Subgroups — C₂×#3272 #61031

Order 256.

1613 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3272	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
17	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#547	—	2	4	no	—
25	#547	C₂²	1	8	yes	complemented
26	D₄²	—	2	4	no	—
27	D₄²	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#123	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#121	—	2	1	no	—
33	C₂×#121	—	2	1	no	—
34	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#120	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	#492	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#468	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#461	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#459	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#450	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#449	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#436	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂⁵	—	2	2	no	—
57	C₂×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×#41	—	4	4	no	—
60	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
72	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
82	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×D₈	—	2	8	no	—
89	C₂×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#127	—	2	2	no	—
100	#127	C₂³	1	4	yes	—
101	#123	—	2	16	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#121	—	2	8	no	—
105	#121	—	2	4	no	—
106	#121	—	2	8	no	—
107	#121	C₂³	1	8	yes	—
108	#120	—	2	16	no	—
109	C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#107	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#103	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#102	C₂³	1	4	yes	—
132	#102	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#102	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂⁴	—	2	1	no	—
137	C₂⁴	—	2	1	no	—
138	C₂⁴	—	2	2	no	—
139	C₂⁴	—	2	8	no	—
140	C₂⁴	—	4	8	no	—
141	C₂⁴	—	4	8	no	—
142	C₂⁴	—	8	4	no	—
143	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#41	—	2	16	no	—
145	#41	—	4	8	no	—
146	#41	—	4	16	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×D₄	—	4	16	no	—
167	C₂×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄	—	4	32	no	—
169	C₂×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	8	2	no	—
173	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
176	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	SD₁₆	—	2	16	no	—
197	SD₁₆	—	2	16	no	—
198	SD₁₆	—	4	8	no	—
199	D₈	—	2	16	no	—
200	D₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
201	M₁₆	—	2	16	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	4	16	no	—
232	C₂³	—	4	16	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	—	4	2	no	—
236	C₂³	—	4	2	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	8	8	no	—
241	C₂³	—	8	32	no	—
242	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	2	4	no	—
245	Q₈	—	2	4	no	—
246	Q₈	—	4	4	no	—
247	D₄	—	2	4	no	—
248	D₄	—	2	4	no	—
249	D₄	—	2	8	no	—
250	D₄	—	2	4	no	—
251	D₄	—	2	2	no	—
252	D₄	—	2	2	no	—
253	D₄	—	2	4	no	—
254	D₄	—	4	16	no	—
255	D₄	—	4	16	no	—
256	D₄	—	4	16	no	—
257	D₄	—	4	4	no	—
258	D₄	—	4	8	no	—
259	D₄	—	8	4	no	—
260	D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	16	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	2	2	no	—
286	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	4	8	no	—
293	C₂²	—	4	8	no	—
294	C₂²	—	4	8	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	8	32	no	—
303	C₂²	—	8	8	no	—
304	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
306	C₂²	#577	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	D₄²	1	2	yes	—
314	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
315	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	4	4	no	—
318	C₂	—	4	4	no	—
319	C₂	—	4	4	no	—
320	C₂	—	8	4	no	—
321	C₂	#3272	1	4	yes	direct product factor
322	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×#547	C₂	semidirect
3. C₂×D₄²	C₂	semidirect
4. #3272	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#492	C₂	semidirect
6. C₂×#468	C₂	semidirect
7. C₂×#461	C₂	semidirect
8. C₂×#459	C₂	semidirect
9. C₂×#449	C₂	semidirect
10. C₂×#450	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₈	C₂	semidirect
12. C₂×#436	C₂	semidirect
13. C₂²×#41	C₂²	semidirect
17. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
19. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
25. #547	C₂²	semidirect
27. D₄²	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
40. #492	C₂²	semidirect
41. #468	C₂²	semidirect
42. #461	C₂²	semidirect
43. #459	C₂²	semidirect
44. #450	C₂²	semidirect
45. #449	C₂²	semidirect
46. C₄×D₈	C₂²	semidirect
47. #436	C₂²	semidirect
48. C₂×#107	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂×#103	C₂²	semidirect
52. C₂×#102	C₂²	semidirect
53. C₂×#102	C₂²	semidirect
54. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
60. C₂×#41	C₂³	semidirect
86. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
87. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
89. C₂×D₈	D₄	semidirect
91. C₂×D₈	C₂³	semidirect
93. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
98. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
103. C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
114. C₄×D₄	C₂³	semidirect
128. #107	C₂³	semidirect
129. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
130. #103	C₂³	semidirect
132. #102	C₂³	semidirect
133. #102	C₂³	semidirect
134. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
135. C₄×C₈	C₂³	semidirect
175. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
200. D₈	C₂×D₄	semidirect
204. C₂×C₈	C₂×D₄	semidirect
261. D₄	C₂²×D₄	semidirect
276. C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
286. C₈	C₂²×D₄	semidirect
314. C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
321. C₂	#3272	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#547	2
C₂×D₄²	2
#3272	2
C₂×#492	2
C₂×#468	2
C₂×#461	2
C₂×#459	2
C₂×#449	2
C₂×#450	2
C₂×C₄×D₈	2
C₂×#436	2

Subgroups — C2×#3272 #61031

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3272 #61031