Subgroups — C₂×#3280 #61040

Order 256.

1537 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3280	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#135	—	2	8	no	—
16	C₂×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
21	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#546	—	2	8	no	—
28	#546	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#123	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#121	—	2	2	no	—
33	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#120	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	#495	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#467	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#466	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#463	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#450	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#449	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂⁵	—	2	2	no	—
55	C₂×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×#41	—	2	8	no	—
57	C₂×#41	—	4	4	no	—
58	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	complemented
59	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#135	—	2	32	no	—
75	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×D₈	—	2	8	no	—
82	C₂×D₈	—	2	32	no	—
83	C₂×D₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
96	#124	—	2	4	no	—
97	#124	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#123	—	2	16	no	—
99	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
101	#121	—	2	4	no	—
102	#121	—	2	16	no	—
103	#121	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#120	—	2	16	no	—
105	C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
107	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#107	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
123	#103	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#102	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#102	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂⁴	—	2	2	no	—
130	C₂⁴	—	2	2	no	—
131	C₂⁴	—	2	8	no	—
132	C₂⁴	—	4	8	no	—
133	C₂⁴	—	4	8	no	—
134	C₂⁴	—	8	4	no	—
135	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#41	—	2	16	no	—
138	#41	—	4	8	no	—
139	#41	—	4	16	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄	—	2	16	no	—
146	C₂×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄	—	4	16	no	—
156	C₂×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄	—	8	4	no	—
159	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	Q₁₆	—	2	8	no	—
183	SD₁₆	—	2	16	no	—
184	SD₁₆	—	4	8	no	—
185	D₈	—	2	16	no	—
186	D₈	—	2	8	no	—
187	D₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	8	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	4	16	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	—	4	16	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	8	8	no	—
227	C₂³	—	8	32	no	—
228	C₂³	#135	1	4	yes	complemented
229	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	2	4	no	—
233	Q₈	—	2	4	no	—
234	Q₈	—	4	4	no	—
235	D₄	—	2	8	no	—
236	D₄	—	2	8	no	—
237	D₄	—	2	4	no	—
238	D₄	—	2	4	no	—
239	D₄	—	2	4	no	—
240	D₄	—	4	16	no	—
241	D₄	—	4	16	no	—
242	D₄	—	4	4	no	—
243	D₄	—	8	8	no	—
244	D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	16	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	4	16	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	8	32	no	—
288	C₂²	—	8	8	no	—
289	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#135	1	4	yes	complemented
292	C₂²	#576	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	D₄²	1	2	yes	—
301	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	C₂	—	2	4	no	—
304	C₂	—	4	2	no	—
305	C₂	—	4	8	no	—
306	C₂	—	8	4	no	—
307	C₂	#3280	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#135	C₂	semidirect
2. C₂³×D₈	C₂	semidirect
3. C₂×#546	C₂	semidirect
4. #3280	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#495	C₂	semidirect
6. C₂×#467	C₂	semidirect
7. C₂×#466	C₂	semidirect
8. C₂×#463	C₂	semidirect
9. C₂×#449	C₂	semidirect
10. C₂×#450	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₈	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₄	C₂	semidirect
13. C₂²×#41	C₂²	semidirect
16. C₂×#135	C₂²	semidirect
17. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
28. #546	C₂²	semidirect
29. C₂×#124	C₂²	semidirect
33. C₂×#121	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
38. #495	C₂²	semidirect
39. #467	C₂²	semidirect
40. #466	C₂²	semidirect
41. #463	C₂²	semidirect
42. #450	C₂²	semidirect
43. #449	C₂²	semidirect
44. C₄×D₈	C₂²	semidirect
45. C₈×D₄	C₂²	semidirect
46. C₂×#107	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₂×#103	C₂²	semidirect
49. C₂×#102	C₂²	semidirect
50. C₂×#102	C₂²	semidirect
52. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
58. C₂×#41	C₂³	semidirect
76. C₂×Q₁₆	C₂³	semidirect
79. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
80. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
84. C₂×D₈	D₄	semidirect
95. C₂²×C₈	C₂³	semidirect
97. #124	C₂³	semidirect
103. #121	C₂³	semidirect
108. C₄×D₄	C₂³	semidirect
121. #107	C₂³	semidirect
122. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
123. #103	C₂³	semidirect
124. #102	C₂³	semidirect
125. #102	C₂³	semidirect
127. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
128. C₄×C₈	C₂³	semidirect
187. D₈	C₂×D₄	semidirect
228. C₂³	#135	semidirect
291. C₂²	C₂×#135	semidirect
307. C₂	#3280	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#135	2
C₂³×D₈	2
C₂×#546	2
#3280	2
C₂×#495	2
C₂×#467	2
C₂×#466	2
C₂×#463	2
C₂×#449	2
C₂×#450	2
C₂×C₄×D₈	2
C₂×C₈×D₄	2

Subgroups — C2×#3280 #61040

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3280 #61040