Subgroups — #61015

Order 256.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#3229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3125	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#556	—	2	2	no	—
14	#555	—	2	2	no	—
15	#554	—	2	2	no	—
16	#553	—	2	2	no	—
17	#553	—	2	2	no	—
18	#548	—	2	2	no	—
19	#548	—	2	2	no	—
20	#547	—	2	2	no	—
21	#542	C₂²	1	4	yes	—
22	#542	C₂²	1	4	yes	—
23	#537	C₂²	1	4	yes	—
24	#533	C₂²	1	2	yes	—
25	#533	C₂²	1	2	yes	—
26	#532	C₂²	1	2	yes	—
27	#532	C₂²	1	2	yes	—
28	#532	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#520	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#498	C₂²	1	2	yes	—
33	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#492	C₂²	1	2	yes	—
38	#487	C₂²	1	2	yes	—
39	#487	C₂²	1	2	yes	—
40	#486	C₂²	1	2	yes	—
41	#486	C₂²	1	2	yes	—
42	#483	C₂²	1	8	yes	—
43	#481	C₂²	1	8	yes	—
44	#476	C₂²	1	8	yes	—
45	#475	C₂²	1	8	yes	—
46	#470	C₂²	1	4	yes	—
47	#469	C₂²	1	4	yes	—
48	#465	C₂²	1	8	yes	—
49	#464	C₂²	1	8	yes	—
50	#463	C₂²	1	8	yes	—
51	#452	C₂²	1	8	yes	—
52	#449	C₂²	1	8	yes	—
53	#442	C₂²	1	4	yes	—
54	#441	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
56	#433	C₂²	1	4	yes	—
57	#431	C₂²	1	2	yes	—
58	#431	C₂²	1	2	yes	—
59	#424	C₂²	1	2	yes	—
60	#408	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#41	—	2	2	no	—
64	C₂×#41	—	2	2	no	—
65	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	#127	C₂³	1	2	yes	—
80	#126	—	2	4	no	—
81	#126	—	2	4	no	—
82	#125	—	2	2	no	—
83	#125	—	2	2	no	—
84	#124	—	2	4	no	—
85	#124	—	2	4	no	—
86	#124	—	2	2	no	—
87	#124	—	2	2	no	—
88	#124	C₂³	1	4	yes	—
89	#123	—	2	4	no	—
90	#123	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	#121	—	2	4	no	—
99	#121	—	2	4	no	—
100	#121	—	2	4	no	—
101	#121	—	2	2	no	—
102	#121	—	2	2	no	—
103	#121	—	2	2	no	—
104	#121	—	2	2	no	—
105	#121	C₂³	1	4	yes	—
106	#121	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	#117	C₂³	1	2	yes	—
127	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#106	C₂³	1	8	yes	—
134	#106	C₂³	1	4	yes	—
135	#106	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	#103	C₂³	1	8	yes	—
139	#103	C₂³	1	8	yes	—
140	#102	C₂³	1	8	yes	—
141	#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	#97	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#41	—	4	2	no	—
150	#41	—	4	8	no	—
151	#41	—	8	4	no	—
152	#41	—	8	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
157	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	Q₁₆	—	4	4	no	—
177	SD₁₆	—	4	8	no	—
178	D₈	—	4	4	no	—
179	M₁₆	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	Q₈	—	2	8	no	—
223	Q₈	—	4	1	no	—
224	Q₈	—	4	4	no	—
225	Q₈	—	4	4	no	—
226	Q₈	—	8	4	no	—
227	D₄	—	2	8	no	—
228	D₄	—	4	2	no	—
229	D₄	—	4	1	no	—
230	D₄	—	4	8	no	—
231	D₄	—	4	4	no	—
232	D₄	—	4	4	no	—
233	D₄	—	8	4	no	—
234	D₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	2	4	no	—
255	C₈	—	2	2	no	—
256	C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	—	4	4	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	#577	1	4	yes	—
275	C₄	#585	1	2	yes	—
276	C₂	—	4	2	no	—
277	C₂	—	4	1	no	—
278	C₂	—	8	4	no	—
279	C₂	#3449	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3511	C₂	semidirect
2. #3263	C₂	semidirect
3. #3229	C₂	semidirect
4. #3227	C₂	semidirect
5. #3210	C₂	semidirect
6. #3207	C₂	semidirect
7. #3204	C₂	semidirect
8. #3185	C₂	semidirect
9. #3184	C₂	semidirect
10. #3167	C₂	semidirect
11. #3125	C₂	semidirect
12. #2922	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3511	2
#3263	2
#3229	2
#3227	2
#3210	2
#3207	2
#3204	2
#3185	2
#3184	2
#3167	2
#3125	2
#2922	2