Subgroups — C₂×D₄×Q₁₆ #61046

Order 256.

1371 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 201 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	D₄×Q₁₆	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
12	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
19	D₄×Q₈	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#494	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#467	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#462	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#451	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
42	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
43	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
50	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
51	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₁₆	D₄	1	8	yes	direct product factor
54	C₂×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
64	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
68	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
69	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×D₄	—	2	16	no	—
72	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
73	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#107	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	#103	C₂³	1	8	yes	—
87	#103	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
101	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×D₄	Q₁₆	1	8	yes	direct product factor
105	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
113	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	Q₁₆	—	2	32	no	—
120	Q₁₆	—	2	16	no	—
121	Q₁₆	—	4	8	no	—
122	Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	direct product factor
123	C₂×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	16	no	—
126	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₄²	—	2	8	no	—
140	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂³	—	2	4	no	—
143	C₂³	—	2	4	no	—
144	C₂³	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
145	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈	—	2	8	no	—
148	Q₈	—	2	4	no	—
149	Q₈	—	2	8	no	—
150	Q₈	—	2	8	no	—
151	Q₈	—	4	32	no	—
152	Q₈	—	4	8	no	—
153	Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
154	D₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	direct product factor
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	4	32	no	—
165	C₂×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₈	—	2	4	no	—
176	C₈	—	2	2	no	—
177	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²	—	2	4	no	—
179	C₂²	—	2	16	no	—
180	C₂²	—	2	4	no	—
181	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
182	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
183	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
184	C₂²	#578	1	2	yes	—
185	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄	—	2	4	no	—
187	C₄	—	2	8	no	—
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	4	8	no	—
190	C₄	—	4	4	no	—
191	C₄	D₄²	1	2	yes	—
192	C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
193	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂	—	2	8	no	—
196	C₂	D₄×Q₁₆	1	4	yes	direct product factor
197	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₁₆	C₂	semidirect
3. D₄×Q₁₆	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#494	C₂	semidirect
5. C₂×#467	C₂	semidirect
6. C₂×#462	C₂	semidirect
7. C₂×#451	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
16. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
27. #494	C₂²	semidirect
28. #467	C₂²	semidirect
29. #462	C₂²	semidirect
30. #451	C₂²	semidirect
31. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
53. C₂×Q₁₆	D₄	direct (N × H)
104. C₂×D₄	Q₁₆	direct (N × H)
122. Q₁₆	C₂×D₄	direct (N × H)
144. C₂³	C₂×Q₁₆	semidirect
154. D₄	C₂×Q₁₆	direct (N × H)
167. C₂×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
183. C₂²	C₂²×Q₁₆	semidirect
192. C₄	C₂²×Q₁₆	semidirect
196. C₂	D₄×Q₁₆	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₁₆	2
C₂×D₄×Q₈	2
D₄×Q₁₆	2
C₂×#494	2
C₂×#467	2
C₂×#462	2
C₂×#451	2
C₂×C₄×Q₁₆	2
C₂×C₈×D₄	2

Subgroups — C2×D4×Q16 #61046

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₄×Q₁₆ #61046