Subgroups — #61030

Order 256.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#41	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#3002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#3002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#575	—	2	8	no	—
23	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#135	—	2	8	no	—
28	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#550	C₂²	1	2	yes	complemented
43	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#548	C₂²	1	2	yes	—
45	#548	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#547	—	2	2	no	—
47	#547	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#546	—	2	2	no	—
49	#546	—	2	2	no	—
50	#546	C₂²	1	2	yes	—
51	#546	C₂²	1	2	yes	complemented
52	D₄²	—	2	2	no	—
53	D₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#532	—	2	2	no	—
55	#532	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#525	—	2	2	no	—
57	#525	—	2	2	no	—
58	#525	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#525	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#461	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#460	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#459	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#442	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#441	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#416	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#416	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#416	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	8	no	—
122	C₂×#41	—	2	8	no	—
123	C₂×#41	—	4	4	no	—
124	C₂×#41	—	4	4	no	—
125	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#137	—	2	8	no	—
145	#137	—	2	8	no	—
146	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
147	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
148	#135	—	2	8	no	—
149	#135	—	2	8	no	—
150	#135	—	2	4	no	—
151	#135	—	2	8	no	—
152	#135	—	2	4	no	—
153	#135	—	2	4	no	—
154	#135	—	2	4	no	—
155	#135	—	4	4	no	—
156	#135	D₄	1	8	yes	complemented
157	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×D₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
195	#127	—	2	2	no	—
196	#127	C₂³	1	2	yes	—
197	#124	—	2	2	no	—
198	#124	—	2	2	no	—
199	#124	C₂³	1	2	yes	—
200	#124	C₂³	1	2	yes	—
201	#123	—	2	2	no	—
202	#123	—	2	2	no	—
203	#123	—	2	2	no	—
204	#123	—	2	2	no	—
205	#123	—	2	2	no	—
206	#123	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
215	#121	—	2	2	no	—
216	#121	—	2	2	no	—
217	#121	—	2	2	no	—
218	#121	—	2	2	no	—
219	#121	—	2	2	no	—
220	#121	—	2	2	no	—
221	#121	—	2	2	no	—
222	#121	—	2	2	no	—
223	#121	—	2	2	no	—
224	#121	—	2	2	no	—
225	#121	C₂³	1	2	yes	—
226	#121	C₂³	1	2	yes	—
227	#121	C₂³	1	2	yes	—
228	#121	C₂³	1	2	yes	—
229	#120	—	2	2	no	—
230	#120	—	2	2	no	—
231	#120	—	2	2	no	—
232	#120	—	2	2	no	—
233	#120	—	2	2	no	—
234	#120	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×D₄	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	2	no	—
244	C₄×D₄	—	2	2	no	—
245	C₄×D₄	—	2	2	no	—
246	C₄×D₄	—	2	2	no	—
247	C₄×D₄	—	2	2	no	—
248	C₄×D₄	—	2	2	no	—
249	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
250	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
251	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#106	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
270	#103	C₂³	1	2	yes	—
271	#103	C₂³	1	2	yes	—
272	#103	C₂³	1	2	yes	—
273	#103	C₂³	1	2	yes	—
274	#103	C₂³	1	2	yes	—
275	#103	C₂³	1	2	yes	—
276	#102	C₂³	1	2	yes	—
277	#102	C₂³	1	2	yes	—
278	#102	C₂³	1	2	yes	—
279	#102	C₂³	1	2	yes	—
280	#102	C₂³	1	2	yes	—
281	#102	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	#97	C₂³	1	2	yes	—
287	#97	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	—	4	8	no	—
302	#41	—	4	8	no	—
303	#41	—	4	2	no	—
304	#41	—	4	2	no	—
305	#41	—	4	2	no	—
306	#41	—	4	2	no	—
307	#41	—	4	8	no	—
308	#41	—	4	8	no	—
309	#41	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	Q₁₆	—	2	4	no	—
376	Q₁₆	—	2	4	no	—
377	Q₁₆	—	2	2	no	—
378	Q₁₆	—	2	2	no	—
379	Q₁₆	—	4	2	no	—
380	Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
381	SD₁₆	—	2	4	no	—
382	SD₁₆	—	2	4	no	—
383	SD₁₆	—	2	4	no	—
384	SD₁₆	—	2	4	no	—
385	SD₁₆	—	2	4	no	—
386	SD₁₆	—	2	4	no	—
387	SD₁₆	—	4	2	no	—
388	SD₁₆	—	4	2	no	—
389	SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
390	D₈	—	2	4	no	—
391	D₈	—	2	4	no	—
392	D₈	—	2	2	no	—
393	D₈	—	2	2	no	—
394	D₈	—	4	2	no	—
395	D₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
396	M₁₆	—	2	4	no	—
397	M₁₆	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
406	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	8	2	no	—
463	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	2	no	—
468	Q₈	—	2	2	no	—
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	2	2	no	—
472	Q₈	—	4	4	no	—
473	Q₈	—	4	4	no	—
474	Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	D₄	—	2	8	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	2	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	8	2	no	—
495	D₄	—	8	2	no	—
496	D₄	—	8	2	no	—
497	D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	2	1	no	—
537	C₈	—	2	1	no	—
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	8	no	—
564	C₂²	—	8	8	no	—
565	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
566	C₂²	#575	1	2	yes	complemented
567	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	D₄²	1	2	yes	—
579	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	4	1	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	4	4	no	—
586	C₂	—	8	2	no	—
587	C₂	—	8	2	no	—
588	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#3584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#575	C₂	semidirect
2. C₂²×#135	C₂	semidirect
3. D₄×#41	C₂	semidirect
4. #3271	C₂	semidirect
5. #3270	C₂	semidirect
6. #3269	C₂	semidirect
7. #3268	C₂	semidirect
8. #3267	C₂	semidirect
9. #3266	C₂	semidirect
10. #3265	C₂	semidirect
11. #3264	C₂	semidirect
12. #3150	C₂	semidirect
13. #3054	C₂	semidirect
14. #3050	C₂	semidirect
15. #3035	C₂	semidirect
16. #3002	C₂	semidirect
17. #3002	C₂	semidirect
18. #2943	C₂	semidirect
19. C₂×#435	C₂	semidirect
20. C₂²×#41	C₂²	semidirect
21. C₂²×#41	C₂²	semidirect
23. C₂×#137	C₂²	semidirect
24. C₂×#137	C₂²	semidirect
25. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
26. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
29. C₂×#135	C₂²	semidirect
30. C₂×#135	C₂²	semidirect
31. C₂×#135	C₂²	semidirect
32. C₂×#135	C₂²	semidirect
33. C₂×#135	C₂²	semidirect
34. C₂×#135	C₂²	semidirect
35. C₂×#135	C₂²	semidirect
36. C₂×#135	C₂²	semidirect
37. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
38. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
39. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
40. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
41. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
42. #550	C₂²	semidirect
43. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
45. #548	C₂²	semidirect
47. #547	C₂²	semidirect
51. #546	C₂²	semidirect
53. D₄²	C₂²	semidirect
55. #532	C₂²	semidirect
58. #525	C₂²	semidirect
59. #525	C₂²	semidirect
60. C₄×#41	C₂²	semidirect
63. #497	C₂²	semidirect
64. #497	C₂²	semidirect
65. #496	C₂²	semidirect
66. #496	C₂²	semidirect
67. #470	C₂²	semidirect
68. #469	C₂²	semidirect
69. #468	C₂²	semidirect
70. #468	C₂²	semidirect
71. #467	C₂²	semidirect
72. #467	C₂²	semidirect
73. #466	C₂²	semidirect
74. #466	C₂²	semidirect
75. #465	C₂²	semidirect
76. #465	C₂²	semidirect
77. #464	C₂²	semidirect
78. #464	C₂²	semidirect
79. #463	C₂²	semidirect
80. #463	C₂²	semidirect
81. #462	C₂²	semidirect
82. #461	C₂²	semidirect
83. #460	C₂²	semidirect
84. #459	C₂²	semidirect
85. #452	C₂²	semidirect
86. #452	C₂²	semidirect
87. #452	C₂²	semidirect
88. #452	C₂²	semidirect
89. #451	C₂²	semidirect
90. #451	C₂²	semidirect
91. #450	C₂²	semidirect
92. #450	C₂²	semidirect
93. #449	C₂²	semidirect
94. #449	C₂²	semidirect
95. #449	C₂²	semidirect
96. #449	C₂²	semidirect
97. #448	C₂²	semidirect
98. #448	C₂²	semidirect
99. #447	C₂²	semidirect
100. #447	C₂²	semidirect
101. #442	C₂²	semidirect
102. #441	C₂²	semidirect
103. #440	C₂²	semidirect
104. #440	C₂²	semidirect
105. #435	C₂²	semidirect
106. #435	C₂²	semidirect
107. #435	C₂²	semidirect
108. #435	C₂²	semidirect
109. #427	C₂²	semidirect
110. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
111. #416	C₂²	semidirect
112. #416	C₂²	semidirect
113. #416	C₂²	semidirect
114. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
115. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
116. C₂×#97	C₂²	semidirect
156. #135	D₄	semidirect
309. #41	C₂×D₄	semidirect
380. Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
389. SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
395. D₈	C₂×D₄	semidirect
405. C₂×C₈	C₂×D₄	semidirect
566. C₂²	#575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#575	2
C₂²×#135	2
D₄×#41	2
#3271	2
#3270	2
#3269	2
#3268	2
#3267	2
#3266	2
#3265	2
#3264	2
#3150	2
#3054	2
#3050	2
#3035	2
#3002	2
#2943	2
C₂×#435	2