Subgroups — C₂×#3285 #61045

Order 256.

1397 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3285	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#135	—	2	8	no	—
16	C₂×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
18	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#548	—	2	8	no	—
28	#548	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#124	—	2	2	no	—
30	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#121	—	2	2	no	—
34	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#495	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#467	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#466	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#464	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#452	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#448	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#41	—	2	4	no	—
55	C₂×#41	—	2	8	no	—
56	C₂×#41	—	4	4	no	—
57	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
62	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#135	—	2	32	no	—
74	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
76	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
83	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×D₈	—	2	4	no	—
86	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#124	—	2	16	no	—
96	#124	—	2	4	no	—
97	#124	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
100	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
101	#121	—	2	16	no	—
102	#121	—	2	4	no	—
103	#121	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×D₄	—	2	16	no	—
107	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
108	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#107	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	#103	C₂³	1	8	yes	—
124	#103	C₂³	1	8	yes	—
125	#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂⁴	—	2	2	no	—
130	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#41	—	2	16	no	—
133	#41	—	4	8	no	—
134	#41	—	4	16	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
145	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	Q₁₆	—	2	16	no	—
179	Q₁₆	—	2	8	no	—
180	Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
181	SD₁₆	—	2	16	no	—
182	SD₁₆	—	4	8	no	—
183	D₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄²	—	2	8	no	—
206	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	#135	1	4	yes	complemented
218	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	2	8	no	—
222	Q₈	—	2	4	no	—
223	Q₈	—	2	4	no	—
224	Q₈	—	2	4	no	—
225	Q₈	—	4	16	no	—
226	Q₈	—	4	4	no	—
227	Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
228	D₄	—	2	8	no	—
229	D₄	—	2	4	no	—
230	D₄	—	2	4	no	—
231	D₄	—	4	16	no	—
232	D₄	—	4	16	no	—
233	D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	2	2	no	—
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	8	8	no	—
275	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#135	1	4	yes	complemented
278	C₂²	#578	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	D₄²	1	2	yes	—
288	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	2	4	no	—
291	C₂	—	4	2	no	—
292	C₂	—	8	4	no	—
293	C₂	#3285	1	4	yes	direct product factor
294	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#135	C₂	semidirect
2. C₂³×Q₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#548	C₂	semidirect
4. #3285	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#495	C₂	semidirect
6. C₂×#467	C₂	semidirect
7. C₂×#466	C₂	semidirect
8. C₂×#464	C₂	semidirect
9. C₂×#452	C₂	semidirect
10. C₂×#448	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₄	C₂	semidirect
16. C₂×#135	C₂²	semidirect
21. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
28. #548	C₂²	semidirect
38. #495	C₂²	semidirect
39. #467	C₂²	semidirect
40. #466	C₂²	semidirect
41. #464	C₂²	semidirect
42. #452	C₂²	semidirect
43. #448	C₂²	semidirect
44. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
45. C₈×D₄	C₂²	semidirect
77. C₂×Q₁₆	D₄	semidirect
180. Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
217. C₂³	#135	semidirect
277. C₂²	C₂×#135	semidirect
293. C₂	#3285	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#135	2
C₂³×Q₁₆	2
C₂×#548	2
#3285	2
C₂×#495	2
C₂×#467	2
C₂×#466	2
C₂×#464	2
C₂×#452	2
C₂×#448	2
C₂×C₄×Q₁₆	2
C₂×C₈×D₄	2

Subgroups — C2×#3285 #61045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3285 #61045