Subgroups — #61012

Order 256.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#3182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#3123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#559	—	2	2	no	—
15	#557	—	2	2	no	—
16	#556	—	2	2	no	—
17	#552	—	2	2	no	—
18	#552	—	2	2	no	—
19	#550	—	2	2	no	—
20	#546	—	2	2	no	—
21	#546	—	2	2	no	—
22	#541	C₂²	1	2	yes	—
23	#541	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#540	C₂²	1	2	yes	—
25	#540	C₂²	1	2	yes	—
26	#536	C₂²	1	2	yes	—
27	#535	C₂²	1	2	yes	—
28	#533	C₂²	1	2	yes	—
29	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#533	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#532	C₂²	1	2	yes	—
33	#532	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#519	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#518	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#500	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#498	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#492	C₂²	1	2	yes	—
42	#492	C₂²	1	2	yes	—
43	#487	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#487	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#486	C₂²	1	2	yes	—
46	#486	C₂²	1	2	yes	—
47	#485	C₂²	1	8	yes	—
48	#482	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#479	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#478	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#468	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#465	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#461	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#460	C₂²	1	8	yes	—
55	#450	C₂²	1	8	yes	—
56	#448	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#440	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#433	C₂²	1	2	yes	—
60	#433	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#431	C₂²	1	2	yes	—
62	#431	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#424	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#408	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#41	—	2	2	no	—
68	C₂×#41	—	2	2	no	—
69	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#127	—	2	2	no	—
84	#127	—	2	2	no	—
85	#127	C₂³	1	2	yes	—
86	#127	C₂³	1	2	yes	—
87	#126	—	2	4	no	—
88	#126	—	2	4	no	—
89	#125	—	2	4	no	—
90	#125	—	2	4	no	—
91	#125	—	2	2	no	—
92	#125	—	2	2	no	—
93	#125	C₂³	1	2	yes	—
94	#125	C₂³	1	2	yes	—
95	#124	—	2	2	no	—
96	#124	—	2	2	no	—
97	#124	—	2	2	no	—
98	#124	—	2	2	no	—
99	#123	—	2	2	no	—
100	#123	—	2	2	no	—
101	#123	—	2	4	no	—
102	#123	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	#121	—	2	2	no	—
110	#121	—	2	2	no	—
111	#121	—	2	4	no	—
112	#121	—	2	4	no	—
113	#121	C₂³	1	4	yes	—
114	#121	C₂³	1	4	yes	—
115	#120	—	2	2	no	—
116	#120	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	#117	C₂³	1	2	yes	—
137	#117	C₂³	1	2	yes	—
138	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#107	C₂³	1	8	yes	—
147	#106	C₂³	1	8	yes	—
148	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	#103	C₂³	1	8	yes	—
151	#103	C₂³	1	8	yes	—
152	#102	C₂³	1	8	yes	—
153	#102	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	#97	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂⁴	—	2	2	no	—
161	#41	—	4	2	no	—
162	#41	—	8	4	no	—
163	#41	—	8	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	8	4	no	—
178	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	SD₁₆	—	4	8	no	—
192	SD₁₆	—	4	8	no	—
193	M₁₆	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	8	4	no	—
238	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	8	no	—
242	Q₈	—	4	1	no	—
243	Q₈	—	4	4	no	—
244	Q₈	—	4	4	no	—
245	Q₈	—	4	4	no	—
246	D₄	—	2	8	no	—
247	D₄	—	4	1	no	—
248	D₄	—	4	1	no	—
249	D₄	—	4	1	no	—
250	D₄	—	4	4	no	—
251	D₄	—	4	4	no	—
252	D₄	—	4	4	no	—
253	D₄	—	8	4	no	—
254	D₄	—	8	4	no	—
255	D₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	16	4	no	—
288	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	#577	1	4	yes	—
299	C₄	#585	1	2	yes	—
300	C₂	—	4	1	no	—
301	C₂	—	4	1	no	—
302	C₂	—	4	1	no	—
303	C₂	—	8	4	no	—
304	C₂	#3449	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3509	C₂	semidirect
3. #3260	C₂	semidirect
4. #3231	C₂	semidirect
5. #3228	C₂	semidirect
6. #3208	C₂	semidirect
7. #3206	C₂	semidirect
8. #3200	C₂	semidirect
9. #3182	C₂	semidirect
10. #3167	C₂	semidirect
11. #3126	C₂	semidirect
12. #3123	C₂	semidirect
13. #2922	C₂	semidirect
23. #541	C₂²	semidirect
30. #533	C₂²	semidirect
31. #533	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. #519	C₂²	semidirect
39. #500	C₂²	semidirect
40. #498	C₂²	semidirect
43. #487	C₂²	semidirect
44. #487	C₂²	semidirect
48. #482	C₂²	semidirect
49. #479	C₂²	semidirect
50. #478	C₂²	semidirect
51. #468	C₂²	semidirect
52. #465	C₂²	semidirect
53. #461	C₂²	semidirect
56. #448	C₂²	semidirect
57. #440	C₂²	semidirect
58. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
60. #433	C₂²	semidirect
62. #431	C₂²	semidirect
63. #424	C₂²	semidirect
65. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3509	2
#3508	2
#3260	2
#3231	2
#3228	2
#3208	2
#3206	2
#3200	2
#3182	2
#3167	2
#3126	2
#3123	2
#2922	2