Subgroups — #61019

Order 256.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#3180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#3122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#559	—	2	2	no	—
17	#553	—	2	2	no	—
18	#553	—	2	2	no	—
19	#553	—	2	2	no	—
20	#552	—	2	2	no	—
21	#550	—	2	2	no	—
22	#546	—	2	2	no	—
23	#546	—	2	2	no	—
24	#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#540	C₂²	1	2	yes	—
27	#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#540	C₂²	1	2	yes	—
29	#540	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#537	C₂²	1	2	yes	—
31	#535	C₂²	1	2	yes	—
32	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#532	C₂²	1	2	yes	—
34	#532	C₂²	1	2	yes	—
35	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#529	C₂²	1	2	yes	—
38	#529	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#520	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#518	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#501	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#501	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#496	C₂²	1	2	yes	—
46	#496	C₂²	1	2	yes	—
47	#490	C₂²	1	2	yes	—
48	#490	C₂²	1	2	yes	—
49	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#485	C₂²	1	4	yes	—
52	#482	C₂²	1	4	yes	—
53	#481	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#480	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#479	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#478	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#478	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#478	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#469	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#468	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#466	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#465	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#461	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#460	C₂²	1	4	yes	—
65	#459	C₂²	1	4	yes	—
66	#459	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#450	C₂²	1	4	yes	—
68	#449	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#449	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#447	C₂²	1	4	yes	—
71	#442	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#440	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#433	C₂²	1	2	yes	—
76	#433	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#432	C₂²	1	2	yes	—
78	#432	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#424	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#408	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#127	—	2	2	no	—
98	#127	—	2	2	no	—
99	#127	C₂³	1	2	yes	—
100	#127	C₂³	1	2	yes	—
101	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#126	—	2	2	no	—
103	#126	—	2	2	no	—
104	#126	—	2	2	no	—
105	#126	—	2	2	no	—
106	#125	—	2	2	no	—
107	#125	—	2	2	no	—
108	#125	—	2	2	no	—
109	#125	C₂³	1	2	yes	—
110	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#125	C₂³	1	2	yes	—
113	#124	—	2	2	no	—
114	#124	—	2	2	no	—
115	#124	—	2	2	no	—
116	#124	C₂³	1	2	yes	—
117	#123	—	2	2	no	—
118	#123	—	2	2	no	—
119	#123	—	2	4	no	—
120	#123	—	2	4	no	—
121	#123	—	2	2	no	—
122	#123	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	#121	—	2	2	no	—
128	#121	—	2	2	no	—
129	#121	—	2	2	no	—
130	#121	—	2	2	no	—
131	#121	—	2	2	no	—
132	#121	—	2	2	no	—
133	#121	—	2	4	no	—
134	#121	—	2	4	no	—
135	#121	—	2	2	no	—
136	#121	—	2	2	no	—
137	#121	C₂³	1	2	yes	—
138	#121	C₂³	1	2	yes	—
139	#121	C₂³	1	4	yes	—
140	#121	C₂³	1	4	yes	—
141	#120	—	2	2	no	—
142	#120	—	2	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
145	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₄×D₄	—	2	2	no	—
155	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
158	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	C₂³	1	2	yes	—
166	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#107	C₂³	1	4	yes	—
177	#107	C₂³	1	4	yes	—
178	#106	C₂³	1	4	yes	—
179	#106	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	#103	C₂³	1	4	yes	—
183	#103	C₂³	1	4	yes	—
184	#102	C₂³	1	4	yes	—
185	#102	C₂³	1	4	yes	—
186	#102	C₂³	1	4	yes	—
187	#102	C₂³	1	4	yes	—
188	#102	C₂³	1	4	yes	—
189	#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	#97	C₂³	1	2	yes	—
193	#97	C₂³	1	2	yes	—
194	#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂⁴	—	2	2	no	—
197	#41	—	4	2	no	—
198	#41	—	4	4	no	—
199	#41	—	8	4	no	—
200	#41	—	8	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	8	4	no	—
216	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	SD₁₆	—	4	4	no	—
234	SD₁₆	—	4	4	no	—
235	D₈	—	4	4	no	—
236	D₈	—	4	4	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	8	4	no	—
289	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	2	4	no	—
293	Q₈	—	4	1	no	—
294	Q₈	—	4	4	no	—
295	D₄	—	2	4	no	—
296	D₄	—	2	4	no	—
297	D₄	—	2	4	no	—
298	D₄	—	4	1	no	—
299	D₄	—	4	1	no	—
300	D₄	—	4	1	no	—
301	D₄	—	4	4	no	—
302	D₄	—	4	4	no	—
303	D₄	—	4	4	no	—
304	D₄	—	4	4	no	—
305	D₄	—	8	2	no	—
306	D₄	—	8	4	no	—
307	D₄	—	8	2	no	—
308	D₄	—	8	2	no	—
309	D₄	—	8	4	no	—
310	D₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	4	no	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	16	4	no	—
350	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	#585	1	2	yes	—
363	C₂	—	4	1	no	—
364	C₂	—	4	1	no	—
365	C₂	—	4	1	no	—
366	C₂	—	8	2	no	—
367	C₂	—	8	4	no	—
368	C₂	#3449	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#3585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3512	C₂	semidirect
2. #3508	C₂	semidirect
3. #3260	C₂	semidirect
4. #3259	C₂	semidirect
5. #3240	C₂	semidirect
6. #3234	C₂	semidirect
7. #3217	C₂	semidirect
8. #3214	C₂	semidirect
9. #3198	C₂	semidirect
10. #3180	C₂	semidirect
11. #3171	C₂	semidirect
12. #3123	C₂	semidirect
13. #3122	C₂	semidirect
14. #3119	C₂	semidirect
15. #2923	C₂	semidirect
25. #541	C₂²	semidirect
29. #540	C₂²	semidirect
35. #532	C₂²	semidirect
38. #529	C₂²	semidirect
39. C₂×#125	C₂²	semidirect
40. #520	C₂²	semidirect
43. #501	C₂²	semidirect
44. #501	C₂²	semidirect
49. #489	C₂²	semidirect
50. #489	C₂²	semidirect
53. #481	C₂²	semidirect
54. #480	C₂²	semidirect
55. #479	C₂²	semidirect
56. #478	C₂²	semidirect
57. #478	C₂²	semidirect
58. #478	C₂²	semidirect
59. #469	C₂²	semidirect
60. #468	C₂²	semidirect
61. #466	C₂²	semidirect
62. #465	C₂²	semidirect
63. #461	C₂²	semidirect
66. #459	C₂²	semidirect
68. #449	C₂²	semidirect
69. #449	C₂²	semidirect
71. #442	C₂²	semidirect
72. #440	C₂²	semidirect
73. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
74. C₄×D₈	C₂²	semidirect
76. #433	C₂²	semidirect
78. #432	C₂²	semidirect
79. #424	C₂²	semidirect
81. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
82. C₂×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3512	2
#3508	2
#3260	2
#3259	2
#3240	2
#3234	2
#3217	2
#3214	2
#3198	2
#3180	2
#3171	2
#3123	2
#3122	2
#3119	2
#2923	2