Subgroups — #61013

Order 256.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 182 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3509	C₂	1	2	yes	maximal
2	#3261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#3231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3202	C₂	1	4	yes	maximal
6	#3185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3127	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#557	—	2	4	no	—
11	#556	—	2	4	no	—
12	#552	—	2	4	no	—
13	#552	—	2	4	no	—
14	#541	C₂²	1	4	yes	—
15	#541	C₂²	1	4	yes	—
16	#536	C₂²	1	4	yes	—
17	#533	C₂²	1	4	yes	—
18	#533	C₂²	1	4	yes	—
19	#533	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#519	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#500	C₂²	1	2	yes	—
24	#498	C₂²	1	2	yes	—
25	#494	C₂²	1	2	yes	—
26	#494	C₂²	1	2	yes	—
27	#487	C₂²	1	4	yes	—
28	#487	C₂²	1	4	yes	—
29	#485	C₂²	1	16	yes	—
30	#479	C₂²	1	16	yes	—
31	#470	C₂²	1	8	yes	—
32	#467	C₂²	1	8	yes	—
33	#462	C₂²	1	16	yes	—
34	#451	C₂²	1	16	yes	—
35	#441	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
37	#433	C₂²	1	4	yes	—
38	#431	C₂²	1	4	yes	—
39	#424	C₂²	1	2	yes	—
40	#408	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	#126	—	2	8	no	—
55	#126	—	2	8	no	—
56	#125	—	2	8	no	—
57	#125	—	2	8	no	—
58	#125	—	2	4	no	—
59	#125	—	2	4	no	—
60	#125	C₂³	1	4	yes	—
61	#124	—	2	4	no	—
62	#123	—	2	4	no	—
63	#123	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
78	#117	—	2	4	no	—
79	#117	—	2	4	no	—
80	#117	—	2	8	no	—
81	#117	C₂³	1	4	yes	—
82	#117	C₂³	1	2	yes	—
83	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#107	C₂³	1	8	yes	—
88	#106	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	#103	C₂³	1	16	yes	—
91	#103	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	#97	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#41	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
101	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	Q₁₆	—	4	8	no	—
111	Q₁₆	—	4	8	no	—
112	M₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²	—	2	8	no	—
134	C₄²	—	2	8	no	—
135	C₄²	—	2	4	no	—
136	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	Q₈	—	2	16	no	—
144	Q₈	—	4	1	no	—
145	Q₈	—	4	8	no	—
146	Q₈	—	4	8	no	—
147	D₄	—	4	1	no	—
148	D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₈	—	2	4	no	—
163	C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²	—	2	2	no	—
165	C₂²	—	2	1	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	—	2	4	no	—
168	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄	—	2	1	no	—
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	—	2	2	no	—
172	C₄	—	2	4	no	—
173	C₄	—	4	8	no	—
174	C₄	—	4	8	no	—
175	C₄	#578	1	4	yes	—
176	C₄	#585	1	2	yes	—
177	C₂	—	4	2	no	—
178	C₂	—	4	1	no	—
179	C₂	#3449	1	1	yes	characteristic
180	C₂	C₂×#578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #3261	C₂	semidirect
3. #3231	C₂	semidirect
4. #3209	C₂	semidirect
6. #3185	C₂	semidirect
7. #3170	C₂	semidirect
8. #3127	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3509	2
#3261	2
#3231	2
#3209	2
#3202	2
#3185	2
#3170	2
#3127	2
#2922	2