Subgroups — C₂×#3278 #61037

Order 256.

1397 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3278	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#137	—	2	16	no	—
16	C₂×#137	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#550	—	2	4	no	—
24	#550	C₂²	1	8	yes	—
25	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
26	D₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#127	—	2	1	no	—
30	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#121	—	2	2	no	—
34	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#492	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#468	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#462	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#460	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#452	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#448	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#436	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×#41	—	2	8	no	—
58	C₂×#41	—	4	4	no	—
59	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
64	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	#137	—	2	64	no	—
78	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	#127	—	2	8	no	—
97	#127	—	2	2	no	—
98	#127	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
101	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
102	#121	—	2	4	no	—
103	#121	—	2	16	no	—
104	#121	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×D₄	—	2	8	no	—
110	C₄×D₄	—	2	8	no	—
111	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#107	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	#103	C₂³	1	4	yes	—
130	#103	C₂³	1	4	yes	—
131	#103	C₂³	1	8	yes	—
132	#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
134	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂⁴	—	2	2	no	—
136	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#41	—	2	16	no	—
138	#41	—	4	8	no	—
139	#41	—	4	16	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
152	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	8	2	no	—
168	C₂×D₄	—	8	4	no	—
169	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	Q₁₆	—	2	16	no	—
189	Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
190	SD₁₆	—	2	16	no	—
191	SD₁₆	—	2	16	no	—
192	SD₁₆	—	4	8	no	—
193	M₁₆	—	2	16	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	2	4	no	—
227	Q₈	—	2	4	no	—
228	Q₈	—	2	2	no	—
229	Q₈	—	2	2	no	—
230	Q₈	—	2	4	no	—
231	Q₈	—	2	4	no	—
232	Q₈	—	4	16	no	—
233	Q₈	—	4	4	no	—
234	Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	D₄	—	2	8	no	—
237	D₄	—	2	4	no	—
238	D₄	—	2	4	no	—
239	D₄	—	4	16	no	—
240	D₄	—	4	4	no	—
241	D₄	—	4	8	no	—
242	D₄	—	8	4	no	—
243	D₄	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄	—	4	16	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	#137	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	2	4	no	—
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	4	8	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	8	8	no	—
280	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
282	C₂²	#577	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	D₄²	1	2	yes	—
292	C₄	C₂×#137	1	4	yes	complemented
293	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	C₂	—	4	4	no	—
296	C₂	—	8	4	no	—
297	C₂	#3278	1	4	yes	direct product factor
298	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#137	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×Q₈	C₂	semidirect
4. #3278	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#492	C₂	semidirect
6. C₂×#468	C₂	semidirect
7. C₂×#462	C₂	semidirect
8. C₂×#460	C₂	semidirect
9. C₂×#452	C₂	semidirect
10. C₂×#448	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
12. C₂×#436	C₂	semidirect
16. C₂×#137	C₂²	semidirect
26. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
40. #492	C₂²	semidirect
41. #468	C₂²	semidirect
42. #462	C₂²	semidirect
43. #460	C₂²	semidirect
44. #452	C₂²	semidirect
45. #448	C₂²	semidirect
46. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
47. #436	C₂²	semidirect
79. C₂×Q₁₆	D₄	semidirect
189. Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
261. C₂×C₄	#137	semidirect
292. C₄	C₂×#137	semidirect
297. C₂	#3278	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#137	2
C₂×#550	2
C₂×D₄×Q₈	2
#3278	2
C₂×#492	2
C₂×#468	2
C₂×#462	2
C₂×#460	2
C₂×#452	2
C₂×#448	2
C₂×C₄×Q₁₆	2
C₂×#436	2

Subgroups — C2×#3278 #61037

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3278 #61037