Subgroups — C₂×#3273 #61032

Order 256.

1521 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3273	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
14	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#546	—	2	8	no	—
23	#546	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#123	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#121	—	2	2	no	—
28	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#120	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	#495	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#468	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#463	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#452	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#447	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#436	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁵	—	2	2	no	—
48	C₂×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×#41	—	2	8	no	—
50	C₂×#41	—	4	4	no	—
51	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
67	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×D₈	—	2	8	no	—
74	C₂×D₈	—	4	2	no	—
75	C₂×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#124	—	2	4	no	—
85	#124	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#123	—	2	16	no	—
87	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
89	#121	—	2	4	no	—
90	#121	—	2	16	no	—
91	#121	C₂³	1	8	yes	—
92	#120	—	2	16	no	—
93	C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
95	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#107	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#103	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#102	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#102	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂⁴	—	2	2	no	—
116	C₂⁴	—	2	2	no	—
117	C₂⁴	—	2	8	no	—
118	C₂⁴	—	4	8	no	—
119	C₂⁴	—	4	8	no	—
120	C₂⁴	—	8	4	no	—
121	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#41	—	2	16	no	—
123	#41	—	4	8	no	—
124	#41	—	4	16	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×D₄	—	2	16	no	—
130	C₂×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂×D₄	—	4	16	no	—
140	C₂×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂×D₄	—	8	4	no	—
144	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	Q₁₆	—	4	4	no	—
163	SD₁₆	—	2	16	no	—
164	SD₁₆	—	2	16	no	—
165	D₈	—	2	16	no	—
166	D₈	—	4	4	no	—
167	D₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
168	M₁₆	—	2	16	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³	—	2	4	no	—
188	C₂³	—	2	8	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	4	16	no	—
194	C₂³	—	4	16	no	—
195	C₂³	—	4	4	no	—
196	C₂³	—	4	4	no	—
197	C₂³	—	4	4	no	—
198	C₂³	—	4	4	no	—
199	C₂³	—	4	4	no	—
200	C₂³	—	8	8	no	—
201	C₂³	—	8	32	no	—
202	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	2	4	no	—
205	Q₈	—	2	4	no	—
206	Q₈	—	4	4	no	—
207	D₄	—	2	8	no	—
208	D₄	—	2	4	no	—
209	D₄	—	2	4	no	—
210	D₄	—	2	4	no	—
211	D₄	—	4	4	no	—
212	D₄	—	4	16	no	—
213	D₄	—	4	16	no	—
214	D₄	—	4	4	no	—
215	D₄	—	8	8	no	—
216	D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	16	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	8	no	—
229	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	2	4	no	—
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	8	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	4	8	no	—
244	C₂²	—	4	16	no	—
245	C₂²	—	4	4	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	4	4	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	—	8	32	no	—
251	C₂²	—	8	8	no	—
252	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
253	C₂²	#575	1	2	yes	—
254	C₂²	#576	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	D₄²	1	2	yes	—
262	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₂	—	4	4	no	—
265	C₂	—	4	8	no	—
266	C₂	—	8	4	no	—
267	C₂	#3273	1	4	yes	direct product factor
268	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×#546	C₂	semidirect
3. #3273	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#495	C₂	semidirect
5. C₂×#468	C₂	semidirect
6. C₂×#463	C₂	semidirect
7. C₂×#452	C₂	semidirect
8. C₂×#447	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₈	C₂	semidirect
10. C₂×#436	C₂	semidirect
12. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
14. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
15. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
23. #546	C₂²	semidirect
24. C₂×#124	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
33. #495	C₂²	semidirect
34. #468	C₂²	semidirect
35. #463	C₂²	semidirect
36. #452	C₂²	semidirect
37. #447	C₂²	semidirect
38. C₄×D₈	C₂²	semidirect
39. #436	C₂²	semidirect
40. C₂×#107	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×#103	C₂²	semidirect
43. C₂×#102	C₂²	semidirect
44. C₂×#102	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
62. C₂²×D₄	C₂³	semidirect
68. C₂×Q₁₆	C₂³	semidirect
71. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
72. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
75. C₂×D₈	D₄	semidirect
80. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
85. #124	C₂³	semidirect
88. C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
96. C₄×D₄	C₂³	semidirect
108. #107	C₂³	semidirect
109. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
110. #103	C₂³	semidirect
111. #102	C₂³	semidirect
112. #102	C₂³	semidirect
113. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
114. C₄×C₈	C₂³	semidirect
167. D₈	C₂×D₄	semidirect
267. C₂	#3273	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#546	2
#3273	2
C₂×#495	2
C₂×#468	2
C₂×#463	2
C₂×#452	2
C₂×#447	2
C₂×C₄×D₈	2
C₂×#436	2

Subgroups — C2×#3273 #61032

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3273 #61032