Subgroups — C₂×#3284 #61044

Order 256.

1429 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3284	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#135	—	2	16	no	—
16	C₂×#135	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#550	—	2	4	no	—
24	#550	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#547	—	2	4	no	—
26	#547	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#127	—	2	1	no	—
29	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#123	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#121	—	2	1	no	—
33	C₂×#121	—	2	2	no	—
34	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	#492	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#465	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#462	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#459	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#452	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#449	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×#41	—	2	8	no	—
60	C₂×#41	—	4	4	no	—
61	C₂×#41	—	4	4	no	—
62	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	#135	—	2	64	no	—
79	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
83	C₂×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×D₈	—	2	8	no	—
88	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	#127	—	2	8	no	—
97	#127	—	2	2	no	—
98	#127	C₂³	1	4	yes	—
99	#123	—	2	16	no	—
100	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
102	#121	—	2	8	no	—
103	#121	—	2	4	no	—
104	#121	—	2	16	no	—
105	#121	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×D₄	—	2	8	no	—
109	C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
111	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#106	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	#103	C₂³	1	4	yes	—
130	#103	C₂³	1	8	yes	—
131	#102	C₂³	1	4	yes	—
132	#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
134	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂⁴	—	2	1	no	—
136	C₂⁴	—	2	2	no	—
137	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#41	—	2	16	no	—
139	#41	—	2	16	no	—
140	#41	—	4	8	no	—
141	#41	—	4	8	no	—
142	#41	—	4	16	no	—
143	#41	—	4	16	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	8	2	no	—
167	C₂×D₄	—	8	4	no	—
168	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	Q₁₆	—	2	16	no	—
191	SD₁₆	—	2	16	no	—
192	SD₁₆	—	4	8	no	—
193	SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
194	D₈	—	2	16	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	16	no	—
198	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	2	4	no	—
232	Q₈	—	2	2	no	—
233	Q₈	—	2	4	no	—
234	Q₈	—	2	4	no	—
235	Q₈	—	4	4	no	—
236	Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	D₄	—	2	4	no	—
238	D₄	—	2	8	no	—
239	D₄	—	2	4	no	—
240	D₄	—	2	2	no	—
241	D₄	—	2	4	no	—
242	D₄	—	4	16	no	—
243	D₄	—	4	16	no	—
244	D₄	—	4	4	no	—
245	D₄	—	4	8	no	—
246	D₄	—	8	4	no	—
247	D₄	—	8	8	no	—
248	D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	#135	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	2	4	no	—
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	4	8	no	—
281	C₂²	—	4	8	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	4	2	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	8	8	no	—
288	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
290	C₂²	#577	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	D₄²	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×#135	1	4	yes	complemented
300	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	4	4	no	—
303	C₂	—	4	4	no	—
304	C₂	—	8	4	no	—
305	C₂	#3284	1	4	yes	direct product factor
306	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#135	C₂	semidirect
2. C₂×#550	C₂	semidirect
3. C₂×#547	C₂	semidirect
4. #3284	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#492	C₂	semidirect
6. C₂×#465	C₂	semidirect
7. C₂×#462	C₂	semidirect
8. C₂×#459	C₂	semidirect
9. C₂×#452	C₂	semidirect
10. C₂×#449	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₄	C₂	semidirect
16. C₂×#135	C₂²	semidirect
24. #550	C₂²	semidirect
26. #547	C₂²	semidirect
40. #492	C₂²	semidirect
41. #465	C₂²	semidirect
42. #462	C₂²	semidirect
43. #459	C₂²	semidirect
44. #452	C₂²	semidirect
45. #449	C₂²	semidirect
46. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
47. C₈×D₄	C₂²	semidirect
83. C₂×SD₁₆	D₄	semidirect
193. SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
265. C₂×C₄	#135	semidirect
299. C₄	C₂×#135	semidirect
305. C₂	#3284	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#135	2
C₂×#550	2
C₂×#547	2
#3284	2
C₂×#492	2
C₂×#465	2
C₂×#462	2
C₂×#459	2
C₂×#452	2
C₂×#449	2
C₂×C₄×SD₁₆	2
C₂×C₈×D₄	2

Subgroups — C2×#3284 #61044

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3284 #61044