Subgroups — #61050

Order 256.

1435 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₄×SD₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#3154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#2949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#577	—	2	8	no	—
25	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#548	—	2	2	no	—
46	#548	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#546	—	2	2	no	—
48	#546	C₂²	1	4	yes	—
49	D₄²	—	2	2	no	—
50	D₄²	C₂²	1	4	yes	—
51	#536	—	2	2	no	—
52	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#534	—	2	2	no	—
57	#525	—	2	2	no	—
58	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#120	—	2	2	no	—
62	#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#495	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#492	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#468	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#465	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#464	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#463	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#461	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#460	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#452	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#451	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#450	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#450	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#449	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#448	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#448	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#447	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#440	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#435	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂⁵	—	2	1	no	—
102	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
103	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
104	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
105	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	1	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	1	no	—
109	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	complemented
114	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#137	—	2	4	no	—
137	#137	—	2	8	no	—
138	#137	—	4	2	no	—
139	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
140	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
141	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
142	#135	—	2	8	no	—
143	#135	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
145	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
147	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
164	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
166	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#131	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
179	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
182	#127	—	2	1	no	—
183	#127	C₂³	1	2	yes	—
184	#124	—	2	1	no	—
185	#124	—	2	1	no	—
186	#124	—	2	4	no	—
187	#124	C₂³	1	2	yes	—
188	#124	C₂³	1	2	yes	complemented
189	#123	—	2	2	no	—
190	#123	—	2	1	no	—
191	#123	—	2	1	no	—
192	#123	—	2	4	no	—
193	#123	—	2	2	no	—
194	#123	D₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
203	#121	—	2	4	no	—
204	#121	—	2	4	no	—
205	#121	—	2	2	no	—
206	#121	—	2	4	no	—
207	#121	D₄	1	2	yes	—
208	#121	C₂³	1	2	yes	—
209	#121	C₂³	1	2	yes	—
210	#121	C₂³	1	4	yes	—
211	#120	—	2	1	no	—
212	#120	—	2	1	no	—
213	#120	—	2	2	no	—
214	#120	—	2	4	no	—
215	#120	—	2	2	no	—
216	#120	—	2	4	no	—
217	#120	—	2	4	no	—
218	#120	D₄	1	2	yes	—
219	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	C₄×D₄	—	2	2	no	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	#107	C₂³	1	2	yes	complemented
235	#106	C₂³	1	2	yes	complemented
236	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
237	#103	C₂³	1	2	yes	complemented
238	#103	C₂³	1	2	yes	complemented
239	#103	C₂³	1	4	yes	complemented
240	#103	C₂³	1	4	yes	complemented
241	#102	C₂³	1	4	yes	—
242	#102	C₂³	1	4	yes	—
243	#102	C₂³	1	2	yes	complemented
244	#102	C₂³	1	2	yes	complemented
245	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
247	#97	C₂³	1	2	yes	complemented
248	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
249	C₂⁴	—	2	1	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	1	no	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	8	4	no	—
255	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	#41	—	2	2	no	—
257	#41	—	2	2	no	—
258	#41	—	2	4	no	—
259	#41	—	2	4	no	—
260	#41	—	2	2	no	—
261	#41	—	2	2	no	—
262	#41	—	2	2	no	—
263	#41	—	2	2	no	—
264	#41	—	4	2	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	8	no	—
267	#41	—	4	4	no	—
268	#41	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
285	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	8	8	no	—
313	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	Q₁₆	—	2	4	no	—
339	Q₁₆	—	2	2	no	—
340	Q₁₆	—	4	2	no	—
341	SD₁₆	—	2	8	no	—
342	SD₁₆	—	2	4	no	—
343	SD₁₆	—	2	8	no	—
344	SD₁₆	—	2	4	no	—
345	SD₁₆	—	2	4	no	—
346	SD₁₆	—	2	4	no	—
347	SD₁₆	—	2	2	no	—
348	SD₁₆	—	2	2	no	—
349	SD₁₆	—	4	2	no	—
350	SD₁₆	—	4	2	no	—
351	SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
352	SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
353	D₈	—	2	4	no	—
354	D₈	—	2	2	no	—
355	D₈	—	4	2	no	—
356	M₁₆	—	2	2	no	—
357	M₁₆	—	2	2	no	—
358	M₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
364	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	2	1	no	—
394	C₄²	—	2	1	no	—
395	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	8	no	—
407	C₂³	—	8	2	no	—
408	C₂³	—	8	4	no	—
409	C₂³	—	8	2	no	—
410	C₂³	—	8	4	no	—
411	C₂³	—	8	16	no	—
412	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	Q₈	—	2	4	no	—
416	Q₈	—	2	2	no	—
417	Q₈	—	2	2	no	—
418	Q₈	—	2	2	no	—
419	Q₈	—	2	1	no	—
420	Q₈	—	2	1	no	—
421	Q₈	—	2	1	no	—
422	Q₈	—	2	2	no	—
423	Q₈	—	2	1	no	—
424	Q₈	—	4	8	no	—
425	Q₈	—	4	4	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	2	8	no	—
430	D₄	—	2	4	no	—
431	D₄	—	2	2	no	—
432	D₄	—	2	1	no	—
433	D₄	—	2	1	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	—	2	2	no	—
436	D₄	—	2	1	no	—
437	D₄	—	2	2	no	—
438	D₄	—	2	1	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	8	4	no	—
449	D₄	—	8	4	no	—
450	D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²	—	2	8	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	8	16	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	16	4	no	—
502	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
503	C₂²	#577	1	4	yes	complemented
504	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	D₄²	1	2	yes	—
515	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	2	2	no	—
518	C₂	—	2	4	no	—
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	—	4	4	no	—
521	C₂	—	8	1	no	—
522	C₂	—	8	2	no	—
523	C₂	—	8	1	no	—
524	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#577	C₂	semidirect
2. C₂³×SD₁₆	C₂	semidirect
3. #3486	C₂	semidirect
4. #3484	C₂	semidirect
5. #3282	C₂	semidirect
6. D₄×SD₁₆	C₂	semidirect
7. #3266	C₂	semidirect
8. #3265	C₂	semidirect
9. #3154	C₂	semidirect
10. #3057	C₂	semidirect
11. #3050	C₂	semidirect
12. #3043	C₂	semidirect
13. #3042	C₂	semidirect
14. #3010	C₂	semidirect
15. #3009	C₂	semidirect
16. #3004	C₂	semidirect
17. #3003	C₂	semidirect
18. #2949	C₂	semidirect
19. #2929	C₂	semidirect
20. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
22. C₂³×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#137	C₂²	semidirect
26. C₂×#137	C₂²	semidirect
27. C₂×#137	C₂²	semidirect
29. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
30. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
31. C₂×#135	C₂²	semidirect
32. C₂×#135	C₂²	semidirect
36. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
37. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
38. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
39. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
41. C₂×#131	C₂²	semidirect
42. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
44. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
46. #548	C₂²	semidirect
52. #536	C₂²	semidirect
53. #536	C₂²	semidirect
60. #525	C₂²	semidirect
62. #519	C₂²	semidirect
64. #497	C₂²	semidirect
65. #496	C₂²	semidirect
66. #495	C₂²	semidirect
67. #492	C₂²	semidirect
68. #468	C₂²	semidirect
69. #467	C₂²	semidirect
70. #466	C₂²	semidirect
71. #465	C₂²	semidirect
72. #465	C₂²	semidirect
73. #465	C₂²	semidirect
74. #464	C₂²	semidirect
75. #463	C₂²	semidirect
76. #461	C₂²	semidirect
77. #460	C₂²	semidirect
78. #452	C₂²	semidirect
79. #451	C₂²	semidirect
80. #450	C₂²	semidirect
81. #450	C₂²	semidirect
82. #449	C₂²	semidirect
83. #448	C₂²	semidirect
84. #448	C₂²	semidirect
85. #447	C₂²	semidirect
86. #440	C₂²	semidirect
87. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
88. #435	C₂²	semidirect
89. C₈×D₄	C₂²	semidirect
90. #427	C₂²	semidirect
91. #424	C₂²	semidirect
92. #419	C₂²	semidirect
93. #419	C₂²	semidirect
95. #418	C₂²	semidirect
96. #416	C₂²	semidirect
97. #416	C₂²	semidirect
98. #408	C₂²	semidirect
99. #407	C₂²	semidirect
100. #405	C₂²	semidirect
113. C₂×#41	C₂³	semidirect
122. C₂²×Q₈	C₂³	semidirect
144. C₂×Q₁₆	C₂³	semidirect
145. C₂×Q₁₆	C₂³	semidirect
146. C₂×Q₁₆	C₂³	semidirect
153. C₂×SD₁₆	D₄	semidirect
162. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
163. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
164. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
165. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
168. C₂×D₈	C₂³	semidirect
172. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
178. C₂²×C₈	C₂³	semidirect
181. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
188. #124	C₂³	semidirect
202. C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
220. C₄×Q₈	C₂³	semidirect
234. #107	C₂³	semidirect
235. #106	C₂³	semidirect
236. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
237. #103	C₂³	semidirect
238. #103	C₂³	semidirect
239. #103	C₂³	semidirect
240. #103	C₂³	semidirect
243. #102	C₂³	semidirect
244. #102	C₂³	semidirect
246. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
247. #97	C₂³	semidirect
248. C₄×C₈	C₂³	semidirect
284. C₂×Q₈	C₂×D₄	semidirect
351. SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
352. SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
363. C₂×C₈	C₂×D₄	semidirect
503. C₂²	#577	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#577	2
C₂³×SD₁₆	2
#3486	2
#3484	2
#3282	2
D₄×SD₁₆	2
#3266	2
#3265	2
#3154	2
#3057	2
#3050	2
#3043	2
#3042	2
#3010	2
#3009	2
#3004	2
#3003	2
#2949	2
#2929	2