Subgroups — C₂×#3274 #61033

Order 256.

1639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3274	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
17	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#550	—	2	4	no	—
25	#550	C₂²	1	8	yes	complemented
26	D₄²	—	2	4	no	—
27	D₄²	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#127	—	2	1	no	—
29	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#121	—	2	1	no	—
32	C₂×#121	—	2	2	no	—
33	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#120	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#493	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#469	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#460	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#459	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#449	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#447	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#436	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂⁵	—	2	2	no	—
57	C₂×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×#41	—	4	4	no	—
60	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
75	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
84	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×D₈	—	2	8	no	—
89	C₂×D₈	—	2	8	no	—
90	C₂×D₈	—	4	4	no	—
91	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#127	—	2	8	no	—
100	#127	—	2	2	no	—
101	#127	—	2	2	no	—
102	#127	C₂³	1	4	yes	—
103	#127	C₂³	1	4	yes	complemented
104	#121	—	2	4	no	—
105	#121	—	2	4	no	—
106	#121	—	2	8	no	—
107	#121	—	2	16	no	—
108	#121	C₂³	1	8	yes	—
109	#121	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#120	—	2	16	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₄×D₄	—	2	8	no	—
114	C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
116	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#106	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#103	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#102	C₂³	1	4	yes	—
132	#102	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#102	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂⁴	—	2	1	no	—
137	C₂⁴	—	2	2	no	—
138	C₂⁴	—	2	2	no	—
139	C₂⁴	—	2	8	no	—
140	C₂⁴	—	4	8	no	—
141	C₂⁴	—	4	8	no	—
142	C₂⁴	—	8	4	no	—
143	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#41	—	2	16	no	—
145	#41	—	4	8	no	—
146	#41	—	4	16	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
150	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×D₄	—	4	32	no	—
174	C₂×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	8	2	no	—
178	C₂×D₄	—	8	2	no	—
179	C₂×D₄	—	8	4	no	—
180	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	SD₁₆	—	2	16	no	—
201	SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
202	D₈	—	2	16	no	—
203	D₈	—	2	16	no	—
204	D₈	—	4	8	no	—
205	M₁₆	—	2	16	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	4	16	no	—
233	C₂³	—	4	16	no	—
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	—	4	2	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	8	8	no	—
243	C₂³	—	8	32	no	—
244	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	2	4	no	—
247	Q₈	—	2	2	no	—
248	Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
249	D₄	—	2	4	no	—
250	D₄	—	2	8	no	—
251	D₄	—	2	4	no	—
252	D₄	—	2	4	no	—
253	D₄	—	2	2	no	—
254	D₄	—	2	4	no	—
255	D₄	—	2	4	no	—
256	D₄	—	4	16	no	—
257	D₄	—	4	16	no	—
258	D₄	—	4	16	no	—
259	D₄	—	4	4	no	—
260	D₄	—	4	4	no	—
261	D₄	—	4	8	no	—
262	D₄	—	4	8	no	—
263	D₄	—	8	4	no	—
264	D₄	—	8	4	no	—
265	D₄	—	8	8	no	—
266	D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	2	4	no	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	4	8	no	—
296	C₂²	—	4	8	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	8	32	no	—
306	C₂²	—	8	8	no	—
307	C₂²	—	8	8	no	—
308	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
310	C₂²	#576	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	D₄²	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
319	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	4	4	no	—
322	C₂	—	4	4	no	—
323	C₂	—	8	4	no	—
324	C₂	—	8	4	no	—
325	C₂	#3274	1	4	yes	direct product factor
326	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×#550	C₂	semidirect
3. C₂×D₄²	C₂	semidirect
4. #3274	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#493	C₂	semidirect
6. C₂×#469	C₂	semidirect
7. C₂×#460	C₂	semidirect
8. C₂×#459	C₂	semidirect
9. C₂×#449	C₂	semidirect
10. C₂×#447	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
12. C₂×#436	C₂	semidirect
13. C₂²×#41	C₂²	semidirect
17. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
19. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
25. #550	C₂²	semidirect
27. D₄²	C₂²	semidirect
30. C₂×#127	C₂²	semidirect
34. C₂×#121	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
40. #493	C₂²	semidirect
41. #469	C₂²	semidirect
42. #460	C₂²	semidirect
43. #459	C₂²	semidirect
44. #449	C₂²	semidirect
45. #447	C₂²	semidirect
46. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
47. #436	C₂²	semidirect
48. C₂×#106	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂×#103	C₂²	semidirect
52. C₂×#102	C₂²	semidirect
53. C₂×#102	C₂²	semidirect
54. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
60. C₂×#41	C₂³	semidirect
85. C₂×SD₁₆	D₄	semidirect
87. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
92. C₂×D₈	C₂³	semidirect
93. C₂×D₈	C₂³	semidirect
95. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
103. #127	C₂³	semidirect
109. #121	C₂³	semidirect
112. C₄×Q₈	C₂³	semidirect
128. #106	C₂³	semidirect
129. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
130. #103	C₂³	semidirect
132. #102	C₂³	semidirect
133. #102	C₂³	semidirect
134. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
135. C₄×C₈	C₂³	semidirect
149. C₂×Q₈	C₂×D₄	semidirect
201. SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
208. C₂×C₈	C₂×D₄	semidirect
248. Q₈	C₂²×D₄	semidirect
280. C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
290. C₈	C₂²×D₄	semidirect
318. C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
325. C₂	#3274	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#550	2
C₂×D₄²	2
#3274	2
C₂×#493	2
C₂×#469	2
C₂×#460	2
C₂×#459	2
C₂×#449	2
C₂×#447	2
C₂×C₄×SD₁₆	2
C₂×#436	2

Subgroups — C2×#3274 #61033

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3274 #61033