Subgroups — C₂×#3283 #61043

Order 256.

1403 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 209 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3283	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#135	—	2	16	no	—
12	C₂×#135	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#547	—	2	8	no	—
19	#547	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#123	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#121	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	#494	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#467	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#461	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#452	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#41	—	2	8	no	—
40	C₂×#41	—	2	16	no	—
41	C₂×#41	—	4	8	no	—
42	C₂×#41	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	#135	—	2	64	no	—
51	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
56	C₂×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
66	#123	—	2	32	no	—
67	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
69	#121	—	2	16	no	—
70	C₄×D₄	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#107	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	#103	C₂³	1	16	yes	—
87	#102	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂⁴	—	2	2	no	—
91	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#41	—	2	32	no	—
93	#41	—	4	16	no	—
94	#41	—	4	32	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂×D₄	—	2	16	no	—
100	C₂×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄	—	4	16	no	—
104	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	Q₁₆	—	2	16	no	—
122	Q₁₆	—	4	8	no	—
123	SD₁₆	—	2	32	no	—
124	D₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	16	no	—
128	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂³	—	2	4	no	—
144	C₂³	—	2	8	no	—
145	C₂³	—	2	4	no	—
146	C₂³	—	2	4	no	—
147	C₂³	—	2	4	no	—
148	C₂³	—	4	4	no	—
149	C₂³	—	4	4	no	—
150	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₈	—	2	8	no	—
153	Q₈	—	2	8	no	—
154	Q₈	—	4	8	no	—
155	D₄	—	2	8	no	—
156	D₄	—	2	8	no	—
157	D₄	—	2	4	no	—
158	D₄	—	4	32	no	—
159	D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	4	32	no	—
168	C₂×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄	#135	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₈	—	2	4	no	—
180	C₈	—	2	2	no	—
181	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²	—	2	4	no	—
183	C₂²	—	2	8	no	—
184	C₂²	—	2	4	no	—
185	C₂²	—	2	4	no	—
186	C₂²	—	4	8	no	—
187	C₂²	—	4	16	no	—
188	C₂²	—	4	4	no	—
189	C₂²	—	4	4	no	—
190	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
191	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
192	C₂²	#578	1	2	yes	—
193	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄	—	2	4	no	—
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	4	8	no	—
197	C₄	—	4	4	no	—
198	C₄	D₄²	1	2	yes	—
199	C₄	C₂×#135	1	4	yes	complemented
200	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂	—	4	4	no	—
203	C₂	—	4	8	no	—
204	C₂	#3283	1	4	yes	direct product factor
205	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
207	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#135	C₂	semidirect
2. C₂×#547	C₂	semidirect
3. #3283	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#494	C₂	semidirect
5. C₂×#467	C₂	semidirect
6. C₂×#461	C₂	semidirect
7. C₂×#452	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₈	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×D₄	C₂	semidirect
12. C₂×#135	C₂²	semidirect
19. #547	C₂²	semidirect
27. #494	C₂²	semidirect
28. #467	C₂²	semidirect
29. #461	C₂²	semidirect
30. #452	C₂²	semidirect
31. C₄×D₈	C₂²	semidirect
32. C₈×D₄	C₂²	semidirect
57. C₂×D₈	D₄	semidirect
124. D₈	C₂×D₄	semidirect
171. C₂×C₄	#135	semidirect
199. C₄	C₂×#135	semidirect
204. C₂	#3283	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#135	2
C₂×#547	2
#3283	2
C₂×#494	2
C₂×#467	2
C₂×#461	2
C₂×#452	2
C₂×C₄×D₈	2
C₂×C₈×D₄	2

Subgroups — C2×#3283 #61043

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3283 #61043