	C₂³	1	4	yes	—
146	#102	C₂³	1	4	yes	—
147	#102	C₂³	1	4	yes	—
148	#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	#97	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#41	—	4	1	no	—
156	#41	—	4	1	no	—
157	#41	—	4	4	no	—
158	#41	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	Q₁₆	—	4	2	no	—
177	Q₁₆	—	4	2	no	—
178	SD₁₆	—	4	4	no	—
179	SD₁₆	—	4	4	no	—
180	D₈	—	4	2	no	—
181	D₈	—	4	2	no	—
182	M₁₆	—	4	1	no	—
183	M₁₆	—	4	1	no	—
184	C₂×C₈	—	4	1	no	—
185	C₂×C₈	—	4	1	no	—
186	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	Q₈	—	2	4	no	—
225	Q₈	—	2	4	no	—
226	Q₈	—	4	1	no	—
227	D₄	—	2	4	no	—
228	D₄	—	2	4	no	—
229	D₄	—	4	2	no	—
230	D₄	—	4	1	no	—
231	D₄	—	4	8	no	—
232	D₄	—	8	4	no	—
233	D₄	—	8	4	no	—
234	D₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₈	—	2	2	no	—
256	C₈	—	2	2	no	—
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	—	4	4	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	4	2	no	—
277	C₂	—	4	1	no	—
278	C₂	—	8	4	no	—
279	C₂	#3449	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#3584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3512	C₂	semidirect
2. #3261	C₂	semidirect
3. #3260	C₂	semidirect
4. #3259	C₂	semidirect
5. #3232	C₂	semidirect
6. #3212	C₂	semidirect
7. #3204	C₂	semidirect
8. #3203	C₂	semidirect
9. #3183	C₂	semidirect
10. #3168	C₂	semidirect
11. #3120	C₂	semidirect
12. #3119	C₂	semidirect
13. #2922	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3512	2
#3261	2
#3260	2
#3259	2
#3232	2
#3212	2
#3204	2
#3203	2
#3183	2
#3168	2
#3120	2
#3119	2
#2922	2