Subgroups — #61052

Order 256.

1361 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#3154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#2949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#577	—	2	8	no	—
25	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#135	—	2	8	no	—
32	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#550	—	2	2	no	—
44	#550	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#548	—	2	2	no	—
46	#548	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#547	—	2	2	no	—
48	#547	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#546	—	2	2	no	—
50	#546	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#535	—	2	2	no	—
54	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#534	—	2	2	no	—
57	#525	—	2	2	no	—
58	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#123	—	2	2	no	—
62	#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#495	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#492	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#468	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#465	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#464	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#463	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#462	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#459	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#452	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#452	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#452	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#451	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#449	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#449	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#449	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#447	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#440	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#435	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
102	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
103	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
104	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	1	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	1	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	4	no	—
111	C₂×#41	—	2	4	no	—
112	C₂×#41	—	4	2	no	—
113	C₂×#41	—	4	2	no	—
114	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#137	—	2	4	no	—
136	#137	—	2	8	no	—
137	#137	—	4	2	no	—
138	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
139	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
140	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
141	#135	—	2	16	no	—
142	#135	—	2	16	no	—
143	#135	—	2	8	no	—
144	#135	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×D₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#131	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#127	—	2	4	no	—
181	#127	—	2	1	no	—
182	#127	C₂³	1	2	yes	—
183	#124	—	2	1	no	—
184	#124	—	2	1	no	—
185	#124	—	2	4	no	—
186	#124	C₂³	1	2	yes	—
187	#124	C₂³	1	2	yes	—
188	#123	—	2	2	no	—
189	#123	—	2	1	no	—
190	#123	—	2	1	no	—
191	#123	—	2	4	no	—
192	#123	—	2	2	no	—
193	#123	—	2	4	no	—
194	#123	—	2	4	no	—
195	#123	D₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
199	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
202	#121	—	2	4	no	—
203	#121	—	2	4	no	—
204	#121	—	2	2	no	—
205	#121	—	2	4	no	—
206	#121	—	2	4	no	—
207	#121	—	2	4	no	—
208	#121	D₄	1	2	yes	—
209	#121	C₂³	1	2	yes	—
210	#121	C₂³	1	2	yes	—
211	#121	C₂³	1	4	yes	—
212	#120	—	2	1	no	—
213	#120	—	2	1	no	—
214	#120	—	2	2	no	—
215	#120	—	2	4	no	—
216	#120	—	2	2	no	—
217	#120	D₄	1	2	yes	—
218	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
220	C₄×D₄	—	2	2	no	—
221	C₄×D₄	—	2	2	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
226	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	#107	C₂³	1	2	yes	—
235	#106	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
237	#103	C₂³	1	2	yes	—
238	#103	C₂³	1	2	yes	—
239	#103	C₂³	1	4	yes	—
240	#103	C₂³	1	4	yes	—
241	#102	C₂³	1	2	yes	—
242	#102	C₂³	1	2	yes	—
243	#102	C₂³	1	4	yes	—
244	#102	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
247	#97	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂⁴	—	2	1	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	1	no	—
252	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	#41	—	2	2	no	—
254	#41	—	2	2	no	—
255	#41	—	2	8	no	—
256	#41	—	2	4	no	—
257	#41	—	2	8	no	—
258	#41	—	2	4	no	—
259	#41	—	2	2	no	—
260	#41	—	2	2	no	—
261	#41	—	2	2	no	—
262	#41	—	2	2	no	—
263	#41	—	4	4	no	—
264	#41	—	4	4	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	8	no	—
268	#41	—	4	8	no	—
269	#41	—	4	8	no	—
270	#41	—	4	4	no	—
271	#41	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	Q₁₆	—	2	8	no	—
337	Q₁₆	—	2	4	no	—
338	Q₁₆	—	2	2	no	—
339	Q₁₆	—	4	2	no	—
340	SD₁₆	—	2	4	no	—
341	SD₁₆	—	2	4	no	—
342	SD₁₆	—	2	2	no	—
343	SD₁₆	—	2	4	no	—
344	SD₁₆	—	2	4	no	—
345	SD₁₆	—	2	2	no	—
346	SD₁₆	—	4	2	no	—
347	SD₁₆	—	4	2	no	—
348	SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
349	SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
350	D₈	—	2	8	no	—
351	D₈	—	2	4	no	—
352	D₈	—	2	2	no	—
353	D₈	—	4	2	no	—
354	M₁₆	—	2	2	no	—
355	M₁₆	—	2	2	no	—
356	M₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	1	no	—
392	C₄²	—	2	1	no	—
393	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	8	2	no	—
404	C₂³	—	8	2	no	—
405	C₂³	—	8	4	no	—
406	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	4	no	—
410	Q₈	—	2	2	no	—
411	Q₈	—	2	2	no	—
412	Q₈	—	2	1	no	—
413	Q₈	—	2	2	no	—
414	Q₈	—	2	1	no	—
415	Q₈	—	2	1	no	—
416	Q₈	—	2	2	no	—
417	Q₈	—	2	1	no	—
418	Q₈	—	4	4	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	2	2	no	—
424	D₄	—	2	1	no	—
425	D₄	—	2	2	no	—
426	D₄	—	2	1	no	—
427	D₄	—	2	2	no	—
428	D₄	—	2	1	no	—
429	D₄	—	2	2	no	—
430	D₄	—	2	1	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	8	4	no	—
441	D₄	—	8	2	no	—
442	D₄	—	8	4	no	—
443	D₄	—	8	2	no	—
444	D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	—	16	4	no	—
497	C₂²	D₄²	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	1	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	1	no	—
508	C₄	D₄²	1	2	yes	—
509	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	4	2	no	—
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	—	4	4	no	—
515	C₂	—	8	1	no	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	—	8	1	no	—
518	C₂	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#3584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#577	C₂	semidirect
2. C₂²×#135	C₂	semidirect
3. #3487	C₂	semidirect
4. #3485	C₂	semidirect
5. #3284	C₂	semidirect
6. #3282	C₂	semidirect
7. #3269	C₂	semidirect
8. #3268	C₂	semidirect
9. #3154	C₂	semidirect
10. #3057	C₂	semidirect
11. #3050	C₂	semidirect
12. #3044	C₂	semidirect
13. #3041	C₂	semidirect
14. #3011	C₂	semidirect
15. #3008	C₂	semidirect
16. #3005	C₂	semidirect
17. #3005	C₂	semidirect
18. #2949	C₂	semidirect
19. #2929	C₂	semidirect
23. C₂²×#41	C₂²	semidirect
26. C₂×#137	C₂²	semidirect
27. C₂×#137	C₂²	semidirect
30. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
33. C₂×#135	C₂²	semidirect
34. C₂×#135	C₂²	semidirect
35. C₂×#135	C₂²	semidirect
36. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
38. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
39. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
42. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
44. #550	C₂²	semidirect
46. #548	C₂²	semidirect
48. #547	C₂²	semidirect
50. #546	C₂²	semidirect
55. #535	C₂²	semidirect
60. #525	C₂²	semidirect
62. #519	C₂²	semidirect
64. #497	C₂²	semidirect
65. #496	C₂²	semidirect
66. #495	C₂²	semidirect
67. #492	C₂²	semidirect
68. #468	C₂²	semidirect
69. #467	C₂²	semidirect
70. #466	C₂²	semidirect
71. #465	C₂²	semidirect
72. #465	C₂²	semidirect
73. #465	C₂²	semidirect
74. #464	C₂²	semidirect
75. #463	C₂²	semidirect
76. #462	C₂²	semidirect
77. #459	C₂²	semidirect
78. #452	C₂²	semidirect
79. #452	C₂²	semidirect
80. #452	C₂²	semidirect
81. #451	C₂²	semidirect
82. #449	C₂²	semidirect
83. #449	C₂²	semidirect
84. #449	C₂²	semidirect
85. #447	C₂²	semidirect
86. #440	C₂²	semidirect
87. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
88. #435	C₂²	semidirect
89. C₈×D₄	C₂²	semidirect
90. #427	C₂²	semidirect
91. #424	C₂²	semidirect
92. #419	C₂²	semidirect
93. #419	C₂²	semidirect
95. #418	C₂²	semidirect
97. #416	C₂²	semidirect
99. #407	C₂²	semidirect
100. #405	C₂²	semidirect
152. C₂×SD₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#577	2
C₂²×#135	2
#3487	2
#3485	2
#3284	2
#3282	2
#3269	2
#3268	2
#3154	2
#3057	2
#3050	2
#3044	2
#3041	2
#3011	2
#3008	2
#3005	2
#2949	2
#2929	2