Subgroups — C₂×D₄×D₈ #61039

Order 256.

1855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 229 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄²	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₄×D₈	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂³×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
13	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₈	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	D₄²	—	2	8	no	—
20	D₄²	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#121	—	2	2	no	—
23	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#120	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#493	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#466	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#459	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#447	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁵	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
41	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
43	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
48	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
49	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₈	—	2	16	no	—
56	C₂×D₈	—	2	64	no	—
57	C₂×D₈	—	2	8	no	—
58	C₂×D₈	—	4	4	no	—
59	C₂×D₈	D₄	1	8	yes	direct product factor
60	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
69	#127	—	2	4	no	—
70	#127	C₂³	1	8	yes	complemented
71	#121	—	2	8	no	—
72	#121	—	2	16	no	—
73	#121	C₂³	1	16	yes	complemented
74	#120	—	2	32	no	—
75	C₄×D₄	—	2	4	no	—
76	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#107	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
87	#102	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#102	C₂³	1	16	yes	complemented
89	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂⁴	—	2	2	no	—
92	C₂⁴	—	2	4	no	—
93	C₂⁴	—	2	16	no	—
94	C₂⁴	—	4	16	no	—
95	C₂⁴	—	4	16	no	—
96	C₂⁴	—	8	8	no	—
97	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₄	—	2	32	no	—
99	C₂×D₄	—	2	16	no	—
100	C₂×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄	—	2	16	no	—
103	C₂×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄	—	4	16	no	—
109	C₂×D₄	—	4	32	no	—
110	C₂×D₄	—	4	16	no	—
111	C₂×D₄	—	4	16	no	—
112	C₂×D₄	—	4	64	no	—
113	C₂×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄	—	8	4	no	—
115	C₂×D₄	D₈	1	8	yes	direct product factor
116	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	D₈	—	2	32	no	—
132	D₈	—	2	16	no	—
133	D₈	—	4	8	no	—
134	D₈	C₂×D₄	1	16	yes	direct product factor
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	16	no	—
138	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂³	—	2	4	no	—
151	C₂³	—	2	4	no	—
152	C₂³	—	2	8	no	—
153	C₂³	—	2	4	no	—
154	C₂³	—	2	8	no	—
155	C₂³	—	4	32	no	—
156	C₂³	—	4	4	no	—
157	C₂³	—	4	4	no	—
158	C₂³	—	4	8	no	—
159	C₂³	—	4	8	no	—
160	C₂³	—	4	32	no	—
161	C₂³	—	4	8	no	—
162	C₂³	—	8	16	no	—
163	C₂³	—	8	64	no	—
164	C₂³	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
165	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	D₄	—	2	8	no	—
168	D₄	—	2	8	no	—
169	D₄	—	2	4	no	—
170	D₄	—	2	8	no	—
171	D₄	—	4	32	no	—
172	D₄	—	4	32	no	—
173	D₄	—	4	8	no	—
174	D₄	—	4	16	no	—
175	D₄	—	8	8	no	—
176	D₄	C₂×D₈	1	16	yes	direct product factor
177	D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₈	—	2	4	no	—
195	C₈	—	2	2	no	—
196	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
197	C₂²	—	2	4	no	—
198	C₂²	—	2	16	no	—
199	C₂²	—	2	4	no	—
200	C₂²	—	2	8	no	—
201	C₂²	—	4	16	no	—
202	C₂²	—	4	4	no	—
203	C₂²	—	4	4	no	—
204	C₂²	—	4	8	no	—
205	C₂²	—	4	8	no	—
206	C₂²	—	4	8	no	—
207	C₂²	—	8	64	no	—
208	C₂²	—	8	16	no	—
209	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
210	C₂²	C₂²×D₈	1	2	yes	—
211	C₂²	C₂²×D₈	1	8	yes	complemented
212	C₂²	#576	1	2	yes	—
213	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	4	4	no	—
217	C₄	D₄²	1	2	yes	—
218	C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
219	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂	—	2	8	no	—
222	C₂	—	4	8	no	—
223	C₂	—	8	8	no	—
224	C₂	D₄×D₈	1	4	yes	direct product factor
225	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×D₄²	C₂	semidirect
3. D₄×D₈	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#493	C₂	semidirect
5. C₂×#466	C₂	semidirect
6. C₂×#459	C₂	semidirect
7. C₂×#447	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₈	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×D₄	C₂	semidirect
11. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
14. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
20. D₄²	C₂²	semidirect
21. C₂×#127	C₂²	semidirect
23. C₂×#121	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
27. #493	C₂²	semidirect
28. #466	C₂²	semidirect
29. #459	C₂²	semidirect
30. #447	C₂²	semidirect
31. C₄×D₈	C₂²	semidirect
32. C₈×D₄	C₂²	semidirect
33. C₂×#107	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×#102	C₂²	semidirect
36. C₂×#102	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
52. C₂²×D₄	C₂³	semidirect
59. C₂×D₈	D₄	direct (N × H)
61. C₂×D₈	C₂³	semidirect
62. C₂×D₈	C₂³	semidirect
63. C₂×D₈	C₂³	semidirect
68. C₂²×C₈	C₂³	semidirect
70. #127	C₂³	semidirect
73. #121	C₂³	semidirect
78. C₄×D₄	C₂³	semidirect
85. #107	C₂³	semidirect
86. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
87. #102	C₂³	semidirect
88. #102	C₂³	semidirect
89. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
90. C₄×C₈	C₂³	semidirect
115. C₂×D₄	D₈	direct (N × H)
117. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
134. D₈	C₂×D₄	direct (N × H)
138. C₂×C₈	C₂×D₄	semidirect
164. C₂³	C₂×D₈	semidirect
176. D₄	C₂×D₈	direct (N × H)
177. D₄	C₂²×D₄	semidirect
186. C₂×C₄	C₂×D₈	semidirect
196. C₈	C₂²×D₄	semidirect
211. C₂²	C₂²×D₈	semidirect
218. C₄	C₂²×D₈	semidirect
224. C₂	D₄×D₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₈	2
C₂×D₄²	2
D₄×D₈	2
C₂×#493	2
C₂×#466	2
C₂×#459	2
C₂×#447	2
C₂×C₄×D₈	2
C₂×C₈×D₄	2

Subgroups — C2×D4×D8 #61039

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₄×D₈ #61039