Subgroups — C₂×#3267 #61025

Order 256.

1457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3267	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
22	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#135	—	2	8	no	—
24	C₂×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#547	—	2	4	no	—
37	#547	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#546	—	2	4	no	—
39	#546	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#123	—	2	1	no	—
43	C₂×#123	—	2	1	no	—
44	C₂×#123	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#121	—	2	1	no	—
49	C₂×#121	—	2	1	no	—
50	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#120	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	#497	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#470	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#465	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#463	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#461	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#452	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#452	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#450	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#449	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#442	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#435	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂⁵	—	2	1	no	—
80	C₂×#41	—	2	2	no	—
81	C₂×#41	—	2	2	no	—
82	C₂×#41	—	2	2	no	—
83	C₂×#41	—	2	4	no	—
84	C₂×#41	—	2	4	no	—
85	C₂×#41	—	2	4	no	—
86	C₂×#41	—	4	2	no	—
87	C₂×#41	—	4	2	no	—
88	C₂×#41	—	4	2	no	—
89	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
116	#135	—	2	32	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂×D₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
145	#124	—	2	2	no	—
146	#124	C₂³	1	4	yes	—
147	#123	—	2	8	no	—
148	#123	—	2	8	no	—
149	#123	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
156	#121	—	2	8	no	—
157	#121	—	2	2	no	—
158	#121	—	2	8	no	—
159	#121	C₂³	1	4	yes	—
160	#120	—	2	8	no	—
161	C₄×D₄	—	2	2	no	—
162	C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
164	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#106	C₂³	1	4	yes	complemented
189	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
190	#103	C₂³	1	4	yes	complemented
191	#103	C₂³	1	4	yes	complemented
192	#103	C₂³	1	4	yes	complemented
193	#102	C₂³	1	4	yes	—
194	#102	C₂³	1	4	yes	—
195	#102	C₂³	1	4	yes	complemented
196	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
198	#97	C₂³	1	4	yes	complemented
199	C₂⁴	—	2	1	no	—
200	C₂⁴	—	2	1	no	—
201	C₂⁴	—	2	1	no	—
202	C₂⁴	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	4	4	no	—
204	C₂⁴	—	4	4	no	—
205	C₂⁴	—	8	2	no	—
206	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	#41	—	2	8	no	—
209	#41	—	2	8	no	—
210	#41	—	2	8	no	—
211	#41	—	4	4	no	—
212	#41	—	4	4	no	—
213	#41	—	4	4	no	—
214	#41	—	4	8	no	—
215	#41	—	4	8	no	—
216	#41	—	4	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	8	2	no	—
250	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	2	8	no	—
285	Q₁₆	—	4	4	no	—
286	SD₁₆	—	2	8	no	—
287	SD₁₆	—	2	8	no	—
288	SD₁₆	—	2	8	no	—
289	SD₁₆	—	2	8	no	—
290	SD₁₆	—	4	4	no	—
291	D₈	—	2	8	no	—
292	D₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
293	M₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	8	no	—
298	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	4	8	no	—
337	C₂³	—	4	8	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	8	4	no	—
346	C₂³	—	8	16	no	—
347	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	2	no	—
351	Q₈	—	2	2	no	—
352	Q₈	—	2	2	no	—
353	Q₈	—	2	2	no	—
354	Q₈	—	2	2	no	—
355	Q₈	—	2	2	no	—
356	Q₈	—	4	2	no	—
357	Q₈	—	4	2	no	—
358	Q₈	—	4	2	no	—
359	D₄	—	2	4	no	—
360	D₄	—	2	4	no	—
361	D₄	—	2	2	no	—
362	D₄	—	2	2	no	—
363	D₄	—	2	2	no	—
364	D₄	—	2	2	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	D₄	—	4	8	no	—
367	D₄	—	4	8	no	—
368	D₄	—	4	8	no	—
369	D₄	—	4	8	no	—
370	D₄	—	4	2	no	—
371	D₄	—	8	4	no	—
372	D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	8	4	no	—
399	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	2	2	no	—
408	C₈	—	2	2	no	—
409	C₈	—	2	2	no	—
410	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	8	no	—
422	C₂²	—	4	8	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	8	16	no	—
431	C₂²	—	8	4	no	—
432	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
433	C₂²	#575	1	2	yes	—
434	C₂²	#577	1	2	yes	—
435	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	D₄²	1	2	yes	—
446	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
448	C₂	—	4	2	no	—
449	C₂	—	4	2	no	—
450	C₂	—	4	4	no	—
451	C₂	—	4	4	no	—
452	C₂	—	8	2	no	—
453	C₂	#3267	1	4	yes	direct product factor
454	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂²×#135	C₂	semidirect
3. C₂×#547	C₂	semidirect
4. C₂×#546	C₂	semidirect
5. #3267	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#497	C₂	semidirect
7. C₂×#470	C₂	semidirect
8. C₂×#465	C₂	semidirect
9. C₂×#463	C₂	semidirect
10. C₂×#461	C₂	semidirect
11. C₂×#452	C₂	semidirect
12. C₂×#452	C₂	semidirect
13. C₂×#449	C₂	semidirect
14. C₂×#450	C₂	semidirect
15. C₂×#442	C₂	semidirect
16. C₂×#435	C₂	semidirect
19. C₂²×#41	C₂²	semidirect
22. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
24. C₂×#135	C₂²	semidirect
25. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
37. #547	C₂²	semidirect
39. #546	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
47. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
57. #497	C₂²	semidirect
58. #470	C₂²	semidirect
59. #465	C₂²	semidirect
60. #463	C₂²	semidirect
61. #461	C₂²	semidirect
62. #452	C₂²	semidirect
63. #452	C₂²	semidirect
64. #450	C₂²	semidirect
65. #449	C₂²	semidirect
66. #442	C₂²	semidirect
67. #435	C₂²	semidirect
68. C₂×#106	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
70. C₂×#103	C₂²	semidirect
71. C₂×#103	C₂²	semidirect
72. C₂×#103	C₂²	semidirect
75. C₂×#102	C₂²	semidirect
77. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
78. C₂×#97	C₂²	semidirect
91. C₂×#41	C₂³	semidirect
119. C₂×Q₁₆	C₂³	semidirect
120. C₂×Q₁₆	C₂³	semidirect
130. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
132. C₂×D₈	D₄	semidirect
142. C₂²×C₈	C₂³	semidirect
144. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
155. C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
166. C₄×D₄	C₂³	semidirect
188. #106	C₂³	semidirect
189. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
190. #103	C₂³	semidirect
191. #103	C₂³	semidirect
192. #103	C₂³	semidirect
195. #102	C₂³	semidirect
197. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
198. #97	C₂³	semidirect
292. D₈	C₂×D₄	semidirect
453. C₂	#3267	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×#135	2
C₂×#547	2
C₂×#546	2
#3267	2
C₂×#497	2
C₂×#470	2
C₂×#465	2
C₂×#463	2
C₂×#461	2
C₂×#452	2
C₂×#449	2
C₂×#450	2
C₂×#442	2
C₂×#435	2

Subgroups — C2×#3267 #61025

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3267 #61025